Упрощенное (аппроксимированное) построение замкнутой ЛАФЧХ

АФЧХ замкнутой системы (5.15) имеет вид :

.

а) Пусть в некотором диапазоне частот:

. (5.17)

Тогда единицей в знаменателе можно пренебречь, и уравнение (5.16) запишется так:

. (5.18)

При этом эквивалентная ЛАФЧХ замкнутой системы будет примерно равна:

(5.19)

б) Пусть в другом диапазоне частот:

. (5.20)

Следовательно, выражением в знаменателе можно пренебречь, и уравнение (5.16) примет вид:

. (5.21)

При этом эквивалентная ЛАФЧХ замкнутой системы будет примерно равна:

(5.22)

На основании этого можно сделать вывод, что эквивалентную замкнутую ЛАЧХ можно заменить аппроксимированной, которую проводят по наименьшей между ЛАЧХ прямого канала (L_п) и обратной канала обратной связи (–L₀) _.

в) Наибольшая погрешность такого метода будет иметь место, очевидно, в диапазоне частот, в котором A_п×A_o»1. Оценим максимальную погрешность аппроксимации. Знаменатель передаточной функции (5.16) при условии A_п×A_o»1 можно представить следующим образом:

.

Максимальное значение знаменателя в этом диапазоне частот будет равно 2 (при j=0). Следовательно, согласно (5.16) АЧХ замкнутой системы будет отличаться от АЧХ прямого канала или канала обратной связи не более, чем в два раза. В логарифмическом масштабе разница будет составлять не более 6 дБ.

 

Алгоритм построения аппроксимированной замкнутой ЛАФЧХ:

1) строятся ЛАФЧХ прямого канала L_п, j_п и ЛАФЧХ канала обратной связи L_о, j_о;

2) строятся обратные характеристики канала обратной связи –L_o, -j_о путем зеркального отражения характеристик L₀, φ₀ относительно горизонтальной оси lgw.

3) логарифмическая характеристика замкнутой системы строится «по низам» между L_п и -L_о;

4) фазочастотная характеристика строится по частям j_п и -j_о, в диапазонах частот, соответствующим частям ЛАЧХ, входящим в эквивалентную ЛАЧХ.

Пример построения аппроксимации будет показан ниже.