Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

4.4.4.1 Логарифмическая амплитудночастотная характеристика имеет следующий вид:

(4.59)

Логарифмическую АФЧХ можно построить:

- аналитически по уравнению (4.59),

- аппроксимированным методом.

Для построения аппроксимированным способом проанализируем поведение характеристики в двух областях частот:

- wT>>1 (ω>>1/Т), тогда L(w)» - 20lgwT и ЛАЧХ в этом диапазоне частот есть прямая линия с наклоном минус 20 дБна декаду, проходящая через точку с координатами (w_s=1/T, L(ω)=0. В этом диапазоне частот характеристика аналогична характеристике интегрирующего звена;

- wT<<1 (ω<<1/Т), тогда L(w)» - 20lg1=0. В этом диапазоне частот характеристика аналогична характеристике усилительного звена с коэффициентом усиления равным единице.

Таким образом, ЛАЧХ апериодического звена строиться с помощью двух прямых, пересекающихся в точке с координатами w_s=1/T,L(ω)=0. Частота w_s=1/T называется частотой сопряжения(иногда эту частоту называют полюсом).

Алгоритм построения ЛАЧХ инерционного звена аппроксимированным способом:

1) определяется частота сопряжения w_s = 1/T и отмечается на оси абсцисс в логарифмическом системе координат,

2) слева от этой частоты ЛАЧХ строится линия с наклоном «0» дБ/дек.

3) справа от этой частоты ЛАЧХ проводится прямая линия с наклоном «минус 20» дБ/дек (наклон –1) и проходящую через частоту сопряжения.

Максимальная ошибка аппроксимации ЛАЧХ от ЛАЧХ, построенной по формуле, будет при частоте сопряжения:

. (4.550)

4.4.4.2 Логарифмическая фазочастотная характеристика:

j(w)= - arctg(wT). (4.56)

Фаза плавно убывает от 0 до минус 90⁰ при изменении частоты от 0 до ¥ . При частоте сопряжения фазочастотная характеристика апериодического звена равна минус 45⁰ [.

ЛФЧХ также можно построить аппроксимированным способом, хотя это не так часто применяется, как в случае ЛАЧХ.

Алгоритм построения:

1) находится точка сопряжения w_s=1/T;

2) при частоте сопряжения значение ЛФЧХ равно минус 45 град;

3) слева и справа от частоты сопряжения откладывается по 1 декаде;

4) в пределах этих двух декадах значение ЛФЧХ убывает от 0 град (начало левой декады) до минус 90 град (конец правой декады);

5) слева от этого участка значение ЛФЧХ равно 0 град.;

6) справа от этого участка значение ЛФЧХ равно минус 90 град.

Уравнения и графики теоретических и аппроксимированных логарифмических амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.7.

На рисунок 4.7 представлены временные характеристики входного и выходного синусоидальных напряжений при разных частотах. Из графиков видно, что в области малых частот синусоидальный входной сигнал практически не изменяется. В области высоких частот сигнал ослабляется.

Фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного плавно изменяется от 0 до минус 90 градусов.