Рассмотрим кривую переходного процесса 1 и установившееся значение 2.
Будем считать, что 1 – переходный процесс реальной системы; 2 – переходный процесс идеальной системы.
Тогда отличие реальной системы от идеальной определяется площадью S, и если взять критерий – является функцией
то можно определить показатели качества реальной системы в сравнении с идеальной.
Определенный интеграл J называется интегральной оценкой переходного процесса. В зависимости от вида функции f различают:
v Линейную интегральную оценку;
v Квадратичную интегральную оценку;
v Апериодическую интегральную оценку.
4.4.1. Линейная интегральная оценка
Она определяется следующим образом:
,
при этом: чем меньше обл. S, тем лучше будут все переходные процессы.
4.4.1.1. Метод Кулебакина
.
Рассмотрим следующую передаточную функцию:
.
В качестве входного сигнала x(t) рассмотрим ступенчатое воздействие r(t).
,
тогда , а .
Интегральная схема будет выглядеть так:
Если рассматривать минимум этой функции, то он будет достигаться при выполнении равенства
это идеальный переходный процесс (площадь S – min).
Т.о. выбирая коэффициенты передаточной функции в соответствии с равенством (*), можно достичь заданных показателей качества, но линейная интегральная оценка применяется только для монотонных (апериодических) переходных процессов.
Для колебательных процессов применяется квадратичная интегральная оценка, которая определяется по формуле:
4.4.2. Апериодическая интегральная оценка
Рассмотрим ,
т.к. все величины постоянные. Здесь Т – постоянная времени, которая задается.
Если выражение
,
то функция J примет минимальное значение. Это будет достигаться в том случае, если у – апериодический переходный процесс.
- оптимальный процесс с точки зрения апериодической интегральной оценки.