ННІ МЕНЕДЖМЕНТУ, АДМІНІСТРУВАННЯ ТА ПРАВА

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ ТА ПРОДОВОЛЬСТВА УКРАЇНИ

ВІННИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ННІ МЕНЕДЖМЕНТУ, АДМІНІСТРУВАННЯ ТА ПРАВА

    “Економетрія”

Методичні вказівки для проведення лабораторних робіт з курсу “Економетрія” спрямовані на виконання лабораторних робіт по даному курсу. Завдання лабораторного практикуму є освоєння студентами теоретичних і практичних методів економетричного моделювання.

Методичні вказівки розраховані для студентів напрямку підготовки “Економіка та підприємництво”.

 

Рецензенти: д.т.н., проф. Роїк О.М.

к.т.н., доцент Веселовська Н.Р.

 

 

Рекомендовано науково-методичною радою Вінницького державного аграрного університету _____ від __________________.

ЗМІСТ

 

Вступ……………………………………………………………………………….4

Критерії оцінок………………………………..…………………………………..5

Лабораторна робота № 1………………………………………………………….8

Лабораторна робота № 2………………………………………………………...20

Лабораторна робота № 3…………………………………………………...……25

Лабораторна робота № 4………………………………………………………...29

Лабораторна робота № 5………………………………………………………...34

Лабораторна робота № 6………………………………………………………...46

Лабораторна робота № 7 ……………………………………………………..…54

Питання до заліку з курсу "Економетрія".....…………………………………..61

Список використаної літератури ....................……………………………..…...64

Вступ

Курс “Економетрія”є одним з фундаментальних дисциплін підготовки сучасного фахівця в галузі економіки. Він вивчає аналіз економічних процесів за допомогою теоретичних методів і емпіричних вимірів. Метою курсу є засвоєння студентами методів вирішення різнооманітних економічних задач, основними серед яких є: імовірносно-статистичні, міжгалузевого балансу, оптимального планування. Кожна із даних задач ґрунтується на використанні конкретного типу математичних моделей, а їх вирішення потребує застосування конкретного математичного апарату.

В ході вивчення курсу студент повинен засвоїти: класифікацію основних економетричних моделей, методику побудови економіко-статистичних моделей, математичний апарат і обчислювальні методи дослідження операцій, задачі лінійного програмування, задачі нелінійного програмування, задачі динаміного програмування, експертні оцінки, моделі прогнозування економічних процесів.

Дисципліна базується на вивченні таких курсів вища математика, теоретична економіка, мікро- та макро- економіка та статистика.

Критерії оцінок

 

Форми та засоби поточного та підсумкового контролю.

Поточний контроль здійснюється під час проведення лабораторних робіт і має на меті перевірку рівня засвоєння студентами навчального матеріалу… Під час лабораторних занять застосовують такі засоби контролю: усне… Підсумковий контроль включає аудиторну контрольну роботу та залік.

Шкала оцінки знань студентів

  Лабораторна робота № 1 (4 години)

Варіант

  б) В ході аналізу сільськогосподарських підприємств Вінницького району…  

Варіант

  б) В ході аналізу с.-г. підприємства “Колос” отримані наступні рівні…  

Варіант

б) За 2004 р. с.-г. підприємство “Колос” здійснювало оптові поставки яблук постачальнику переробному підприємству “Мрія” таким чином: у вересні і…

Варіант

  б) Підприємству “Агротехсервіс” за 2005 р. надійшла наступна кількість заявок… - від 3-х замовників на 2 трактори;

Варіант

б) На торгівельному підприємстві “Олена” у 2004 р. працювало 12 чол. віком 18 р., 3 чол. віком 34 р., 11 чол. віком 45р., 32 чол. віком 37 р.

Варіант

б) Торгівельне підприємство “Горішок” закупило для реалізації біокефір. Упаковки біокефіру мають різну вагу: 20 упаковок вагою 100 г, 100 упаковок…

Варіант

  б) В ході податкової перевірки виявили, що 3 підприємства у Вінницькому районі…  

Варіант

б) Для оцінки інвестиційної привабливості АТ “Нафтогаз” було опитано 100 експертів за 30-ти бальною шкалою (10 балів – несприятливий клімат для…

Варіант

б) С.-г. підприємство “Батьківщина” у 2005р. здійснювало закупку неорганічних добрив вагою у 0,2ц 3 рази, по 0,8 ц – 7 разів, 0,5 ц – 5 разів, 1 ц –…

Варіант

б) Фермер Злотник І.С. продав картоплю у 2004 р. реалізація здійснювалась наступним чином: 1,3 т картоплі 5-ти покупцям, 0,9 т картоплі 13 покупцям,…

Варіант

б) Обласне управління аграрної політики встановило, що у 2004 році із 28 с.-г. підприємств Вінницького району 8 мали рівень рентабельності – 15%, 5…

Варіант

б) АТ “Молокозавод” у 1998р. здійснював перерахування відсотків за кредит наступним чином: Місяць Сума відсотків за кредит,…

Варіант

б) Торгівельне підприємство “Роса” у вересні 2004 р. здійснювало реалізацію м’ясних напівфабрикатів через власну торгову мережу. Розподіл… - 1кг м’ясних напівфабрикатів купило 200 покупців; - 0,5кг м’ясних напівфабрикатів купило 100 покупців;

Варіант

б) С.-г. підприємство “Світанок” закупило для загальногосподарських витрат канцелярські товари (ручки – 50 шт). Із них: 25 коштують – 75 коп., 10 –…  

Варіант

б) Переробне підприємство “Мить” заключило договір з громадянином Вальковим С.С. про надання йому займу під 12%. Гроші надаватимуть на протязі 2-х… 1 раз – 56 тис. грн. (на початку першого тижня у лютому); 2 рази – 12 тис.грн;( в останній тиждень лютого);

Приклади розрахунків характеристик динамічного і варіаційного рядів

Розглянемо поквартальну заробітну плату (ЗП) у державному секторі України за 1996 — 2005 pp., грн. (таблиця 1.1). Таблиця 1.1 № п/п Роки ЗП у державному секторі (без… Джерело: Тенденції української економіки / / Щомісячний бюле­тень 1 Європейський центр макроекономічного аналізу…

Таблиця 1

№ п/п

у

х

За змінну у взяти значення економічних показників із варіантів лабораторної роботи №1. Значення х – із табл.2

Таблиця 2

 

