В эти же годы Маркс и Энгельс занимаются философскими проблема ми математики. Энгельс усматривал специфику математики как науки в том, что она отражает не какую-либо одну качественно определенную форму движения материи, а «пространственные формы и количественные отношения действительного мира...» ( К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 37).
Особо важное значение имеют труды Маркса и Энгельса для понимания философской сущности высшей математики. Бурное развитие естествознания, начавшееся с конца XV в., потребовало открытия новых методов в математике. Декартом была введена в математику переменная величина, а вслед за этим Ньютон и Лейбниц создали дифференциальное и интегрально исчисление, которые и поныне часто называют «высшей математикой». Вместе с переменной, функцией и анализом бесконечно малых в математику стихийным образом вошла диалектика.
Маркс и Энгельс вопреки утверждениям идеалистического материалистов типа Дюринга показали, что и эта область математики имеет дело не с «чистыми свободными творениями человеческого духа», а отображает реальные процессы. В статье «О прообразах математического бесконечного в действительном мире» Энгельс писал, что «молекула обладает по отношению к соответствующей массе совершенно такими же свойства; какими обладает математический дифференциал по отношению к своей переменной, с той лишь разницей, что то, что в случае дифференциала, в математической абстракции, представляется нам таинственным и непонятным, здесь становится само собой разумеющимся и ,так сказать, очевидным»( Там же, стр. 583).
Маркс и Энгельс выяснили также внутреннюю диалектику математических операций дифференцирования и интегрирования. Так, Маркс в своих математических рукописях доказал, что сущность дифференцирования последующего интегрирования состоит в диалектическом двойном отрицании, которое отличается от простого перехода от одной функции к другой (производная) обратно, поскольку дает возможность решить задачу. «Вся трудность в понимании дифференциальной операции (как и всякого отрицания отрицания вообще),— отмечал Маркс,— и состоит как раз в том, чтобы увидеть, чем она отличается от такой простой процедуры и как ведет поэтому к действительным результатам». («Под знаменем марксизма» № 1, 1933, С.15 ).
Наконец, они показали, что в истории этой науки действует весьма общая закономерность развития научного знания, открытая Марксом первоначально при рассмотрении истории политической экономии: «...историческое развитие всех наук приводит к их действительным исходным пунктам лишь через множество перекрещивающихся и окольных путей. В отличие от других архитекторов, наука не только рисует воздушные замки, но и возводит отдельные жилые этажи здания, прежде чем заложить его фундамент» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 13, стр. 43).
Действительно, у Ньютона и Лейбница здание математического анализа еще было лишено теоретического фундамента. Строгости в доказательствах не было, поскольку не было доказано, почему в одних случаях бесконечно малые величины должны приниматься в расчет, а в других случаях могут быть отброшены. Виднейшие математики XVIII и первой половины XIX в. настойчиво трудились над обоснованием дифференциального исчисления, но эта работа еще не была закончена ко времени Маркса, и его математические рукописи представляют в этом отношении большую ценность. Лишь успехи теории множеств в конце XIX в. подвели фундамент под многочисленные «жилые этажи» анализа бесконечно малых.
Следует добавить, что рассматриваемая закономерность развития науки справедлива и для истории геометрии. Лишь через два с лишним тысячелетия после Евклида, в трудах создателей неевклидовых геометрии Лобачевского, Гаусса и других, а затем в общей теории относительности Эйнштейна аксиомы геометрии, лежащие в основе всего ее здания, получили свое логическое физическое обоснование.
Естествознание и общество
Открытие материалистического понимания истории позволило основоположникам марксизма впервые правильно понять место наук о природе среди других форм общественного сознания, их связь с материальными основами жизни людей. Ими было доказано, что развитие общественной практики (и прежде всего производства материальных благ) есть основная движущая сила естествознания. «Если, как Вы утверждаете,— писал Энгельс В. Боргиусу,— техника в значительной степени зависит от состояния науки, то в гораздо большей мере наука зависит от состояния и потребностей техники. Если у общества появляется техническая потребность, то это продвигает науку вперед больше, чем десяток университетов» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 39, стр. 174).
В «Капитале» Маркса, «Анти-Дюринге» и «Диалектике природы» Энгельса можно найти конкретизацию этого общего положения применительно к истории развития самых различных областей естествознания. Например, возникновение астрономии в Древнем Египте Маркс объяснял необходимостью вычислять разливы Нила; Энгельс указывал, что гидростатика возникла в связи с потребностью регулирования горных потоков Италии в XVI—XVII вв. и т. д.
Будучи вызвано к жизни материальным производством и представляя собой его «духовную потенцию» естествознание оказывает на технику, на развитие производства мощное и все возрастающее влияние. В подготовительных работах к «Капиталу», относящихся к 1857—1858 гг., Маркс писал: «Природа не строит машин, паровозов, железных дорог, электрических телеграфов, сельфакторов и т. д. Все это — продукты человеческой деятельности; природный материал, npeвращенный в органы власти человеческой воли над природой или в органы исполнения этой воли в природе. Все это — созданные человеческой рукой органы человеческого мозга; овеществленная сила знания. Степень развития основного капитала является показателем того, до какой степени общественные знания вообще - наука — превратились в непосредственную производительную силу...» («Большевик» № 11—12, 1939, стр. 63).
Полное значение положения Маркса о превращении естествознания в производительную силу общества было оценено лишь в последнее десятилетие в связи с развертыванием научно-технической революции середины XX в. Эта формула Маркса вошла в Программу КПСС, утвержденную XXII съездом партии. При рассмотрении взаимосвязи естественных наук с другими областями науки и формами идеологии особое внимание Маркс и Энгельс уделяли их связи с философией вообще, с научной философией рабочего класса — диалектическим материализмом — в особенности. Взаимосвязь научной философии и естествознания была раскрыта ими с большой глубиной. С одной стороны, «для диалектического и вместе с тем материалистического понимания природы, —писал Энгельс,— необходимо знакомство с математикой и естествознанием» ( К. Маркс и Ф. Энгельс., Соч., т. 20, стр. 10 – 11). Развитие диалектического материализма невозможно без всестороннего учета и обобщения всей совокупности достижений естественных наук. С другой стороны, «какую бы позу ни принимали естествоиспытатели, над ними властвует философия. Вопрос лишь в том, желают ли они, чтобы над ними властвовала какая-нибудь скверная модная философия, или же они желают руководствоваться такой формой теоретического мышления, которая основывается на знакомстве с историей мышления и ее достижениями» (Там же, стр. 525). Диалектический материализм становится абсолютно необходим естествознанию, поскольку оно перешло от познания предметов природы к познанию ее процессов.
Союз научной философии и естествознания в тот период, однако, еще не мог осуществиться, так как (за очень редкими исключениями) естествоиспытатели второй половины XIX в. были очень далеки от пролетарского мировоззрения.