рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Финансы
- /
- КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Раздел 1. Операции начисления процентов
Реферат Курсовая Конспект
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Раздел 1. Операции начисления процентов
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Раздел 1. Операции начисления процентов - раздел Финансы, Курс Лекций По Дисциплине «Финансовая Математика» ...
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Раздел 1. Операции начисления процентов
Тема 1. Операции с простыми процентными ставками (4часа)
Время как фактор в финансовых расчетах
Понятие процента, виды процентных ставок
Наращение по простой процентной ставке
Погашение задолженности по частям
Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам
1. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. – М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998. С.36-38. 2. Бирман Г. Экономический анализ инвестиционных проектов. – М.: «Юнити»,… 3. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 2002. с.31-109.Время как фактор в финансовых расчетах
Количественный финансовый анализ нацелен на решение широкого круга задач – от… - измерение конечных финансовых результатов операции для каждой из участвующих в ней сторон;Понятие процента, виды процентных ставок
Какой бы вид или происхождение не имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент. Пример. Практика получения процента за выданный долг деньги существовало… В древней Греции взимали от 10 до 36 % суммы долга в год.Наращение по простой процентной ставке
Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма… Примем следующие обозначения: I –проценты за весь срок ссуды;Погашение задолженности по частям
Рис. 4.1 а) Пусть ссуда в размере D0 выдана на срок Т. На протяжении этого срока, в счет погашения задолженности производятся…Дисконтирование и учет по простым ставкам
Чтобы сравнить суммы денег во времени, их необходимо привести к единому временному заменителю. В практике финансовых расчетов принято приводить… В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной задаче… Обратная задача задаче наращения процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время «n»,…Тема 2. Сложные проценты. (4 часа)
Начисление сложных годовых процентов
Номинальная и эффективная ставки
Дисконтирование по сложной ставке процентов
Операции со сложной учетной ставкой
Рекомендуемая литература:
1. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. – М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998. С.44-45, 59-63, 140-149.
2. Бирман Г. Экономический анализ инвестиционных проектов. – М.: «Юнити», 1997. С.38.
3. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 2002. с.125-185.
4. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2004. С.43-59.
5. Финансы, денежное обращение и кредит. – М.: «Издательство ПРИОР», 1999. с.114-117.
6. Игонина Л.Л. Инвестиции. – М.: Юристъ, 2002. с.292,с.311.
7. Тренев Н.Н. Управление финансами. – М.: Финансы и статистика, 2003. с.146-149.
Начисление сложных годовых процентов
Наращенная сумма для сложных процентов: S=P(1+i)n Проценты за весь период: I=S-P=P[(1+i)n-1] Присоединение начисленных процентов к сумме, которая является базой, называется капитализацией процентов.Номинальная и эффективная ставки
Номинальная ставка При многократном начислении процентов на начальную сумму надо учитывать как… В контрактах обычно указывается годовая ставка процента и количество начислений в году. Эту ставку называют…Дисконтирование по сложной ставке процента
Математическое дисконтирование по сложной ставке: P = S / (1+i)n = S*Vn Vn = (1+i)-n = 1/q nОперации со сложной учетной ставкой
Учет по сложной учетной ставке При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования замедляется, т.к. каждый раз эта ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, уже продисконтированной на предыдущем временном интервале. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по следующей формуле:
P = S (1-d)n, d = 1- n√P / S,
где d – сложная годовая учетная ставка.
Надо отметить, что дисконтирование по сложной учетной ставке выгоднее для должника, чем дисконтирование по простой учетной ставке.
Номинальная и эффективная учетная ставка.
По аналогии с номинальной и эффективной ставкой процента введем понятия «номинальная» и «эффективная» учетная ставка.
Номинальная учетная ставка – f f = m (1 - mn√P/S)
Если дисконтирование производится «m» раз в году, то P = S (1 – 1/m) mn
Эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год. Она равна:
(1-d)n = (1- f/m ) mn следовательно d = 1- (1- f/m ) mn
Для одних и тех же условий d > 1.
Наращение по сложной учетной ставке Иногда наращение осуществляется и с помощью сложной учетной ставки.