1 варіант х - Оборотність кредиторської заборгованності, об.
1,3	1,8	2,7	2,6	2,9	3,3	3,7	3,9	4,2	4,5
2 варіант х - Оборотність дебіторської заборгованності, об.
1,6	1,7	1,9	2,5	2,8	3,9	4,9	5,0	5,2	5,8
3 варіант х - Середній залишок оборотних коштів, тис.грн.
4 варіант х - Середній залишок запасів, тис.грн.
5 варіант х - Прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн.
0,6	0,9	1,5	1,8	1,9	1,9	2,8	2,9	2,9	4,0
6 варіант х - Питома вага управлінського персоналу в структурі працівників, %
7 варіант х - Питома вага робітників в структурі працівників, %
8 варіант х - Кількість мінеральних добрив на 10 га, ц.д.р
20,3	19,8	18,9	16,7	14,3	12,1	11,2	10,0	10,0	9,9
9 варіант х - Кількість внесення азотних добрив на 10 га, ц.д.р
16,5	17,0	17,2	18,9	19,7	21,0	26,8	27,5	29,2	36,7
10 варіант х - Кількість внесення фосфорних добрив на 10 га, ц.д.р
3,9	3,9	4,9	5,0	5,1		6,8	6,9	8,0	9,8
11 варіант х - Кількість внесення калійних добрив на 10 га, ц.д.р
3,3	4,7	5,4	5,8	6,1	6,0	6,2	8,7	10,9	16,0
12 варіант х - Затрати праці на 1 середньорічного працівника, люд.-год.
2,1	2,3	2,9	3,5	4,1	5,9	6,1	7,8	9,9	10,7
13 варіант х - Кількість внесення органічних добрив на 10 га, т
14 варіант х - Валовий збір з 1 га, ц
15 варіант х - Прибуток (збиток) на 1 середньорічного працівника, тис.грн.
5,6	7,6	8,8	8,7	9,4	10,3	8,5	9,2	10,8	9,4

 

2. Знайти коефіцієнти b і b₀ рівняння регресії у = b₀ + b*х +e. Розрахунки звести в таблицю.

3. Розробити структурну схему отриманої економетричної моделі.

4. Розрахувати коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації.

5. Визначити максимальне і мінімальне значення у на досліджуваному інтервалі. Використовуючи побудовану модель знайти при якому значенні змінної х максимальне значення змінної у збільшиться на 5%, 10% і 15%.

6. Знайти, чому буде дорівнювати змінна х при у – середньму арифметичному значенню по досліджуваному інтервалу значень.

7. Дати економічну характеристику отриманих результатів.

8. Скласти таблицю ANOVA-аналізу і оцінити адекватність моделі.

 

Приклад

Побудувати модель залежності витрат на відпустку (у) від кількості чоловік в родині (х). Початкові дані наведені в табл.3

Таблиця 3

Кількість чоловік в родині (х)	Витрати на відпустку (у)

 

1.Вихідна таблиця розрахунків коефіцієнтів регресії

	хі	уі	хіуі	хі2		еі=уі-
					14,74	1,26
					17,37	-5,37
					17,37	5,63
					22,63	-3,63
					27,89	2,11
Всього:

.

 

.

Таким чином, +e_i.

 

2. Структурна схема:

3. Коефіцієнт кореляції – відносна міра зв’язку між факторами у і х:

Коефіцієнт детермінації – частина дисперсії, що пояснює регресію

;

– загальна дисперсія;

– дисперсія, що пояснюється регресією

4. Виходячи з отриманих результатів, можна сказати, що витрати на відпустку збільшаться на 2,63 у.од. при збільшенні членів родини на 1 чоловіка. Зв’язок між даними факторами прямий (про це свідчить позитивний коефіцієнт b), щільність – середня (оскільки коефіцієнт кореляції знаходиться в межах від 0,5¸0,75. Вплив фактору х оцінюється 58% на змінну у, про що свідчить коефіцієнт детермінації.

5. Складемо базову таблицю ANOVA-аналізу

Джерело варіації	Кількість ступенів вільності	Сума квадратів	Середні квадрати
Регресія (за моделлю)
Не включене в регресію (помилки)	n-2
Загальне	n-1

де n – кількість спостережень.

6. Критерій Фішера свідчить про адекватність моделі. Він дорівнює:

4,14;

За таблицею F-розподілу знайдемо критичне значення F_кр з ступенями вільності 1 і 3 (f₁ i f₂) і рівнем значимості 0,05 (5%). Це буде точка 10,13. Розрахований коефіцієнт менший ніж критичне значення, тоді можна говорити, що модель не є адекватною і відображує залежність з похибкою більшою ніж 5%.

Контрольні питання:

1. Як записується рівняння простої лінійної регресії.

2. Який економічний зміст рівняння простої лінійної регресії.

3. Як охарактеризувати коефіцієнт а₀.

4. Як охарактеризувати коефіцієнт а₁.

5. Як розраховується коефіцієнт кореляції.

6. Який економічний зміст має коефіцієнт кореляції.

7. Як розраховується коефіцієнт детермінації.

8. Який економічний зміст коефіцієнта детермінації.

9. Які види стандартних відхилень існують.

10. В чому полягає проведення ANOVA-аналізу.

11. Дайте визначення довірчий імовірності та довірчого інтервалу.

12. Що характеризує кількість ступенів вільності.

13. Що характеризує рівень значимості моделі.

14. Що таке адекватність економетричної моделі.

15. Як визначається критерій Фішера.

16. Як проводиться оцінка адекватності за критерієм Фішера.

Лабораторна робота № 3

(4 години)

Тема: “Нелінійна регресія. Криві зростання”

Мета роботи: Засвоїти методику дослідження економічних процесів на основі побудови нелінійних регресійних рівнянь. Вивчити способи перетворення нелінійних моделей у лінійний вигляд.

 

Хід роботи

1. Побудувати графік залежності результуючого фактору “у” від незалежного фактору “х”. Поясніть основні тенденції зростання (зменшення) значень… 2. На основі запропонованої (по варіанту) моделі запишіть загальну математичну… 3. Методом заміни змінних перетворіть нелінійну залежність у залежність лінійної форми. На основі методу найменших…

Тема: “Двофакторна лінійна регресійна модель.

