Метод коэффициентов ошибок

После окончания переходных процессов система работает в режиме установившегося движения. Закон изменения выходной координаты зависит от точности воспроизведения системой заданного закона, с одной стороны, и, от влияния внешнего воздействия на выходную координату, с другой стороны.

Под точностью САУ чаще понимают отклонение действительного закона изменения выходной координаты от требуемого или заданного закона.

Это отклонение называется ошибкой регулирования. Ошибка регулирования записывается в виде

 

(8.1)

ε (t) = ε_x (t) + ε_f (t).

 

где ε(t) - ошибка регулирования САУ,

ε_x (t) - ошибка воспроизведения задающего воздействия (задания),

ε_f (t) - ошибка от действия внешнего возмущения.

На рисунке 8.1 представлена типовая структурная схема САУ.

С помощью формул структурных преобразований ошибка по заданию запишется в виде (при этом возмущающее воздействие равно нулю):

 

(8.2)

ε_x(p) = ,

ошибка по возмущению (задающее воздействие равно нулю):

(8.3)

,

 

где

– передаточная функция ошибки по заданию;

– передаточная функция ошибки по возмущению.

 

Передаточные функции представим в виде числового ряда, сходящегося при малых «р», что соответствует установившемуся режиму:

(8.4)

(8.5)

 

Коэффициенты этих рядов называются коэффициентами ошибок и определяются по формулам:

 

(8.6)

 

Коэффициенты называются соответственно коэффициентами позиционной (статической) ошибки, скоростной ошибки и ошибки по ускорению.

Переходя от изображения к оригиналу, ошибка воспроизведения заданного закона изменения выходной координаты имеет вид:

 

(8.7)

,

 

ошибка по возмущению:

 

(8.8)

.