S = P/(1-d)n S = P/ (1- f/m ) mn , множитель наращения (1-d)n
Выше мы рассматривали наращение на основе сложной ставки процента, иногда возможен другой метод.
Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок.
Для наращения и дисконтирования используются ставки: is, i, j, ds, d, f.
Чем больше «m», тем меньше промежуток времени между моментами начисления процентов.
В случае при m стремящемся к бесконечности имеем:
S = lim P( 1+j/m ) mn = P/ lim( 1+j/m ) mn
lim( 1+j/m ) m = ej;
тогда S = P* ejn
Тема 3. Производные процентные расчеты. Кривые доходности (4 часа)
2. Консолидирование задолженности. Определение суммы и срока консолидированного платежа. 3. Эквивалентность процентных ставок. 4. Средние процентные ставки.Финансовая эквивалентность обязательств.
Принцип эквивалентности следует из формул наращения и дисконтирования, связывающие величины P и S. Сумма P эквивалентна S при принятой процентной… Из сказанного следует, что сравнение платежей предполагает использование… Для простых процентов:Консолидирование задолженности. Определение суммы и срока консолидированного платежа.
При решении задачи определения суммы консолидированного платежа искомую величину находят как сумму наращенных и дисконтированных платежей. Для простых процентов: при n1<n2<…<nmи n1<n0<nm:Эквивалентность процентных ставок.
Понятие эквивалентности может использоваться и применительно к процентным ставкам. Эквивалентные процентные ставки – ставки, значения которых в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам (например, эффективная ставка i и номинальная ставкаj).
Формулы эквивалентности ставок во всех случаях получают из равенства взятых попарно множителей наращения.
Эквивалентность простых процентных ставок.
is=d/(1-nd); d= is/(1-n is), при этом для одинаковых условий операции – d < is. Если срок ссуды измеряется в днях (n=t/K):Эквивалентность простых и сложных процентных ставок.
эквивалентность простой ставки и сложной номинальной ставки: ;Эквивалентность сложных процентных ставок.
эквивалентность номинальной и эффективной ставок:
; 
эквивалентность учетной ставки и ставки наращения:
i=dc / (1-dc); dc= i / (1+ i).
Средние процентные ставки.
Простые проценты: · простая средняя ставкаКривые доходности.
Наблюдаемые значения доходности обычно находятся около кривой или непосредственно на ней. Итак, кривая доходности характеризует изменение доходности однородных кредитно… Для нормальных экономических условий кривая доходности имеет форму кривой А на рис.3. Доходность растет по мере…Наращение процентов, налоги и инфляция.
Налог на полученные проценты.В ряде стран полученные (юридическими, а иногда и физическими лицами) проценты облагаются налогом, что, естественно,… Обозначим, как и выше, наращенную сумму до выплаты налогов через S, а с учетом… При начислении простых процентов находим:Раздел 2. Потоки платежей
Тема 4. Потоки платежей. Ренты постнумерандо. (4часа)
Виды рент и их основные параметры. Классификация рент.
Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо.
Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо.
Определение параметров постоянных рент постнумерандо.
1. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. – М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998. С.41-43. 2. Бирман Г. Экономический анализ инвестиционных проектов. – М.: «Юнити»,… 3. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. – М.: Дело, 2001. С.10-25.Виды рент и их основные параметры. Классификация рент.
Финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени (погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплата пенсий). Такие последовательности, или ряды платежей, называют потоком платежей. Отдельный элемент этого потока называют членом потока. Потоки платежей могут быть регулярными и нерегулярными. В нерегулярном потоке платежей членами являются как положительные (поступления), так и отрицательные величины (выплаты), а соответствующие платежи могут производиться через разные интервалы времени.
Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или аннуитетом, независимо от назначения и происхождения платежей (получение процентов по облигациям, платежи по потребительскому кредиту, выплаты в рассрочку страховых премий и т.д.).
Рента характеризуется следующими параметрами:
· член ренты - размер отдельного платежа;
· период ренты – временной интервал между двумя последовательными платежами;
· срок ренты – время от начала первого периода ренты до конца последнего периода;
· процентная ставка.
При характеристике отдельных видов рент необходимы дополнительные условия и параметры: число платежей в году, способ и частота начисления процентов.
