Согласно-параллельное соединение звеньев

На рисунке 5.5 представлена схема для трех согласно-параллельно соединенныхзвена. На входах трех звеньев действует один и тот же сигнал X(p). Сигнал на выходе будет равен:

Y(p)=Y1(p)+Y2(p)+Y3(p)=X(p)×[W1(p)+W2(p)+W3(p)]. (5.4)

Таким образом, эквивалентная передаточная функция такого соединения звеньев:

 

Wэкв(p)=Y(p)/X(p)=W1(p)+W2(p)+W3(p)= . 5.5)

 

Следовательно, при «»n согласно параллельно включенных звеньях эквивалентная передаточная функция равна:

(5.6)
. (5.6)

Амплитудно-фазочастотная характеристика имеет следующее выражение:

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика:

(5.7)
ЛАЧХ:

(5.7)

ФЧХ:

(5.8)
. (5.8)

Построение логарифмических характеристик можно произвести:

- аналитически по формулам (5.7) и (5.8),

- использованием специальных таблиц,

- упрощено аппроксимированным способом.

Рассмотрим методику и порядок построения эквивалентной ЛАФЧХ аппроксимированным способом для схемы из двух параллельно соединенных звеньев. Эквивалентная передаточная функция будет иметь вид:

; (5.9)

Пусть в некотором диапазоне частот A1>>A2, тогда уравнение (5.9) можно записать так:

(5.10)

где Kп×e jjп(w) - комплексный коэффициент поправки,

- модуль поправки,

jп(w) =j2(w) - j1(w) - фаза поправки,

При A1>>A2 коэффициент поправки Kп<<1 и, следовательно, уравнение (5.10) можно представить в виде:

.

Логарифмическая эквивалентная амплитудно-фазочастотная характеристика в этом диапазоне частот будет равна:

Lэ(w)»L1(w); jэ(w)»j1(w).

Если в другом диапазоне частот A2>>A1, то, делая аналогичные рассуждения, можно показать, что:

Lэ(w)»L2(w); j э(w)»j 2(w).

Максимальная погрешность замены теоретической эквивалентной ЛАФЧХ приходится на диапазон частот, где A1A2. Если принять A1=A2, то комплексный коэффициент поправки:

Таким образом, максимальная погрешность меньше или равна двум, а в логарифмическом масштабе Lэ будет отличаться от L1 или L2 максимум на 20×lg 2=6дБ.

Следовательно, эквивалентная ЛАЧХ согласно параллельно соединенных звеньев совпадает с той ЛАЧХ, которая в данном диапазоне частот является наибольшей. Эквивалентная ФЧХ проходит по соответствующей ФЧХ для данного диапазона частот. Погрешность аппроксимации не превышает по амплитуде 6 дБ, по фазе погрешность может быть достаточно большой.