  Мета роботи: Навчитись будувати багатофакторну регресійну модель на прикладі…  

Таблиця 1

	Фінансовий результат, тис. грн.	124,3	174,3	185,2	156,3	142,8	102,2	98,4	87,2	86,3	56,3
	Прибуток на 1 працівника, тис.грн.	0,09	0,05	0,02	0,01	0,01	0,26	0,47	0,6	0,09	0,03
	Оборотність дебіторської заборгованості	2,79	2,65	2,72	2,62	2,58	2,79	2,89	2,98	2,73	2,67
	Оборотність кредиторської заборгованості	0,65	0,72	0,71	0,79	0,77	0,89	0,9	0,91	0,89	0,75
	Вартість основних засобів, тис.грн.	67,09	54,05	55,02	35,76	36,3	49,56	63,2	65,5	69,2	43,6
	Середньоспискова кількість працівників, чол.
	Середньоспискова кількість управлінців, чол
	Урожайність, ц/га							19,8	19,6
	Виручка від реалізації, тис.грн.
	Валовий збір, ц
	Виробничі затрати, тис.грн.
	Сума нарахованих податків, тис.грн.

Варіанти завдань:

Перша цифра – у, друга цифра – х₁, третя цифра – х₂

Номер варіанту
	1,5,8	2,4,7	3,9,12	5,2,9	3,8,11	4,6,9	5,3,11	10,3,5
Номер варіанту
	3,7,2	1,6,3	4,2,9	6,9,12	3,12,7	9,8,2	3,9,5	11,6,9

 

9. Знайти рівняння регресії у=а₀+а₁х₁+а₂х₂+е_t (визначити коефіцієнти регресії). Розрахунки подати в таблиці.

10. Розробити структурну схему отриманої економетричної моделі.

11. Побудувати діаграму розсіювання для двох пар змінних (у, х₁) і (у, х₂).

12. Знайти стандартизовані регресійні коефіцієнти.

13. Оцінити еластичність змінної у_t відносно змінних х₁, х₂ за допомогою коефіцієнтів еластичності.

14. Оцінити зв’язок між змінними х₁ і х₂ за допомогою кореляції.

 

Теоретичні відомості:

1. Лінійна проста регресія є окремим випадком лінійної множинної регресії, коли k = 2. У цьому випадку в рівняння регресії, крім вільного члена а₀, якому відповідає допоміжна змінна х₀ (регресор) = 1, входить тільки одна дійсно пояснююча змінна, а саме, х₁ з регресійним коефіцієнтом а₁.

у = а₀ х₀+а₁х₁+е_t

2. Множинна регресія складається із двох простих регресій. При цьому:

а) перша регресія описується рівнянням, за умови відсутності х₂ –

у = а₀ х₀+а₁х₁+е_t.

б) друга проста регресія отримується, якщо відсутня х₁ –

у = а₀ х₀+а₂х₂+е_t.

Таким чином, трактування коефіцієнтів регресії зводиться до опису зміни залежної змінної – регресанда “у” під впливом регресора “х₀” (незалежної змінної) при зафіксованих значеннях інших змінних “х_k”.

3.

Діаграма розсіювання є зображення спостережень у площині даних змінних :

4. Процедуру побудови множинної регресії розглянемо на прикладі регресії з двома пояснюючими змінними. Функція лінійної множинної регресії в цьому випадку має вид:

(1)

Завдання полягає в оцінці параметрів регресії за результатами вибіркових спостережень над змінними, включеними в аналіз. Для цієї мети застосовуємо метод найменших квадратів. Поставимо умову, відповідно до якого регресія повинна по можливості добре узгоджуватися з емпіричними даними. Тому висунемо вимогу, по якому сума квадратів відхилень усіх значень, що спостерігаються, залежної змінної від значень, обчислених по рівнянню регресії (тобто сума квадратів залишків), повинна бути мінімальна. Отже, повинне виконуватися вимога:

,

 

Підставляючи замість y_i вираз (1), одержимо:

S є функцією від невідомих параметрів регресії. Необхідною умовою виконання служить обернення в нуль часткових похідних функції S (а₀,а₁,а₂) по кожному з параметрів а₀,а₁,а₂. Після відповідних алгебраїчних викладень одержуємо наступну систему нормальних рівнянь:

 

Розв’язавши дану систему рівнянь можна отримати значення коефіцієнтів: а₀, а₁, а₂.

5. На практиці крім звичайних оцінених регресійних коефіцієнтів оцінюються і інтерпретуються стандартизовані регресійні коефіцієнти. Вони відомі також під назвою "бета-коефіцієнти".

Оцінені значення стандартизованих регресійних коефіцієнтів можна обчислити за наступною формулою, яка одночасно може бути визначенням:

де – 1МНК-оцінка регресійного коефіцієнта а_і;

δ_хі - емпіричне стандартне (середньоквадратичне) відхилення і-го регресора х_і.

δ_y - емпіричне стандартне (середньоквадратичне) відхилення регресанда у.

Емпіричне стандартне відхилення допоміжної змінної х₀ для вільного члена дорівнює нулю, то = 0. Це означає, що немає сенсу розрахувати стандартизований вільний член.

Як інтерпретується стандартизований регресійний коефіцієнт? Перш за все передбачають, що емпіричні стандартизовані відхилення δ_хі і δ_y є типовими (характерними) змінами досліджуваних змінних. Тоді добуток δ_хі виражає типовий ефект впливу і-го регресора на регресанд. Чи буде цей ефект великим або малим, залежить від величини типової зміни регресанда.

6. Інтерпретація. Емпіричний стандартизований регресійний коефіцієнт вказує на те, наскільки є великим за інших рівних умов оцінюваний типовий ефект впливу і-го регресора в порівнянні з типовим ефектом зміни регресанда. Чим більша величина , тим більш значущим при інших рівних умовах є і-й регресор. Стандартизовані регресійні коефіцієнти визначаються при оцінці параметрів тоді, коли замість звичайних рядів спостережень використовуються стандартизовані ряди, наприклад, замість x_і.

7. Визначення коефіцієнтів еластичності.

При інтерпретації регресійних коефіцієнтів беруть до уваги одиниці виміру регресанда і регресорів. Для виявлення ступеню впливу регресора на регресанд без враховування одиниць виміру, крім регресійного коефіцієнта, можуть бути обчислені коефіцієнти еластичності (коротко: еластичність).

Еластичність регресанда y_t відносно регресора х_tk дорівнює:

де у* і х^*_і, - значення регресанда і і-го регресора, що визначають точку регресійної функції, для якої обчислюють коефіцієнт еластичності.