Классификация рент:
1. По количеству выплат членов ренты на протяжении года – годовые (выплата раз в году), р-срочные (р – количество выплат в году), ренты с периодом, превышающим год;
2. По количеству начислений процентов на протяжении года – с ежегодным начислением, с начислением m-раз в году, с непрерывным начислением;
3. По величине членов – постоянные (с одинаковыми платежами), переменные;
4. По вероятности выплат – верные (безусловные), условные (зависят от наступления случайного события);
5. По количеству членов – ограниченные по срокам (с конечным числом членов), бесконечные или вечные ренты;
6. По соотношению начала срока рента и момента времени, упреждающего начало ренты (относительно даты заключения договора) - немедленные, отсроченные;
7. По моменту выплат платежей в пределах периода – постнумерандо (платежи в конце периода), пренумерандо (в начале периода), в середине периода.
Анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости.
Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами (общая сумма накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, накопленный денежный резерв и т.д.).
Современная стоимость – сумма всех членов потока, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый момент времени (инвестиционные затраты, приведенные к началу осуществления проекта, суммарный капитализированный доход, чистая приведенная прибыль от реализации проекта и т.д.). В старой русской финансовой литературе такой показатель назывался настоящей ценой платежей.
Данные характеристики широко применяются в различных финансовых расчетах, например, при разработке плана последовательного погашения задолженности, измерении финансовой эффективности проекта, безубыточном изменении условий контрактов и т.д.
Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо.
где S –наращенная сумма ренты; R –член ренты; i –процентная ставка;Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо.
где A –современная стоимость ренты; –коэффициент приведения ренты.Определение параметров постоянных рент постнумерандо.
При расчете срока ренты необходимо принять во внимание следующие моменты: 1. Расчетные значения срока, как правило, получаются дробными, поэтому… 2. При округлении до меньшего целого числа наращенная сумма ренты или ее современная стоимость оказывается меньше…Рента пренумерандо.
Ренты с выплатами в середине периодов.
Отложенные ренты.
Вечная рента.
Рента с периодом платежей, превышающим год.
Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей.
Рекомендуемая литература:
1. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2004. С.119-126.
2. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. – М.: Дело, 2001. С.32-41.
3. Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. – М.: Проспект, 2002. 113-115.
Рента пренумерандо.
–годовая рента; –рента, с начислением % m раз в году; ;–р-срочная рента.Ренты с выплатами в середине периодов.
S1/2=S(1+i)1/2–годовая рента; S1/2=S(1+j/m)m/2–рента, с начислением % m раз в году; S1/2=S(1+i)1/2p S1/2=S(1+j/m)m/2p –р-срочная рента.Отложенные ренты.
где tA –современная стоимость отложенной ренты При решении задач по данному виду рент иногда необходимо определить срок получения ренты: n2=n-n1Вечная рента.
Наращенная сума вечной ренты равна бесконечно большой величине. Современная стоимость вечной ренты зависит от размера члена ренты и процентной… A∞=R/i–годовая рента; A∞=–р-срочная рента (p>1; m=1);Рента с периодом платежей, превышающим год.
Рента с периодом платежей, превышающим год – члены ренты выплачиваются с интервалами, превышающими год. Применяется при анализе производственных инвестиционных проектов.
A=T[an;i / sr;i]
где Т – величина члена ренты;
r – временной интервал между двумя членами ренты.
Соотношение коэффициентов приведения и наращения можно использовать при r – целое число лет.
Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей.
При решении финансовых задач оба потока должны быть сбалансированы. Особенно это важно при оценке производственных инвестиций. Если речь идет об… A1=tA2 K*an;i=R*aN;i*(1+i)-tКонвертирование условий аннуитета. Выкуп ренты. Консолидация рент.
Изменение параметров ренты.
Рекомендуемая литература:
1. Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. – М.: Проспект, 2002. 115-119.
2. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2004. С.139-147.
Конвертирование условий аннуитета.
