Теорию полезности с учетом риска впервые исследовал ученый Бернулли в 1833г. Фонэмэ.
При оценке рисковой ситуации применяют понятие предельной полезности
Предельная полезность – это приращение полезности потребляемого блага на одну единицу.
У нерасполож-х к риску людей низкая предельная полезность. С ростом богатства (кол-ва денег) прирост полезности уменьшается. Есть люди с высокой предельной полезностью, у них наоборот богатство увелич-тся и жадность становится больше, они склонны к спекулятивному риску.
Для того, чтобы исслед-ть такое отношение к богатству, Бернулли придумал лотерею (игра с двумя исходами
Цена лотереи – это макс сумма денег, кот. участник готов заплатить за участие в лотерее или, что то же самое, мин сумма денег, за кот. готов отказаться от игры.
Принято полезность опред-ть в баллах, обычно от 0 до 10 или от 0 до 100. Эти баллы имеют наименование «ютили», один ют = от англ. utility = полезность.
U = u (xj), где
xj – кол-во блага в баллах
U – полезность в ютилях
Мат. ожидание можем записать через полезность:
U (с чертой сверху) = u(y) p + u (x)(1-p)
Усл-е лотереи принято изображать графич-ки в след виде:
Строится лотерея.
выигрыш – это мат ожидание, кот:
М = y * p + x (1 – p) М(математическое ожидание)=0,5*0+0,5*1000 = 500р.
Мы переводим деньги в полезности, причем, что у разных людей полезность одного и того же разная.
Пр: 1000 руб для пенсионера – полезность очень большая, а для олигарха – это копейки.
Наименьший выигрыш обозначается, полезность равна 0.
Можно определить мат.ожидание не в рублях а в полезностях: М=Р*U(y)+(1-p)U(x)
Если р=0, то выигрыш 1000р. Если р=1, то выигрыш 0р.
1. 100р.=>р=0,8
При таком Р, вам все равно получить деньги из рук в руки или выиграть в лотереи
При р=0,8 мне всё равно
Мкол=0,8*U(0)+(1-0,8)*U(1000) = 2
2. 200р.=>р=0,7
Мкол=0,7*U(0)+(1-0,7)*U(1000) = 3
3. 300р.=>р=0,6
Мкол=U
3.Если проводить эксперимент на моделях, то выделяются 3 типа людей которые по-разному относятся к риску.
1 – по мере роста кол-ва денег, пред. полезность уменьшается. Производная стремится к 0. Люди не склонны к R, или же склонны, но в разумных пределах = «пессимисты»
2 – объективисты, нейтральное отношение к риску
2 – денег всё больше, предельная полезность возрастает, каждый раз всё больше и больше, это люди, склонные к R