Задача распределения ресурсов

Фирма может реализовать 4 типа технологических процессов и обладает правом выбора того или иного варианта. Технологические процессы 1 и 2 ориентированы на выпуск продукции А, процессы типа 3 и 4 - продукции В. Расходы, связанные с каждым технологическим процессом, определяются количеством трудозатрат (человеко-недель), количеством потребляемого в течение недели материала Y (кг) и материала Z (ящики). Потребность в ресурсах при производстве единицы продукции А на технологическом процессе 1 составляет: трудозатраты –1 человеко-неделя, материала Y – 7 кг, ящиков Z – 3, на технологическом процессе 2 – соответственно 1, 5 и 5. Потребность в ресурсах при производстве единицы продукции В на технологическом процессе 3 составляет: трудозатраты – 1 человеко-неделя, материала Y – 3 кг, ящиков Z – 10, на технологическом процессе 4 – соответственно 1, 2 и 15.

Поскольку затраты на производство разного рода продукции на разных технологических линиях не одинаковы, прибыльность процессов оказывается разной даже для одинакового вида выпускаемой продукции. Прибыль от реализации единицы продукции, произведённой технологическими процессами 1, 2, 3 и 4, составляет соответственно 4, 5, 9 и 11 у.е.

При составлении производственного плана на неделю диапазон возможных решений ограничен за счет людских ресурсов (15 человеко-недель) и потребляемого материала Y (120 кг) и материала Z (100 ящиков).

Требуется определить такие объемы продукции, выпускаемой каждым технологическим процессом, которые обеспечат максимальную прибыль.