Выкуп ренты – замена ренты разовым платежом. Размер этого платежа должен быть равен современной стоимости выкупаемой ренты. В зависимости от условий… Рассрочка платежей – замена разового платежа рентой, т.е. задача, обратная… Консолидация рент – объединение рент или замена нескольких рент одной. В данном случае необходимо приравнять…Изменение параметров ренты.
R1an;i = R2an;i *υt R2= R1an;i / an;i *υt = R1 / υt = R1(1+i) tРаздел 3. Практические приложения методов финансового количественного анализа
Тема 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности (4 часа)
Основные параметры планирования погашения долгосрочной задолженности.
Планирование погасительного фонда.
Погашение долга в рассрочку.
Льготные кредиты и займы
Беспроцентный займ
Реструктурирование займа
Рекомендуемая литература:
1. Кокович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1998.с.56-67.
2. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. С.230-235.
3. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2004. С.184-208.
4. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 2002. с.305-315.
Основные параметры планирования погашения долгосрочной задолженности.
· разработка плана погашения займа, адекватного принятым условиям финансового соглашения; · оценка стоимости долга на любой момент с учетом всех поступлений для его… · анализ эффективности (доходности) финансовой операции для кредитора.Планирование погасительного фонда
Данный фонд формируется последовательными взносами на специальный счет в банке, на который начисляются проценты. Таким образом, заемщик имеет… Понятно, что сумма взносов в фонд с начисленными процентами, должна к концу… Постоянные взносы в фондПример
Займ в 100 млн. руб. выдан на 5 лет под 20% годовых. Для его погашения формируется фонд, на средства которого начисляется 22% годовых. Фонд формируется в течение 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Определить сумму расходов по обслуживанию долга (т.е. срочную выплату).
D = 100*106
N = 5
g = 20%
i = 22%
Находим s 5.22 = 7,7395826
Y = Dg + D/ s 5.22 = 100*0.2 + 100/7.739 = 20 + 12.92 = 32.92*106 руб.
Пусть условия контракта предусматривают присоединение процентов к основной сумме долга, следовательно Y = 100*1.25/7.739 = 32.15*106 руб.
При создании погасительного фонда используются две ставки i и g. Первая определяет темп роста погасительного фонда, вторая – сумма, выплачиваемых за заем процентов.
Создание фонда выгодно должнику, при i>g, т.к. в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде средства получает больше процентов, чем сам выплачивает за займ.
При i=g преимущества погасительного фонда исчезают.
Финансовые результаты для должника оказываются такими же, как и при погашении долга частями.
Накопленные за t – лет средства фонда определяются по стандартным зависимостям для наращенных сумм:
St+1 = St(1+i)+R
Пример
Данные предыдущего примера.
Изменим условия взносов в фонд. Пусть взносы делаются не раз в год, а в конце месяца, т.е. р=12. Проценты кредитору выплачиваются ежегодно.
Коэффициент наращения SNiP.
Годовая сумма взносов в фонд составит:
R = 100/ SNiP = 100/8.49199 = 11,7758*106
Изменяющиеся взносы.
Иногда предпочтительнее использование не постоянные взносы в фонд, а переменные во времени суммы взносов.
Предположим, что взносы в фонд следуют арифметической прогрессией. Срочные выплаты в данном случае меняются во времени:
Yt = Dg + Rt,
где Rt = R + a(t-1), t = 1…N
а – темп прироста в арифметической прогрессии (R, R+a, R+2a…)
Наращенная сумма в преобразованном виде равна:
S = R* ρNi + a([(1+i)N-(1+Ni)]/i2); т.к. S должна быть равна D, то заменим S на D.
R = 1/ ρNi*[D- a([(1+i)N-(1+Ni)]/i2)];
Пример
В фонд погашения займа взносы поступают в виде ежегодной ренты постнумерандо в течении 5 лет. Платежи увеличиваются ежегодно на 500 тыс. руб.
Размер долга составляет 10 млн. руб. на момент погашения. Процентная ставка – 10%. Необходимо разработать план погашения займа.
1. Определим начальный взнос в фонд
ρ 5.10 = 6,1051
R0 = 1/ ρNi * [D- a([(1+i)N-(1+Ni)]/i2)] = 10000000/5.1051[10000000-500000*((1.1)5-(1+5*0.1)/(0.1)2)] = 0.732791*106 руб.
