Тип модели зависит от информационной сущности моделируемой системы, от связей и отношений ее подсистем и элементов, а не от ее физической природы.

Математические модели.

Математическая модель — приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики. Математическая модель — это уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциальные уравнения или системы таких уравнений и пр. Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ. Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом.

Классификация математических моделей

В основу классификации математических моделей можно положить различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.). Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Если исходить из общих задач моделирования в разных науках, наиболее естественна такая классификация:

• дескриптивные (описательные) модели;

• оптимизационные модели;

• многокритериальные модели;

• игровые модели.

 

"Черные ящики"

Часто случается, что для изучения системы не обязательно знать ее внутреннее устройство, а иногда это внутреннее устройство бывает просто неизвестно. Например, чтобы научиться пользоваться телевизором, нам совсем не обязательно знать, как он устроен. Мы еще не очень хорошо знаем, как устроен мозг человека, но мы можем изучать, какое воздействие оказывает на него то или иное лекарство.

Объект, устройство которого скрыто от исследователя, называют "черным ящиком".

Модель "черного ящика" изображена на рис. 6. Отказ от изучения и моделирования внутренней структуры объекта часто упрощает исследование этого объекта. Надо отметить, что если внутреннее устройство "черного ящика" для нас неизвестно или неважно, то наличие входов и выходов играет важную роль.

черный ящик

Рис. 6. Модель "черного ящика"

"Черные ящики" можно разделить на две группы. Если при одинаковых воздействиях на "черный ящик" (при одинаковых значениях на входах) мы всегда получаем одинаковый результат (одинаковые значения на выходах), то такой "черный ящик" называют функцией. "Черные ящики" такого типа действительно похожи на функцию, где на вход подаются значения аргумента, а на выходах получаются значения функции. Примером "черного ящика"-функции может служить телевизор: поворачивая ручку звука по часовой стрелке, мы всегда получаем усиление звука.

Если же мы будем крутить ручку швейной машины, то шов может получиться разный — все зависит от того, как настроена машинка (предполагается, что сами настроить машинку мы не можем), т.е. результат зависит от внутреннего состояния "черного ящика". Ящик этого типа называют автоматом. Таким образом, автоматом является тот "черный ящик", для которого результат работы зависит от его внутреннего состояния.

Рис. 7

Можно представить себе два крайних варианта "черных ящиков": "черный ящик" без входов (рис. 7) и "черный ящик" без выходов (рис. 8).

Примером "черного ящика" без входов может служить микропередатчик, который посылает сигналы о своем местонахождении, или генератор случайных чисел

Входы

 

 

Рис.8

Примером "черного ящика" без выходов может служить абсолютно черное тело, которое не отражает никакого света.

Можно представить себе такой "черный ящик", в котором выходы замыкаются на его входы, т.е. осуществляется так называемая обратная связь (рис. 9). Системы с обратной связью называют саморегулирующимися системами.

Понятие обратной связи возникло при разработке автоматических регуляторов. Одним из первых таких регуляторов был всем известный регулятор Уатта, управляющий подачей пара в цилиндры паровой машины.

Рис. 9

Примером саморегулирующихся систем может служить в принципе любой живой организм. При изменении температуры окружающей среды за счет саморегуляции температура тела человека практически остается постоянной. Также практически постоянной остается численность популяции каких-либо животных благодаря саморегулирующимся механизмам природы.

Конечно, равновесие саморегулирующихся систем может быть нарушено воздействием каких-либо факторов на систему. Если в популяции каких-либо животных человек истребит почти всех особей, то численность популяции может не восстановиться и эти животные могут исчезнуть совсем.

Наука о саморегулирующихся системах называется синергетикой.