Еластичність є безрозмірним показником. Безрозмірність еластичності Î_k є перевагою: вона полегшує інтерпретацію.

В лінійному регресійному рівнянні часткова похідна ду/дх_і дорівнює регресійному коефіцієнту а_і. В цьому випадку істинна еластичність обчислюється:

Оцінена еластичність €k інтерпретується таким чином. Якщо за інших рівних умов і-й регресор зміниться на один відсоток, то регресанд внаслідок цього зміниться на €і відсотків.

Еластичність повністю формулюється так: "оцінена еластичність у відносно х_і (наприклад, оцінена еластичність попиту відносно доходів або оцінена еластичність товарообігу відносно торгової площі).

 

Контрольні питання:

1. Як отримується рівняння багатофакторної лінійної регресії.

2. Який економічний зміст багатофакторної регресії.

3. Як обчислити бета-коефіцієнти моделі і що вони характеризують.

4. Як обчислити коефіцієнт еластичності і який його економічний зміст.

5. Що характеризує діаграма розсіювання і як її побудувати.

 

Лабораторна робота № 5

(4 години)

Тема: “Оцінка параметрів регресії. Оцінка рангової кореляції за коефіцієнтами Кендела і Спірмена”

 

Мета роботи: Навчитись оцінювати параметри регресії за допомогою коефіцієнтів Кендела і Спірмена. Вивчити оцінку ступеня взаємозв’язку між параметрами регресії

Завдання:

1.Відповідно до варіантів, що наведені в табл.1 оцінити тісноту зв’язку між показниками “у” та “х” за допомогою:

- коефіцієнта рангової кореляції Спірмена (дані табл.1);

- коефіцієнта рангової кореляції Кандела (дані табл.1);

- індексу Фехнера (дані табл.1);

- коефіцієнта конкордації Кендела (взяти дані із лабораторної роботи №3).

2. Проаналізувати економічний зміст розрахованих коефіцієнтів.

Таблиця 1

1 варіант

у - валової продукції на 1 середньорічного працівника, грн.
х1 - оборотність кредиторської заборгованості, дн.
х2 - середній залишок оборотних коштів, тис.грн.
2 варіант
у - прибуток на 1 середньоспискового працівника, тис. грн.	1,2	1,4	1,6	1,9	1,8	1,9	1,7	2,1	1,9	1,9
х1 - оборотність дебіторської заборгованості, дн.
х2 - середній залишок оборотних коштів, тис.грн.
3 варіант
у - коефіцієнт фінансової незалежності	0,98	0,88	0,78	0,89	0,89	0,95	0,89	0,75	0,69	0,7
х1 - середній залишок оборотних коштів, тис.грн.
х2 - оборотність дебіторської заборгованості, дн.	7,5	6,3	8,7	7,6	6,9	6,6	7,6	10,5	10,2	12,3
4 варіант
у - коефіцієнт співвідношення власних і залучених коштів	0,7	0,3	0,5	0,4	0,4	0,4	0,6	0,4	0,4	0,9
х1 - середній залишок запасів, тис.грн.
х2 - виробничі витрати на 1 середньоспискового працівника,тис.грн.	8,7	11,3	14,7	19,1	24,8	32,3	42,0	54,6	71,0	92,3
5 варіант
у - коефіцієнт термінової ліквідності	1,5	1,8	1,8	1,8	1,7	2,25	2,7	2,09	1,8	1,8
х1 - прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	0,9	1,5	1,9	1,9	1,9	1,8	1,9	1,9	2,0	1,9
х2 - адміністративні витрати на 1 управлінця, тис.грн.	0,5	1,1	1,7	2,3	2,9	3,5	4,1	4,7	5,3	5,9
6 варіант
у - поточний коефіцієнт покриття	1,9	1,9	1,8	1,67	1,9	1,5	2,1	1,9	1,9	1,72
х1 - питома вага найбільш ліквідних активів в структурі активів, %
х2 - питома вага власного капіталу у структурі майна,%	48,2	49,7	42,5	40,1	45,1	25,7	37,2	38,7	50,2	48,5
7 варіант
у - питома вага адміністративних витрат в структурі витрат, %
х1 - питома вага управлінців в структурі працівників, %
х2 - питома вага адміністративних витрат в структурі витрат, %
8 варіант
у - урожайність зернових, ц/га
х1 - кількість мінеральних добрив на 10 га, ц.д.р	9,8	8,9	8,7	9,3	10,1	11,2	8,9	10,0	9,9	8,9
х2 - кількість органічних добрив на 10га, ц.д.р.	15,7	14,2	13,9	14,9	15,8	17,6	14,2	16,0	15,8	14,2
9 варіант
у - середній вихід продукції рослинництва на 10 га, ц
х1 - кількість внесення азотних добрив на 10 га, ц.д.р.	17,0	17,8	16,9	16,9	16,2	16,9	16,5	17,2	16,7	16,9
х2 - кількість фосфорних добрив на 10 га, ц.д.р.	18,0	18,9	17,9	17,6	17,2	17,9	17,5	17,9	17,7	17,8
10 варіант
у - середньорічний надій молока на 1 гол., ц
х1 - рівень механізації робіт, %
х2 - кількість внесення органічних добрив на 10 га, т	310,0	300,0	300,0	305,0	302,0	270,0	289,0	267,0	290,0	312,0
11 варіант
у - питома вага запасів у структурі активів, %
х1 - кількість внесення калійних добрив на 10 га,ц.д.р	5,7	5,4	5,8	6,1	6,0	6,2	5,7	5,9	6,3	5,7
х2 - кількість мінеральних добрив на 10 га, ц.д.р	9,8	8,9	8,7	9,3	10,1	11,2	8,9	10,0	9,9	8,9
12 варіант
у - виручка від реалізації на 1 середньорічного працівника, грн.
х1 - затрати праці на 1 середньорічного працівника, люд.-год.
х2 - виробничих витрат на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	5,8	6,1	6,3	6,6	6,9	7,2	7,4	7,7	8,0	8,2
13 варіант
у - урожайність цукрових буряків, ц/га
х1 - кількість внесення органічних добрив на 10 га, т
х2 - кількість мінеральних добрив на 10 га, ц.д.р	10,1	7,2	9,5	8,9	10,3	10,2	11,2	10,1	7,0	9,9
14 варіант
у - фондовіддача, грн.
х1 - питома вага виробничих витрат у структурі витрат, %
х2 - виробничих витрат на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	5,8	6,1	6,3	6,6	6,9	7,2	7,4	7,7	8,0	8,2
15 варіант
у - питома вага кредиторської заборгованості у структурі пасивів, %
х1 - прибуток (збиток) на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	7,6	5,8	6,7	8,4	8,3	8,5	9,2	5,8	5,4	5,7
х2- оборотність запасів, дн	65,4	49,9	57,6	72,2	71,4	73,1	79,1	60,1	60,3	49,0
16 варіант
у - фондозабезпеченість грн./га	71,3	71,3	68,9	79,5	77,4	71,3	81,2	71,3	80,9	82,5
х1 - питома вага власного капіталу у структурі пісивів, %:	7,6	5,8	6,7	8,4	8,3	8,5	9,2	5,8	5,4	5,7
х2 - питома вага найбільш ліквідних активів в структурі активів, %	24,1	24,9	21,3	20,1	22,6	12,9	18,6	19,4	20,1	19,3