2. Rt = R0 + a(t-1) = 0,73279*106 + 0,5*106 (t-1)
Расходы по погашению основного долга за определенный год t.
Рассмотрим взносы, изменяющиеся в геометрической прогрессии
S=D, n=N следовательно R0 = [q-(1+i)/qN-(1+i)N]
R0 – первый член ренты;
q – знаменатель прогрессии;
Срочные выплаты составят: Yt = Dg + R*g t-1
Пример
Сумма задолженности (D) = 10000000, g = 10%, N = 5 лет.
Предполагается ,что платежи в фонд будут расти на 12% ежегодно. На взносы начисляется процент i = 9%
1. Найдем первый член потока взносов в фонд:
R = 10000000*[1.12-(1+0.09)/[(1.12)5-(1.09)5]] = 1.317*106 руб.
Срочная выплата на момент времени t:
2. Yt = 10*106 *0.1 + 1.317*106*1.12 t-1
Разумеется, для накопительного фонда в зависимости от обстоятельств можно применять другие подходы к распределению взносов во времени.
Погашение долга в рассрочку
Может осуществляться двумя способами: · погашение основного долга равными суммами; · погашение всей задолженности равными или переменными суммами по обслуживанию долга (срочными выплатами)Пример
Долгосрочный займ D = 1 млн. руб. гасится последовательно равными суммами в течении n=5 лет (постнумерандо). Ставка процента по кредиту 10%. Разработать схему погашения займа.
1. Размер погашения основного долга в год:
d = D/n = 1000000/5 = 200000 руб.
2. Ежегодные проценты выплаты составляют: 1 год – 1000000*0,1; 2-(1000000-200000)*0,1; 3 год – (1000000-2*200000)*0,1 и т.д.
План представим в виде таблицы:
| Год | остаток долга на начало долга | Расходы по займу | Погашение займа | Сумма процента, в руб. |
У данного метода амортизации задолженности есть несомненный плюс: это простота расчетов. Но срочные выплаты в конце срока выше, чем в конце, что не всегда удобно должнику (поскольку займ он только получил, средства только начали процесс и вряд ли сразу же принесут высокий процент доходов).
Погашение долга равными срочными выплатами
Для данного метода расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжении всего срока его погашения.
Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, а остаток идет на погашение основного долга. Величина долга здесь также последовательно уменьшается, следовательно, уменьшаются платежи по процентам, и возрастает доля, идущая на погашение долга.
План погашения разрабатывается при известном сроке займа, затем определяется размер срочной выплаты, которая делится на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга.(остаток)
Реже решают альтернативную задачу, т.е. по фиксированной сумме срочных выплат определяется срок погашения долга (указывается в контракте).
Периодическая выплата постоянной суммы У – это рента с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной величине ренты, находим:
D = У*a n.g У = D/ a n*g g – ставка процента по займу.
Определим сумму первого погасительного платежа:
d1 = У– D0*g (сумма, которая из выплаты У идет на погашение основного долга).
Суммы, которые идут на погашение основного долга увеличиваются во времени: dt = d t-1(1+g)
Поэтому, этот метод называется еще прогрессивным.
Платежи по погашению основного долга образуют ряд:
d1, d1(1+g), …, d1(1+g)n-1
Можно определить сумму погашенной задолженности на конец года t (после очередной выплаты).
W t = ∑ d1(1+g)k = d1 + st.g
st.g – коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо
Пример
Займ в 1 млн. руб. нужно погасить равными срочными выплатами в течении 5 лет. За займ выплачивается 10% годовых. Выплаты формируют ренту с параметрами: у(неизв.), n = 5, g = 10%.
y = D/ a n*g ; a n*g = (1 - (1+g)-n)/g = 1 – (1,1)-5 = 3,790787
y = 1000000/3790787 = 263797 руб.
1. Определим сумму периодической постоянной выплаты.
2. Определим сумму первого погасительного платежа (сумма, которая из выплаты у идет на погашение основного долга).
d1 = y – D0*g
d1 = 263797 – (1000000 * 0,1) = 163797 руб.
