Приклади розрахунків характеристик динамічного і варіаційного рядів

Приклад розрахунку характеристик динамічного ряду

Розглянемо поквартальну заробітну плату (ЗП) у державному секторі України за 1996 — 2005 pp., грн. (таблиця 1.1).

Таблиця 1.1

№ п/п	Роки	ЗП у державному секторі (без ремій), тис. грн. — (Хі)
			12771.5
			12648.5
			12524.5
			12125.5
			11663.5
			10666.5
			6520.5
			8335.5
			29156.5
			41426.5

Джерело: Тенденції української економіки / / Щомісячний бюле­тень 1 Європейський центр макроекономічного аналізу України. — 1994. — Серпень.

Проведемо підрахунки за цими даними й отримаємо такі середні характеристики.

Середня квартальна заробітна плата у державному секторі України в 1996 — 2005 pp. дорівнювала:

Середній абсолютний приріст заробітної плати дорівнює:

За середнім абсолютним приростом встановлено, що середній рівень заробітної плати щорічно на протязі досліджуваного періоду зростав на 6022 тис. грн.

Середні коефіцінти зростання та приросту відповідно становили:

Коефіцієнт зростання показує, що за досліджуваний період середнія заробітна плата за кожен рік зростала в 1,982 рази або на 1985,2%.

Дисперсія показує середню суму квадратів відхилень членів ряду від свого середнього і позначається s², або var(х_і):

де х — середнє значення динамічного ряду;

п — кількість спостережень.

Cереднє квадратичне відхилення дорівнює:

Коефіцієнт варіації за формулою:

де V — коефіцієнт варіації; х — середнє значення ряду; s — середнє квадратичне відхилення.

Для нашого прикладу дисперсія дорівнює: s²= 355508528.8; середнє квадратичне відхилення = 59624; коефіцієнт варіації V=426.68%.

Приклад розрахунку характеристик варіаційного ряду

При обстеженні студентів 1-го курсу за віком було зафіксовано такі дані: 17,18,18,18,18,19,20,20,20,21,21,21,21.

Позначимо частоту і-ї варіанти х_і через п тоді отримаємо ранжований дискретний варіаційний ряд. Дані для розрахунків наведені у табл.1.4.

Таблиця 1.2.

Номер варіанти	Значення варіанти Хі	Частота варіанти n
			-2,38	5,66	5,66
			-1,38	1,90	7,61
			-0,38	0,14	0,14
			0,62	0,38	1,15
			1,62	2,62	10,49

 

Для дискретного варіаційного ряду середня арифметична розраховується за формулою:

де х — середня арифметична; х_і — і-та варіанта; п — частота і-ї варіанти.

Медіаною називається таке значення ознаки, що вивчається, яке припадає на середину варіаційного ряду. При знаходженні медіани можливі два випадки: кількість членів ряду парна (d = 2k) та непарна (d = 2k+1).

У другому випадку медіана дорівнює:

де M — медіана; х_k+1 — значення (k+1)-го члена варіаційного ряду. У першому випадку:

де M_е — медіана; х_к, х_к+1 — відповідно k та (k + 1) варіанти.

Модою називається варіанта, яка найчастіше зустрічається в даному варіаційному ряду.

Характеризує розсіяння навколо середнього – дисперсія (²):

Якщо дисперсію зручно подавати в тих самих одиницях виміру, що й варіанти, то використовують середнє квадратичне відхилення (d):

Для варіаційних рядів розраховується також коефіцієнт варіації (V):

Середній вік студентів 1-го курсу дорівнює: х = 19.38. Медіана відповідно дорівнює:

а мода:

Дисперсія варіаційного ряду ²=l.927, середнє квадратичне відхилення = 1.38, а варіація V = 7.16%.

 

Контрольні запитання:

1. Який ряд називають динамічним рядом.

2. Який ряд називають варіаційним рядом.

3. Як обчислити і що характеризує середнє значення динамічного ряду.

4. Як обчислити і що характеризує середній абсолютний приріст.

5. Як обчислити і що характеризує середній темп зростання.

6. Як обчислити і що характеризує середній коефіцієнт росту.

7. Як обчислити і що характеризує дисперсія динамічного ряду.

8. Як обчислити і що характеризує середнє квадратичне відхилення динамічного ряду.

9. Як обчислити і що характеризує коефіцієнт варіації динамічного ряду.

10. Як обчислити і що характеризує мода варіаційного ряду.

11. Як обчислюється медіана для парних рядів.

12. Як обчислюється медіана для непарних рядів.

13. Як обчислити дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації для варіаційних рядів.

 

Лабораторна робота № 2

(4 години)

Тема: “Проста вибіркова лінійна регресія”

Мета роботи: Навчитись будувати економетричні моделі на основі простої лінійної регресії

Завдання:

1. Скласти таблицю вхідних даних за формою табл.1.