Статические и астатические системы автоматического управления.

5.5.1. Передаточная функция типовой одноконтурной системы

 

Статическими называются такие САУ, у которых при постоянном задающем воздействии ошибка в установившемся режиме стремится к некоторой постоянной неравной нулю.

Часто при расчете систем передаточные функции и уравнение динамики записывают не для управляемой величины х, а для сигнала ошибки

,

который также может рассматриваться как сумма двух составляющих:

,

где е_в, е_з – составляющие сигнала ошибки, обусловленные изменениями соответственно возмущающего и задающего воздействий.

Для каждой составляющей сигнала ошибки можно записать передаточные функции, связывающие эти составляющие с соответствующими внешними воздействиями.

Передаточная функция системы по задающему воздействию равна

,

а передаточная функция по возмущающему воздействию

 

Уравнение динамики системы, записанное для сигнала ошибки, будет иметь вид

Рассмотрим для примера следующий случай: пусть .

Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия

.

Пусть для нашего случая , тогда

Здесь n_О является порядком астатизма у объекта, а n_Р – у регулятора, причем если n_О¹0 и n_Р¹0, то ошибка будет равна нулю.

Если регулятор или объект содержат интегрирующие звенья, то ошибка в установившемся режиме будет равна нулю, следовательно, система является астатической.

Статической будет та САУ, в которой ни регулятор, ни объект не будут содержать интегрирующих звеньев. Кроме того, статическая САУ – это САУ имеющая нулевой порядок астатизма.

 

5.5.2. Ошибки статических и астатических систем при типовых

задающих воздействиях

Рассмотрим три типа задающих воздействий:

1. х_З1=А₀×1(t)

Зададим: .

Тогда .

Это означает, что, если n=0, то ошибка будет равна , следовательно, система статическая, а если n=1, то ошибка - , значит данная система – астатическая. Т.о. при порядке астатизма системы n³1, система при данном возмущающем воздействии является астатической.

2. х_З1=А₀×t×1(t)

Зададим: .

Тогда

Это означает, что, если n=0, то ошибка будет равна , следовательно, система находится в неопределенном состоянии; если n=1, то ошибка - , значит данная система статическая; а если n=2, то ошибка равна , что говорит об астатичности данной системы. Т.о. при линейном изменяющемся задающем воздействии, система будет статической при порядке астатизма системы n=1, а при n³2 – система является астатической.

3. х_З1=А₀×t²×1(t)

Тогда .

Это означает, что:

v если n=0, то ошибка будет равна , сле­довательно, система находится в неопределенном состоянии;

v если n=1, то ошибка - , следовательно, система находится в неопределенном состоянии;

v если же n=2, то ошибка равна , значит данная система статическая;

v если n=3, то ошибка равна - в этом случае система является астатической.

Т.о. система будет статической при порядке астатизма системы n=2, а при n³3 она является астатической.

Графики в этом случае аналогичны пункту 2.

5.5.3. Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю

 

На ошибку, обусловленную возмущающим воздействием влияет только астатизм регулятора.