Відповідно до вказаного викладачем варіанту побудувати нелінійну модель залежності економічних факторів. Для цього виконайте наступні дії:
1. Побудувати графік залежності результуючого фактору “у” від незалежного фактору “х”. Поясніть основні тенденції зростання (зменшення) значень фактору “у” при зміні значень фактору “х”.
2. На основі запропонованої (по варіанту) моделі запишіть загальну математичну форму нелінійної залежності.
3. Методом заміни змінних перетворіть нелінійну залежність у залежність лінійної форми. На основі методу найменших квадратів запишіть систему рівнянь з елементами заміни. Розрахуйте коефіцієнти рівняння.
4. Виконайте зворотне перетворення від лінійної до нелінійної форми. Запишіть остаточний вираз нелінійної залежності. Поясніть економічний зміст отриманих коефіцієнтів регресії.
5. Визначить еластичність досліджуваних економічних факторів і достовірність отриманої моделі на основі коефіцієнту детермінації. Поясніть отримані результати.
Варіанти завдань:
Варіант 1 (логарифмічна крива)
| Доход громадян, тис. грн. | х | 1,64 | 2,44 | 3,57 | 5,21 | 9,18 | 11,73 | 13,82 | 19,04 | ||
| Розмір кредитної ставки, % | у | 8,4 | 12,4 | 15,8 | 18,3 | 20,4 | 22,7 | 25,4 | 25,7 |
Варіант 2 (поліном 2 степені)
| Обсяг виробництва яблук, тис. т | х | 1,64 | 2,44 | 5,67 | 8,5 | 10,54 | 13,2 | 15,24 | 16,37 | 17,22 | 18,07 |
| Індекс цін | у | 3,9 | 3,5 | 3,5 | 4,3 | 6,7 | 11,9 | 15,6 | 19,3 | 25,7 |
Варіант 3 (експонента)
| Затрати на виробництво цукру, тис. грн. | х | 1,64 | 2,44 | 3,57 | 5,21 | 9,18 | 11,73 | 13,82 | 19,04 | ||
| Валовий дохід від виробництва цукру, тис. грн. | у | 6,5 | 6,7 | 8,6 | 11,2 | 13,8 | 17,9 | 21,6 |
Варіант4 (степенева функція)
| Рівень безробіття, % | х | 1,75 | 2,38 | 4,83 | 6,28 | 9,18 | 10,54 | 11,49 | 12,42 | 12,77 | |
| Рівень заробітної плати, тис. грн. | у | 2,4 | 2,9 | 4,69 | 6,85 | 8,2 | 12,28 | 16,15 | 18,68 | 21,9 | 23,6 |
Варіант 5 (поліном 3 степені)
| Доход громадян, тис. грн. | х | 1,64 | 2,44 | 5,67 | 8,5 | 10,54 | 13,2 | 15,24 | 18,1 | 24,08 | |
| Рівень цін | у | 25,3 | 17,4 | 5,4 | 4,3 | 3,3 | 3,3 | 3,3 | 3,3 |
Варіант 6 (поліном 3 степені)
| Індекс інфляції | х | 0,5 | 2,38 | 4,83 | 6,28 | 6,91 | 7,46 | 7,89 | 8,14 | 8,44 | 8,77 |
| Рівень заробітної плати, грн. | у | 800,2 | 1600,2 | 1800,7 | 2100,9 | 2300,6 |
Варіант 7 (степенева функція)
| Затрати у тваринництві, тис. грн. | х | 3,8 | 4,7 | 7,48 | 10,2 | 11,6 | 13,7 | 15,24 | 18,1 | 24,08 | |
| Прибуток від реалізації продукції тваринництва, тис. грн. | у | 25,3 | 17,4 | 5,4 | 4,3 | 3,3 | 3,3 | 2,2 | 1,8 |
Варіант 8 (експонента)
| Обсяг сплачених податків, тис. грн. | х | 0,5 | 1,32 | 4,2 | 5,55 | 6,91 | 7,46 | 7,89 | 8,14 | 8,44 | 9,53 |
| Прибуток підприємств, тис. грн. | у |
Варіант 9 (логарифмічна крива)
| Середньорічний рівень доходів, тис. грн. | х | 5,5 | 6,4 | 7,48 | 10,6 | 12,8 | 16,2 | 19,1 | 24,08 | ||
| Відсоток депозитних вкладів, % | у | 25,3 | 19,1 | 12,9 | 7,4 | 4,5 | 3,3 | 1,4 | 1,3 | 1,1 |
Варіант 10 (степенева функція)
| Затрати на виробництво 1 л молока, грн. | х | 1,05 | 1,24 | 1,35 | 1,54 | 2,00 | 2,18 | 2,49 | 2,70 | 2,77 | 2,83 |
| Виручка від реалізації, тис. грн. | у | 5,2 | 6,7 | 8,6 | 12,8 | 15,3 | 19,7 | 22,5 |
Варіант 11 (експонента)
| Рівень запасів на складах, % | х | 0,5 | 1,32 | 4,2 | 5,55 | 6,91 | 7,46 | 7,89 | 8,14 | 8,44 | 8,68 |
| Прибуток підприємств, тис. грн. | у | 29,5 | 39,8 | 43,3 | 49,5 | 67,1 |
Варіант 12 (поліном 2 степені)
| Обсяг виробництва картоплі, тис. т | х | 1,6 | 3,4 | 5,7 | 7,4 | 10,1 | 10,8 | 14,1 | 16,4 | 17,2 | 18,1 |
| Індекс цін | у | 16,4 | 12,2 | 8,8 | 7,1 | 3,3 | 3,0 | 3,0 | 4,1 | 4,5 | 5,1 |
Варіант 13 (степенева функція)
| Індекс цін | у | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 2,2 | 2,6 | 3,2 | 3,9 | 4,4 | 4,6 | 4,7 |
| Середньорічна заробітна плата, грн. | х |
Варіант 14 (степенева функція)
| Рівень запасів на складах, % | х | 0,9 | 1,82 | 4,7 | 6,55 | 7,91 | 9,46 | 10,9 | 8,4 | 8,4 | 12,68 |
| Прибуток підприємств, тис. грн. | у | 29,5 | 39,8 | 43,3 | 49,5 | 67,1 |
Варіант 15(поліном 2 степені)
| Затрати на виробництво 1 л молока, грн. | х | 4,05 | 4,24 | 4,35 | 4,54 | 8,00 | 7,18 | 6,49 | 3,70 | 4,77 | 4,83 |
| Виручка від реалізації, тис. грн. | у | 5,2 | 6,7 | 8,6 | 12,8 | 15,3 | 19,7 | 22,5 |
Контрольні питання:
1. Дайте визначення поняття нелінійної залежності економічних факторів.
2. Які види кривих зростання існують в економіці.
3. Поясніть метод заміни змінних при перетворенні нелінійної форми залежності у лінійну.
4. Який зв’язок між коефіцієнтами нелінійної моделі та коефіцієнтом еластичності.
5. Дайте визначення та поясніть економічний зміст степеневої залежності факторів.
6. Дайте визначення та поясність економічний зміст логарифмічної залежності факторів.
7. Дайте визначення та поясність економічний зміст залежності факторів поліноміального типу.
8. Дайте визначення та поясність економічний зміст експоненціальної залежності факторів.
9. Які базові моделі економіки побудовані на основі кривих зростання вам відомі.
Лабораторна робота № 4
(4 години)