D1 = 1000000 – 163797 = 836203 руб. (остаток)
| Год | Остаток долга на начало года | Расходы по займу | Проценты в руб. | Погашение долга |
Пример
Необходимо определить сумму погашенного долга на конец 3 года при условии, что нет плана погашения займа.
Wt = d1* ρ t*g = W3 = 163797*3,31 = 542168 руб.
d1 = 163707 руб.
ρ 3.10 = (1+0,1)3 – 1/0,1 = 3,31
Аналогично разрабатывается планы и для погашения займа не единичными годовыми выплатами, а несколькими платежами в каждом году.
Альтернативная постановка задачи может возникнуть на стадии разработки условий займа. Ее решение позволяет определить срок займа (погашения основной суммы долга) и корректировки условий для сбалансированности платежей.
Срок платежей находится как срок постоянной ренты. Если выплаты раз в год, т.е. рента постнумерандо, то зависимость такова:
n = [-ln(1 - D0/y*g)] / ln(1+g)
Решение существует, когда D0/y*g < 1, расчетное значение «n» получается дробным. Его округляют до ближайшего целого наименьшего числа. Но тогда план погашения не будет сбалансированным. Ликвидация дисбаланса платежей возможна 2 способами:
- определение нового значения У
- компенсация остатка долга разовым платежом.
Пример
Предприятие получило займ D = 1000000 руб., g = 10%. Для погашения займа предполагается выделять сумму в 200000 руб. Оценить величину срока, нужную для погашения задолженности.
n = [-ln(1-1000000/200000*0.1)/ln1.1] = 7.2725 года ~ 7 лет
Корректируем y: y = D/ang = 1000000/a 7.1 4.868418 = 205.405 руб
Если погасительные платежи и начисленные проценты выплачиваются «р» раз в году, то расчетное число периодов погашения займа равно:
n = [-ln(1- D0/y*g) ] / ln(1+g/p)
Переменные расходы по займу
Для должника не всегда удобно, когда У – постоянная величина. Погашение долга может быть связано с поступлением средств из разных источников, срочные выплаты в этом случае образуют ряд, члены которого либо задаются заранее (график платежей), либо следуют некоторому формальному закону – функции.
Рассмотрим только один вариант – изменение расходов в геометрической прогрессии. Срочные выплаты формируют геометрическую прогрессию со знаменателем q: у; yq; yq 2; …; yq n-1.
Приравняв современную стоимость этой ренты к сумме первоначального долга, находим:
У = D0*[(q-(1+g)) / (q/(1+g)n-1)]
q – заданный годовой темп прироста
Далее рассчитываются суммы, идущие на погашение основного долга и формируется график погашения займа.
Пример.
D0 = 1000000
n = 5
g = 6%
Расходы по займу составляют в год 10%. q = 100%-10% = 90% (0,9)
Разработать график погашения займа.
1. Первая срочная выплата равна:
у0 = 1000000*[0.9-(1+0.06)/(0.9/1+0.06)5-1] = -0.16/-0.56 = 286.353 рубля.
2. Выплаты по процентам в первом году составят: 1000000*0,06 = 60000 руб.
3. Сумма погашения долга в этом году равна:
d1 = (286.353 – 60000) = 226.353 руб
D1 = D0 – d1 = 1000000 – 226.353 = 773.647 руб.
Срочные выплаты уменьшаются на 10% ежегодно, т.е. yt = y t – 1*0.9 t-1
y2 = 286.353*0.9 = 257.717 руб.
| Год | Остаток долга на начало года, D | Расходы по займу, у | Проценты в рублях | Погашение долга, d |
| 286.353 | 60.000 | 226.353 | ||
| 773.647 | 257.717 | 46.419 | 211.298 | |
| 562.349 | 231.945 | 33.741 | 198.204 | |
| 364.145 | 208.751 | 21.849 | 186.902 | |
| 177.241 | 187.875 | 10.634 | 177.241 |
Когда размеры срочной выплаты связывают с ожидаемыми поступлениями средств и задаются в виде графика погашения, то размер последней срочной выплаты определяется как сумма остатка долга на начало последнего периода.
