Консолидирование задолженности. Определение суммы и срока консолидированного платежа.

Одним из распространенных случаев изменения условий является консолидация или объединение платежей. В данном случае несколько платежей с разными сроками заменяются одной суммой, выплачиваемой в определенный срок. Возможно решение двух задач: известна сумма консолидированного платежа, необходимо определить срок; задан срок – рассчитывается сумма платежа.

При решении задачи определения суммы консолидированного платежа искомую величину находят как сумму наращенных и дисконтированных платежей.

Для простых процентов: при n₁<n₂<…<n_mи n₁<n₀<n_m:

 

S₀=∑S_j*(1+t_ji) + ∑S_k*(1+t_ki)^-1

 

где S_{j –} размерыобъединяемых платежей со сроками n_j<n_0;

S_k –размеры платежей со сроками n_k>n₀;

S₀ –сумма консолидированного платежа;

n₀ –срок консолидированного платежа;

t_j = n₀-n_j, t_k=n_k - n_0,

при n₀>n_m:

S₀=∑S_j*(1+t_ji)

Для сложных процентов: n₁<n₀<n_m:

S₀=∑S_j*(1+i) ^tj + ∑S_k*(1+i) ^-tk

 

Если при объединении платежей задана величина консолидированного платежа, то возникает проблема определения его срока. Из уравнения эквивалентности современных стоимостей соответствующих платежей получим - для простых процентов:

n₀=

 

 

при этом размер заменяющего платежа должен быть больше суммы современных стоимостей заменяемых платежей, т.е. S₀>∑S_j*(1+ n_j i) ^-1;искомый сроктакже пропорционален величине консолидированного платежа;

для сложных процентов:

n₀=

если S₀=∑S_j,то n₀=(∑S_j* n_j) / S₀

данная формула не требует задания процентной ставки и дает приближенный результат, который больше точного; при этом, чем выше ставка i,тем больше погрешность решения.