Люди играли в игры, цель – выиграть.
Нужно только разработать алгоритм, пользуясь которым, можно было всегда выигрывать. Зародилась наука: теория стратегических игр, условие игры записываются на плоскости в виде платежной патрицы, которая задается числом строк и числом столбцов. m - количество строк n – количество столбцов i – индекс строк j – индекс столбцов х – стратегия игрока А у – стратегия игрока В
Теория игр - это теория математических моделей, которые первоначально разрабатывались для поиска оптимального решения в условиях конфликта (в условиях игры на деньги). В дальнейшем оказалось, что теория игр применима для поиска оптимального решения везде, где есть конфликтная ситуация и в том числе в экономике.
Конфликтная ситуация возникает при столкновении интересов двух и более участников в процессе их экономического взаимодействия.
Игра - совокупность правил, определяющих возможные действия ее участников.
Стратегия - вариант поведения участника игры. При ограниченном числе стратегий у участников игры, игра называется конечной.
Чистая стратегия - это стратегия, которой все время придерживается игрок в течение игры (вариант поведения все время одинаков).
Смешанная стратегия - набор разных стратегий, которые использует игрок.
Игра двух лиц с нулевой суммой - игра, по окончании которой, алгебраическая сумма выигрышей всех участников равна О. Это предположение значительно упрощает анализ игр, т.к. в этом случае достаточно рассчитать выигрыши лишь одного участника.
Специфика игры с природой.
1. В случае игры с «природой» неопределенность больше, т.к. поведение реального игрока можно легко прогнозировать - он стремится создать партнеру худшие условия. В игре с «природой» конфликта интересов нет.
2. Состояние «природы» можно описывать вероятностями, получаемыми из статистики наблюдений или экспертно.
Матрица рисков - это преобразованная платежная матрица. Преобразования осуществляются так:
rij =βj - α ij, где βj - max выигрыш при данном (j-ом) состоянии природы. Дана платежная матрица к ней пристроена еще одна строка, в которой записаны максимальные числа столбцов. Строим матрицу рисков.
Так как βj - max столбца, очевидно, что rij ≥ 0
Риском называется разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии природы и выигрышем при выбранной стратегии. Это «недовыигрыш» - или по-другому упущенные возможности. Это не то же самое, что имеется в виду под риском в Теории рисков.