Схема расчета показателей плана погашения
| Год | Остаток долга на начало года | Расходы по займу | % | Погашение долга | Долг на конец года |
| D0 | y1 | D0*g | y1–D0*g | D0*(1+g)-y1 | |
| D1 | y2 | D1*g | y2-D1*g | D1*(1+g)-y2 | |
| … | … | … | … | … | … |
| N | D n-1 | yn | Dn-1*g | yn-Dn-1*g | Dn-1*(1+g)-yn |
Пример.
Для нашего примера определим размер последнего платежа:
364.144 (1+0.06) – 208.751 = 177.241 руб. – остаток долга на начало пятого года.
Льготные кредиты и займы
Проблема выдачи таких кредитов связана с оценкой грант-элемента – условной потери заимодавца (кредитора), которая связана с более низкой ставкой… Абсолютный грант-элемент рассчитывается как разность номинальной суммы займа и… Ключевой момент – выбор подходящей ставки процента для расчета современной стоимости платежей. Точных рекомендаций…Пример.
Льготный займ выдан на 10 лет под 3,8% годовых. Долг погашается равными срочными выплатами. Рыночная ставка по аналогичным кредитам – 8%.
Определим Ŵ: Ŵ = 1-а 10.8/а 10.3,8 = 1-6,71008*(0,038/(1-1,038) -10) = 0,1809
Предположим, что исходная сумма займа равна 10 млн. руб. Тогда абсолютный грант-элемент равен: W = D* Ŵ = 10 млн.руб.*0,1809 = 1,809 млн.руб.
Пусть займ предусматривает трехлетний льготный период, в течение которого уплачиваются проценты. Для определения Ŵ находим:
a n-L.i = а 7.8 = 5,20637;
a n-L.g = а 7.3,8 = 6,04667;
a L.i = а 3.8 = 2,5771;
V L = V 3 = 0,79383
=> Ŵ = 1-(5.20637/6.04667*0.79383+0.0038*2.5771) = 0.2185
Если процент в льготном периоде не выплачивается, а присоединяется к основной сумме долга, то Ŵ = 1- 5,20637/6,04667*(1,038/1,08)3 = 0,2356
Беспроцентный займ
Пусть займ погашается равномерно каждый в год суммой D/n постнумерандо. Современная стоимость погасительных платежей равна: А = D/n*ani. Относительный грант-элемент равен: (относительная величина потерь).Реструктурирование займа
Варианты реструктуризации: - прямое сокращение суммы долга; - уменьшение процентной ставки;Тема 8. Ипотечные ссуды. Потребительский кредит.. (2 часа)
Виды ипотечных ссуд.
Расчеты по ипотечным ссудам.
Определение потребительского кредита. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите.
1. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: Дело, 1995. С.23-24, 190-194, 208-209. 2. Финансы, денежное обращение и кредит. – М.: «Издательство ПРИОР», 1999.… 3. Финансы и кредит. Под ред. А.М. Ковалевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. с.353-366.Виды ипотечных ссуд.
Существует несколько видов ипотечных ссуд, различающихся в основном методами погашения задолженности. Большинство видов являются вариантами… Модификации стандартной схемы ипотеки нацелены на повышение ее гибкости в… Ссуды с ростом платежей – предусматривают постоянный рост расходов по обслуживанию долга в первые годы. В оставшееся…Расчеты по ипотечным ссудам.
Наиболее распространенной является ссуда, условия которой предполагают равные взносы должника, взносы ежемесячные постнумерандо или пренумерандо. В… Поскольку погасительные платежи представляют собой постоянную ренту, можно… D=R*aN;iОпределение потребительского кредита. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите.
Существуют различные способы погашения потребительского кредита. Один из способов предусматривает начисление процентов на всю сумму кредита и… S=P(1+ni), а величина разового платежа составитТема 9. Страховые аннуитеты. Личное страхование. (4 часа).
Финансовая эквивалентность в страховании.
Стоимость страхового аннуитета.
Страхование жизни.
Пенсионное страхование. Виды пенсионных схем.
Рекомендуемая литература:
1. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. С.230-235.
2. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.:Дело, 2004. с. 331-376.
3. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: Дело, 1995. С.139-159.
Финансовая эквивалентность в страховании.