Теоретичні відомості

Поряд з коефіцієнтом кореляції існують інші показники тісноти зв'язку, які широко застосовують в економіці у тих випадках, коли ознакам явища, що… При застосуванні методів рангової кореляції ґрунтуються не на точних… Позначимо ранги, що відповідають значенням змінної “у”, через v, а ранги, що відповідають значенням змінної “х” –…

Приклад розрахунку коефіцієнта Спірмена

Визначимо тісноту зв'язку між продуктивністю праці і рівнем механізації робіт на 10 промислових підприємствах. Дані наведені в табл. 2.

Таблиця 2

Продуктивність праці і рівень механізації робіт на 10 підприємствах

Підприємство	Середній вихід продукції в одиницю робочого часу, вир./год.	Коефіцієнт механізації робіт, %	Ранги значень змінних	Різниці рангів
t	yi	хi	wі	vі	(vі - wі)	(vі - wі)2
					+3
					–1
					–1
					–1
					+2
					–1
					–1
				8,5	+0.5	0,25
				8,5	–0,5	0,25
Сума						18,5

 

Наприклад, ранг v₅=7 означає, що підприємство5 за рівнем механізації робіт стоїть на сьомому місці при розташуванні підприємств за зростанням відповідного показника. За даними табл.3 розрахуємо коефіцієнт рангової кореляції:

У послідовності рангів v_і існує одна зв’язана пара (“ланцюг”). Знайдемо поправочний коефіцієнт за формулами (2). У нашій задачі введення поправки не приведе до істотної зміни величини коефіцієнта рангової кореляції, тому що число ланцюгів і кількість рангів у ланцюзі невелике. Отже, маємо (j = 1):

Величина r_s свідчить про тісний позитивний зв’язок між продуктивністю праці і рівнем механізації робіт. Коефіцієнт парної кореляції, розрахований безпосередньо по вихідним даним, дорівнює: r_ух=0,833. Співставлення r_s і r_ух переконує в тому, що вони мало відрізняються один від одного. Коефіцієнт рангової кореляції в загальному є досить гарною характеристикою ступеню зв’язку досліджуваних змінних. Його перевага полягає в тому, що він не пов’язаний з передумовою нормальності розподілу вихідних даних. Але не слід уникати того, що при переході від початкових значень до рангів відбувається певна втрата інформації. Коефіцієнт рангової кореляції тим більше наближається до коефіцієнта парної кореляції, чим менше кореляційний зв’язок між досліджуваними змінними відрізняється від лінійного і чим тісніший цей зв’язок.

Метод рангової кореляції не вимагає лінійної кореляції між змінними. Однак, необхідно, щоб функція регресії, що відображує цей зв’язок, була монотонною.

Особливо корисною рангова кореляція є при дослідженні зв’язків між явищами, що не піддаються кількісній оцінці. У таких випадках дослідник на основі свого досвіду, чи порівнянь з яким-небудь еталоном, надає елементам вибірки ранги по кожному з досліджуваних якісних ознак. Наприклад, рангову кореляцію можна використовувати при дослідженні залежності між сортами продукції і виробничими витратами. При вивченні якості виробів їх часто класифікують по наступних рівнях: “відмінне, дуже гарне, гарне, середнє, погане”. Аналогічно можна скласти шкалу і для інших ознак.

Рангову кореляцію широко використовують також при анкетуванні й опитуваннях населення, при обробці результатів різноманітних тестів. Таким чином, рангова кореляція виявляється корисною завжди для вивчення зв'язків там, де властивості явищ не піддаються точному кількісному виміру, але дозволяють робити порівняльну оцінку, завдяки якій складають послідовності рангів.

2. Коефіцієнт рангової кореляції Кендела

Наступний коефіцієнт рангової кореляції t, не пов’язаний з передумовою нормальності генеральної сукупності, був запропонований Кенделом. Він обчислюється по рангах v_і і w_і. При цьому елементи вибірки розташовують так, щоб послідовність рангів однієї із змінних була натуральним рядом 1,2,...,п. Для кожного i-го члена послідовності рангів другої змінної встановлюємо числа p_i і q_i, що відображують відповідно прямій і зворотній порядок розташування наступних рангів. Потім підраховуємо суми цих чисел та , а також різницю отриманих S=Р–Q. Коефіцієнт рангової кореляції є відношенням цієї різниці до найбільшого можливого значення Р и Q, тобто до найбільшої можливої суми p_i або q_i. Таку величину можна отримати лише тоді, коли порядок рангів в обох послідовностях цілком збігається. Вона дорівнює:

Коефіцієнт рангової кореляції Кендела можна обчислювати по одній з еквівалентних формул:

Таким чином, для визначення t досить розрахувати величину Р, або Q. Найчастіше в формулу підставляють ту величину, яка має найменше значення. Величина t лежить у межах –1 £ t £ +1. За даними таблиці 3отримуємо:

По величині цього коефіцієнту можна зробити висновок про тісний зв'язок між продуктивністю праці і рівнем механізації робіт.

Розглянемо розрахунок t по таблиці3.

