Критерий устойчивости Михайлова

Критерий позволяет упростить принцип аргумента при анализе устойчивости.

Из принципа аргумента следует, что, если система устойчивая, то аргумент (фаза) характеристического уравнения при изменении частоты от 0 до ∞ изменяется на угол радиан. Исходя из этого, советским ученым Михайловым А.В. в 1938 году был сформулирован условие (критерий) устойчивости, который формулируется следующим образом.

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты ω от 0 до ∞ начинался при ω = 0 на вещественной положительной полуоси комплексной плоскости и обходил только против часовой стрелки (в положительном направлении) последовательно n квадрантов, где n –порядок характеристического уравнения системы.

Если нарушается порядок прохождения квадрантов, то система будет неустойчива.

Если годограф проходит через начало координат, то система нейтральная (на границе устойчивости) и любые малые неучтенные параметры могут привести систему как к устойчивому состоянию, так и сделать систему неустойчивой

Примеры годографов устойчивых и неустойчивых систем приведены на рисунке 6.3.