Дослідження системи управління. Перетворення структурних схем.

Системой управления называется организованная динамическая система с обратной связью, в которой реализуются причинно-следственные связи с помощью, по крайней мере, двух каналов (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 Схема организации системы управления

Пусть х характеризует вход, определяющий цель функционирования системы управления S. Управляющая система S₁ вырабатывает управляю­щие воздействия т, передаваемые на вход управляемой системы S₁. На систему S оказывают влияние возмущающие воздействия ω. Результаты работы системы у по каналу обратной связи поступают на вход S₁, анали­зируются и используются для выработки последующих управляющих воз­действий. Сказанное позволяет выполнить формализацию, которая опре­деляет правила функционирования системы управления S.

Начало процесса управления: S₁ вырабатывает управляющее воздействие x = F(y), исходя из цели управления и априорной информации о за­конах функционирования системы во внешней среде А, если таковая имеется:

S₁ : хА→m (3.1)

Реакция объекта управления под действием возмущений:

S₂ : mω→y (3-2)

На следующем шаге подсистема S₁ при принятии решений использует данные об у (фактическом) и прогнозные значения ω:

S₃ : xyω→m

Главными условиями существования системы управления являются следующие:

1. Организованность: в системе управления выделяются элементы, ко­торые относятся либо к управляющей, либо к управляемой подсистеме

2. Разнообразие: каждая из двух выделенных подсистем должна допус­кать возможность появления нескольких (многих) состояний.

3. Наличие прямых и обратных связей, обеспечивающих причинно-следственные зависимости в системе управления

4. Управляемость: можно найти такое управляющее воздействие, ко­торое за конечное число шагов переведет систему в искомое состоя­ние, обеспечивающее достижение цели:

Обычно структурная схема состоит из отдельных элементов, соединенных последовательно, параллельно или с помощью обратных связей. Каждый элемент имеет один вход и один выход, и заданную передаточную функцию. Понятие «передаточная функция» является наиболее важной категорией в теории автоматического управления и регулирования. Передаточная функция является своего рода математической моделью САР, так как полностью характеризует динамические свойства системы.

Передаточная функция представляет собой отношение изображе­ние по Лапласу выходной величины Y(S) к изображению входной величины Х(S).

.

Существуют следующие правила структурных преобразований, позволяющие по передаточным функциям отдельных элементов определить требуемую передаточную функцию.

При последовательном соединении элементов передаточные функции перемножаются. При параллельном соединении передаточные функции суммируются. Правила структурных преобразований при наличии обратных связей представлены на рис. 2.2.

Правила структурных преобразований

Найденные с помощью правил структурных преобразований передаточные функции позволяют достаточно просто определить временные и частотные характеристики и получить качественные и количественные оценки динамики и статики систем автоматического регулирования.

Аналіз стійкості системи управління за допомогою алгебраїчних та частотних критеріїв.

Понятие устойчивости относится к ситуации, когда входные сигналы системы равны нулю, т.е. внешние воздействия отсутствуют. При этом правильно построенная система должна находиться в состоянии равновесия (покоя) или постепенно приближаться к этому состоянию. В неустойчивых системах даже при нулевых входных сигналах возникают собственные колебания и, как следствие, – недопустимо большие ошибки. Определение устойчивости обычно проводят на начальном этапе создания системы управления. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, анализ устойчивости довольно прост. Во-вторых, неустойчивые системы могут быть скорректированы, т.е. преобразованы в устойчивые с помощью добавления специальных корректирующих звеньев.