Таблиця 3

	Ранги	Число рангів, розташованих у прямому порядку	Число рангів, розташованих у зворотному порядку
i	vi	wi	pi (≥)	qi (≤)
	8,5
	8,5
Сума:			Р=40	Q=5

Для цього використовуємо тільки послідовність рангів v_і. За першим числом цього ряду v₁ = 4 розташовано 6 рангів, які більше 4, і 3 рангів, які менші 4. За другим членом v₂=1 знаходяться 8 рангів, які більше 1, і 0 рангів, які менше 1. П’яте місце в послідовності займає ранг v₅=7, за яким знаходяться 3 більших рангів і 2 менших ранги. Число можливих положень і-го рангу в послідовності дорівнює: (p_i + q_i) = п – i. Наприклад, для першого члена послідовності 10 – 1 = 9, для другого 10 – 2 = 8. Цим можна скористатися для контролю.

Коефіцієнти Спірмена та Кендела побудовані по-різному, тому порівнювати ці коефіцієнти по величині само по собі не дає ніякої додаткової інформації про інтенсивність зв’язку.

3. Індекс Фехнера

Простим показником ступеню взаємозв’язку між двома статистичними рядами є індекс Фехнера. Для його визначення спочатку по кожному ряду обчислюють середні () і визначають знаки відхилень і . Кожна пара спостережень (x_i, y_i) буде характеризуватися співпаданням знаків (+ +; – –; + –; – +). Позначимо через v кількість співпадань, а через w– кількість розбіжностей знаків “ – ”. Індекс Фехнера i визначається за формулою:

Половину відхилень, що дорівнюють нулю, відносять до v, половину – до w. Значення і знаходиться у інтервалі +1£ і £–1. При i > 0 маємо позитивну кореляцію, при i < 0 – від’ємну, а при i = 0 зв’язок відсутній.

Безсумнівною перевагою індексу Фехнера є простота обчислення. Але його великий недолік полягає в тому, що він враховує тільки кількість збігів і розбіжностей знаків відхилень. Тому він рекомендується лише для приблизної оцінки зв’язку.

4. Коефіцієнт конкордації

В економіці існує велике число причинно-обумовлених явищ, ознаки яких не піддаються точній кількісній оцінці. Це так названі атрибутивні ознаки. Наприклад, професія, форма власності, якість виробу, технологічні операції і т.д. Фахівець або експерт ранжує елементи сукупності, при цьому надає кожному з них порядковий номер, що відповідає підсумкам порівняння даної ознаки з іншими елементами. Якщо кількість ознак-змінних більше двох, то в результаті ранжування n елементів (підприємств або установ) з’являються т послідовностей рангів. Для перевірки, чи добре погоджені між собою отримані т рядів, використовується коефіцієнт погодження W, який називається коефіцієнтом конкордації Кендела і розраховується:

При наявності пов'язаних рангів коефіцієнт конкордації W обчислюється по формулі:

де , i = 1,2, ..., т – сума рангів, наданих всіма експертами і-му елементу вибірки, мінус середнє значення цих сум рангів; т – число експертів або ознак, зв'язок між якими оцінюється; п – обсяг вибірки (число підприємств чи установ), , де B_k – число пов’язаних рангів k=1,...z. Наприклад, якщо пов’язуються елементи від восьмого до одинадцятого включно, тоді В_k=4. Коефіцієнт W приймає значення в інтервалі 0 £ W £ 1.

Приклад розрахунку

Маємо групу, яка складається з трьох експертів і оцінює якість однотипних виробів, виготовлених на 6 підприємствах. Кожен експерт упорядкував вироби за ступенем переваги. Результати наведені в стовпцях 2, 3, 4 таблиці 4.

Сума рангів для кожного і-го підприємства зазначена в стовпці 5. Для визначення D необхідно спочатку обчислити середнє значення по сумах рангів:

Таблиця 4

Висновки експертів про якість виробів, які виготовлені на 6 підприємствах

Підприємство	Експерти	Сума рангів
і					D	D
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
					–6,5	42,25
					–4,5	20,25
		4,5		11,5	+1,0	1,00
		4,5		15,5	+5,0	25,00
					–1,5	2,25
					+6,5	42,25
Сума						133,00

 

Отримане середнє значення віднімаємо із кожної i-ої суми рангів і різницю записуємо в стовпець 6. Суму квадратів відхилень підставляємо в чисельник формули. У знаменнику формули міститься величина В. Для нашого приклада В = (2³–2) + (3³–3) = 30. Число підприємств n = 6, число експертів т = 3. Таким чином, коефіцієнт W:

Величина коефіцієнта W дозволяє зробити висновок, що при оцінці якості виробів думки експертів погоджуються між собою. Якщо замість експертів розглядати ознаки явищ, то цілком очевидно, що коефіцієнт W буде єдиною вибірковою мірою зв’язку між цими ознаками. Таким чином, коефіцієнт конкордації можна розглядати як показник тісноти зв’язку у випадку множинної регресії.

Контрольні питання:

1. Що таке рангова кореляції і при яких дослідженнях вона використовується.

2. Дайте визначення простих рангів.

3. Дайте визначення зв’язаних рангів.

4. Як обчислюється коефіцієнт рангової кореляції Спірмена і який його економічний зміст.

5. Коефіцієнт рангової кореляції Кандела і його економічний зміст.

6. Індекс Фехнера і його економічний зміст.

7. Коефіцієнт конкордації Кендела і його економічний зміст.

Лабораторна робота № 6

(4 години)

Тема: “Лінійні моделі з наявною мультиколінеарністю,

їх оцінка та методи усунення”

 

Мета роботи: навчитись визначати наявність мультиколінеарності у лінійних моделях. Засвоїти методи оцінки моделей і усунення мультиколінеарності.

 

Завдання:

Відповідно до номера варіанту визначити:

1. Наявність мультиколінеарності у запропонованій залежності y = f(x₁,x₂, х₃). Y звяти з лабораторної роботи №1, а х₁, х₂ та х₃ наведено в наступній таблиці.

2. Побудувати економетричну модель без мультиколінеарності.

