Интегральный метод оценки показателей качества

 

Рассмотрим кривую переходного процесса 1 и установившееся значение 2.

Будем считать, что 1 – переходный процесс реальной системы; 2 – переходный процесс идеальной системы.

Тогда отличие реальной системы от идеальной определяется площадью S, и если взять критерий – является функцией

то можно определить показатели качества реальной системы в сравнении с идеальной.

Определенный интеграл J называется интегральной оценкой переходного процесса. В зависимости от вида функции f различают:

v Линейную интегральную оценку;

v Квадратичную интегральную оценку;

v Апериодическую интегральную оценку.

 

4.4.1. Линейная интегральная оценка

Она определяется следующим образом:

,

при этом: чем меньше обл. S, тем лучше будут все переходные процессы.

4.4.1.1. Метод Кулебакина

.

Рассмотрим следующую передаточную функцию:

.

В качестве входного сигнала x(t) рассмотрим ступенчатое воздействие r(t).

,

тогда , а .

Интегральная схема будет выглядеть так:

Если рассматривать минимум этой функции, то он будет достигаться при выполнении равенства

это идеальный переходный процесс (площадь S – min).

Т.о. выбирая коэффициенты передаточной функции в соответствии с равенством (*), можно достичь заданных показателей качества, но линейная интегральная оценка применяется только для монотонных (апериодических) переходных процессов.

Для колебательных процессов применяется квадратичная интегральная оценка, которая определяется по формуле:

 

4.4.2. Апериодическая интегральная оценка

 

Рассмотрим ,

т.к. все величины постоянные. Здесь Т – постоянная времени, которая задается.

Если выражение

,

то функция J примет минимальное значение. Это будет достигаться в том случае, если у – апериодический переходный процесс.

- оптимальный процесс с точки зрения апериодической интегральной оценки.