1 варіант

х1 - валова продукція на 1 середньорічного працівника, грн.	3,2	2,1	5,8	9,5	7,4	1,6	5,8	1,6	7,5	4,6
х2 - середній залишок оборотних коштів, тис.грн.	4,6	7,9	8,4	4,6	5,7	1,9	2,5	5,6	3,8	4,9
х3 - оборотність кредиторської заборгованості, дн.	3,0	2,9	5,4	3,0	4,2	1,2	1,6	3,6	2,4	3,2
2 варіант
х1 - прибуток на 1 середньоспискового працівника, тис. грн.	2,5	3,8	5,1	6,4	7,7		10,3	11,6	12,9	14,2
х2 - середній залишок оборотних коштів, тис.грн.	5,8	4,9	6,8	5,2	5,4	5,9	6,1	8,2	7,9	9,6
х3 - оборотність дебіторської заборгованості, дн.	7,5	6,3	8,7	7,6	6,9	6,6	7,6	10,5	10,2	12,3
3 варіант
х1 - коефіцієнт фінансової незалежності	0,75	0,95	0,95	0,56	0,87	0,95	0,68	0,79	0,85	0,79
х2 - виробничі витрати на 1 середньоспискового працівника,тис.грн.	8,7	11,3	14,7	19,1	24,8	32,3	42,0	54,6	71,0	92,3
х3 - середній залишок оборотних коштів, тис.грн.	11,2	14,5	18,9	7,6	31,9	6,6	7,6	70,2	91,2	118,6
4 варіант
х1 - коефіцієнт співвідношення власних і залучених коштів	0,75	0,2	1,25	0,56	1,2	1,5	0,68	0,79	0,85	0,79
х2 - адміністративні витрати на 1 управлінця, тис.грн.	0,5	1,1	1,7	2,3	2,9	3,5	4,1	4,7	5,3	5,9
х3 - середній залишок запасів, тис.грн.	0,6	1,4	2,4	7,6	3,7	6,6	7,6	6,0	6,8	7,6
5 варіант
х1 - коефіцієнт термінової ліквідності	1,96	1,9	1,8	1,67	1,9	1,5	2,1	1,92	1,94	1,72
х2 - адміністративних витрат на 1 управлінця, тис.грн.	12,5	15,9	16,8	14,3	14,9	16,9	16,1	16,7	17,3	16,7
х3 - прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	25,0	31,8	33,6	28,6	29,8	29,6	30,1	30,5	32,5	33,4
6 варіант
х1 - поточний коефіцієнт покриття	1,9	1,7	1,8	1,67	1,86	1,5	2,1	1,79	1,82	1,72
х2 - питома вага власного капіталу у структурі майна,%	48,2	49,7	42,5	40,1	45,1	25,7	37,2	38,7	50,2	48,5
х3 - питома вага найбільш ліквідних активів в структурі активів, %	24,1	24,9	21,3	20,1	22,6	12,9	18,6	19,4	20,1	19,3
7 варіант
х1 - питома вага адміністративних витрат в структурі витрат, %
х2 - виробничих витрат на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	5,8	6,1	6,3	6,6	6,9	7,2	7,4	7,7	8,0	8,2
х3 - питома вага управлінців в структурі працівників, %	18,6	19,4	20,3	22,8	22,0	22,9	21,7	24,6	25,5	26,3
8 варіант
х1 - урожайність зернових, ц/га
х2 - кількість органічних добрив на 10га, ц.д.р.	15,7	14,2	13,9	14,9	15,8	17,6	14,2	16,0	15,8	14,2
х3 - кількість мінеральних добрив на 10 га, ц.д.р	9,8	8,9	8,7	9,3	10,1	11,2	8,9	10,0	9,9	8,9
9 варіант
х1 - середній вихід продукції рослинництва на 10 га, ц
х2 - кількість фосфорних добрив на 10 га, ц.д.р.	18,0	18,9	17,9	17,6	17,2	17,9	17,5	17,9	17,7	17,8
х3 - кількість внесення азотних добрив на 10 га, ц.д.р.	17,0	17,8	16,9	16,9	16,2	16,9	16,5	17,2	16,7	16,9
10 варіант
х1 - середньорічний надій молока на 1 гол., ц
х2 - продуктивність праці на 1 середньорічного працівника, люд.-год.	531,0	500,4	450,0	459,0	531,0	609,1	621,0	550,6	567,0	592,2
х3 - рівень механізації робіт, %	59,0	55,6	50,0	51,0	59,0	67,8	69,0	61,9	63,0	65,8
11 варіант
х1 - питома вага запасів у структурі активів, %						18,4		15,3
х2 - вихід валової продукції рослинництва з 1 га, ц	182,4	172,8	185,6	195,2	192,0	198,4	180,6	188,8	199,6	185,6
х3 - кількість внесення калійних добрив на 10 га,ц.д.р	5,7	5,4	5,8	6,1	6,0	6,2	5,7	5,9	6,3	5,7
12 варіант
х1 - виручка від реалізації на 1 середньорічного працівника, грн.
х2 - виробничі витрати на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	77,1	68,9	71,4	66,9	114,0	70,1	128,5	108,3	122,0	100,9
х3 - затрати праці на 1 середньорічного працівника, люд.-год.	270,0	241,0	250,0	219,0	399,0	241,0	458,0	379,0	427,0	353,0
13 варіант
х1 - урожайність цукрових буряків, ц/га
х2 - кількість внесення неорганічних добрив на 10 га, ц.д.р.	7,6	7,3	7,6	7,1	7,2	6,6	7,0	6,5	7,1	7,6
х3 - кількість внесення органічних добрив на 10 га, т	310,0	300,0	300,0	305,0	302,0	270,0	289,0	267,0	290,0	312,0
14 варіант
х1 - фондовіддача, грн.
х2 - прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	6,7	7,2	11,0	7,0	8,9	9,1	13,9	8,9	13,8	12,6
х3 - питома вага виробничих витрат у структурі витрат, %	346,0	375,0	574,0	364,0	465,0	534,0	756,0	465,0	756,0	657,0
15 варіант
х1 - питома вага кредиторської заборгованості у структурі пасивів, %	71,3	71,3	68,9	79,5	77,4	71,3	81,2	71,3	80,9	82,5
х2- оборотність запасів, дн	65,4	49,9	57,6	72,2	71,4	73,1	79,1	60,1	60,3	49,0
х3 - прибуток (збиток) на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	7,6	5,8	6,7	8,4	8,3	8,5	9,2	5,8	5,4	5,7
16 варіант
х1 - фондозабезпеченість грн./га
х2- питома вага основних фондів у структурі активів, %	14,1	12,3	13,2	14,9	14,8	14,2	14,9	12,3	9,6	12,2
х3 - питома вага власного капіталу у структурі пісивів, %:	7,6	5,8	6,7	8,4	8,3	8,5	9,2	5,8	5,4	5,7

 

Приклад виконання роботи

Таблиця з вхідними даними Прибуток підприємства (у, тис.грн.) Виробничі витрати (х1, тис.грн.) Середньорічні залишки…   1. Знайдемо часткові коефіцієнти кореляції ryx1, ryx2, ryx3 , rx1x2, rx1x3, rx2x3. і побудуємо кореляційну матрицю. …

Таблиця 2

Кореляційна матриця економічних показників

Після аналізу кореляційної матриці можна зробити висновок, що коефіцієнти х1 і х2 мають велике значення коефіцієнту кореляції і це може свідчити про… 2. Визначимо ступінь колінеарності. У разі відсутності мульти­колінеарності у… М1 = R2yx1x2x3 – ( R2yx1 + R2yx2 +R2yx3 ).

Тема: “Термінальні ряди. Оцінка параметрів динамічних моделей, наявності автокореляції та її усунення”.

 

Мета роботи: навчитись визначати наявність автокореляції у економетричних моделях. Засвоїти методи оцінки наявності явища автокореляції.

Завдання:

 

Відповідно до номера варіанту:

1. Зпроектувати модель залежностей запропонованих економічних показників як y(t)=f(x(t)) по табл.1

Таблиця 1

1 варіант
у - випуск валової продукції, тис. грн.	3,2	2,1	3,8	3,5	3,4	1,6	3,8	2,6	2,5	2,6
х - залишок запасів, тис.грн.	4,6	3,9	4,4	4,6	5,7	4,9	2,5	3,6	3,8	4,9
2 варіант
у - прибуток на 1 середньоспискового працівника, тис. грн.	2,5	3,8	4,1	4,4	4,7	3,6	4,3	4,6	4,9	3,2
х - оборотність дебіторської заборгованості, дн.	7,5	6,3	8,7	7,6	7,9	7,6	7,6	8,5	10,2	9,3
3 варіант
у - коефіцієнт фінансової незалежності	0,75	0,95	0,95	0,86	0,87	0,78	0,78	0,79	0,78	0,79
х - виробничі витрати, тис.грн.	13,7	15,3	14,7	19,1	22,8	21,3	17,0	18,6	17,0	17,3
4 варіант
у - коефіцієнт співвідношення власних і залучених коштів	0,75	0,67	1,25	0,56	1,2	1,5	0,88	1,79	0,85	1,79
х - адміністративні витрати на 1 управлінця, тис.грн.	1,5	1,1	1,7	2,4	2,9	3,5	2,1	2,7	3,3	3,9
5 варіант
у - коефіцієнт термінової ліквідності	1,96	1,9	1,8	1,77	0,9	1,5	1,1	1,42	1,44	1,42
х - прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	25,0	31,8	33,6	38,6	39,8	39,6	30,1	37,5	37,5	33,4
6 варіант
у - поточний коефіцієнт покриття	1,9	1,8	1,8	1,67	1,86	1,9	1,1	1,79	1,82	1,42
х - власний капітал, тис.грн.	48,2	49,7	49,5	49,1	45,1	45,7	47,2	48,7	50,2	48,5
7 варіант
у - адміністративні витрати, тис.грн
х - виробничі витрати на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	7,8	6,1	6,3	6,6	7,9	7,2	7,4	7,7	7,0	7,2
8 варіант
у - урожайність зернових, ц/га
х - кількість органічних добрив на 10га, ц.д.р.	15,7	14,2	15,9	14,9	15,8	14,6	14,2	14,0	15,8	14,2
9 варіант
у - середній вихід продукції рослинництва на 10 га, ц
х - кількість фосфорних добрив на 10 га, ц.д.р.	17,0	16,9	17,9	17,6	17,2	17,9	17,5	17,1	17,7	17,2
10 варіант
у - середньорічний надій молока на 1 гол., ц
х - продуктивність праці на 1 середньорічного працівника, люд.-год.	531,0	500,4	450,0	459,0	531,0	609,1	621,0	550,6	567,0	592,2
11 варіант
у - вихід валової продукції рослинництва з 1 га, ц	182,4	172,8	185,6	195,2	192,0	198,4	180,6	188,8	199,6	185,6
х - кількість внесення калійних добрив на 10 га,ц.д.р	5,7	5,4	5,8	6,1	6,0	6,2	5,7	5,9	6,3	5,7
12 варіант
у - виручка від реалізації на 1 середньорічного працівника, грн.
х - виробничі витрати на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	177,1	168,9	171,4	166,9	114,0	90,1	128,5	118,3	112,0	110,9
13 варіант
у - урожайність цукрових буряків, ц/га
х- кількість внесення органічних добрив на 10 га, т	310,0	306,0	307,0	305,0	302,0	290,0	289,0	287,0	292,0	272,0
14 варіант
у - фондовіддача, грн.
х - прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	9,7	10,2	11,0	9,0	9,9	9,1	13,9	8,9	13,8	12,6
15 варіант
у- оборотність запасів, дн	75,4	79,9	57,6	72,2	71,4	73,1	79,1	70,1	70,3	79,0
х - прибуток (збиток) на 1 середньорічного працівника, тис.грн.	7,6	6,8	6,7	8,4	7,3	7,5	7,2	5,8	5,4	6,7

 

2. Виконати перевірку на автокореляцію по критерію Дарбіна-Уотсона.

3. Оцінити отримані параметри моделі.

4. Зробити висновки по зпроектованій моделі.

 

Теоретичні відомості

Одним із припущень класичного регресійного аналізу є припущення про незалежність випадкових величин. Якщо це припущення порушується, то ми маємо… . Потрібно розрізняти поняття автокореляції і серійної кореляції. Автокореляцією називається залежність між значеннями…

Список використаної літератури

1. Грубер Й. Эконометрия. Учебное пособие для студентов экономических специальностей. – К.:Ніч лава, 1996. – Т. 1. Введение в эконометрию. – 400с.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА – М, 1997.

3. Дюк В. Обработка даннях на ПК в прирмерах. – СПб:Питер, 1997.

4. Лук‘яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник. – К.: Тов. “Знання” КОО, 1998. - 368 с.

5. Лук‘яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Практикум з використанням комп‘ютера. – К.: Тов. “Знання” КОО, 1998 - 126 с.

6. Лук‘яненко І.Г., Городніченко Ю.О. Сучасті економетричні моделі у фінансах. Навчальний посібник. – К.: Літера ЛТД, 2002. – 352с.

7. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Підручник. – К.: КНЕУ, 2000. – 296с.

8. Тринтнер Г. Введение в эконометрию. – М.: Мир, 2005.– 361с.