На практике нередко возникают ситуации, когда осуществление тех или иных выплат зависит от наступления события, носящего случайный характер. В данном случае используются условные ренты, называемые страховыми аннуитетами. Заранее число платежей в страховых аннуитетах, а часто и срок, остаются неизменными.
Страхование – финансовое обеспечение от возможного ущерба путем взносов (единовременных или периодических) специальному учреждению (страховщику), которое выплачивает денежное возмещение в случае такого ущерба. Страхователь – тот, кто страхуется, физическое или юридическое лицо. Сумма, которую страхователь уплачивает вперед страховщику в соответствии с договором, называется премией (Р), или страховым взносом. Сумма, выплачиваемая страховщиком страхователю при наступлении страхового случая, называется страховым возмещением (компенсацией). Денежная сумма, на которую фактически застраховано имущество, жизнь и т.д., называется страховой суммой (S). Она определяется по согласованию сторон, и представляет собой максимальную величину выплаты страхового возмещения по убыткам страхователя. Чем больше уровень страховой суммы, тем больше страховой взнос.
Сделка страхования оформляется в виде специального документа – страхового полиса, удостоверяющего факт страхования и дающего право на получение страхового возмещения в результате наступления страхового случая. В типовом страховом полисе оговариваются следующие условия страхования: наименование страховщика, наименование страхователя, объект страхования, перечень страховых случаев, страховая сумма, страховая премия, начало и конец страхования срок выплаты страховой компенсации, особые условия.
При страховании все расчеты принято производить для страховой суммы, равной единице. Величину страхового взноса с единицы страховой суммы называют тарифной ставкой. Тариф представляет собой брутто-ставку, состоящую из нетто-ставки, предназначенной для выплаты страховых сумм и так называемой нагрузке к нетто-ставке, служащей для покрытия всех расходов страховщика, связанных с осуществлением страхования, и обеспечения рентабельности его работы. Расчеты, производимые в финансовой операции по страхованию, называются страховыми, или актуарными.
Стоимость страхового аннуитета.
P=S*q. Приведенное равенство иллюстрирует принцип финансовой эквивалентности… В основе любого вида страхования заложена идея распределения убытков одного лица, с которым в данный момент произошел…Страхование жизни.
Таблица 2.Фрагмент таблицы смертности
Величины lx определяются расчетным путем на основании заданных вероятностей смерти (qx), dx - число умерших за год в каждой возрастной группе dx=lx*qx lx+1=lx-dx вероятность умереть в течение года, дожив до возраста x лет:Тема 10. Финансовый анализ операций с долговыми инструментами. (2 часа)
Виды облигаций, их классификация.
Измерение доходности облигаций с учетом специфики потока процентных платежей.
Определение текущей курсовой стоимости основных видов облигаций.
Рекомендуемая литература:
1. Едронова В.Н., Мизиковский Е.А. Учет и анализ финансовых активов: акции, облигации, векселя. – М.: Финансы и статистика, 1999. с. 24-49.
2. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: Дело, 1995. с.246-275.
3. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 2002. с.352-364.
4. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2004. с.229-253.
Виды облигаций, их классификация.
Под облигацией понимается ценная бумага, свидетельствующая о том, что ее держатель предоставил заем эмитенту этой бумаги. Облигации выпускаются при необходимости привлечения значительных денежных средств государством, финансовыми институтами или компаниями и предприятиями. Облигации являются ценными бумагами с фиксированным доходом, владелец облигации регулярно получает проценты по купонам и в конце срока выкупную цену.
Основные параметры облигации: номинальная цена (номинал), выкупная цена, дата погашения, норма доходности (купонная процентная ставка), даты выплат процентов. Выплаты процентов производятся ежегодно, по полугодиям, поквартально или в конце срока. Периодическая выплата по облигациям осуществляется по купонам – вырезным талонам с напечатанной на нем цифрой купонной ставки.
В практике применяются облигации различных видов, их можно классифицировать по следующим признакам:
1. По методу обеспечения:
· государственные и муниципальные облигации, выплаты по которым обеспечиваются гарантиями государства или муниципалитета;
· облигации частных корпораций – обеспечиваются залогом имущества, передачей прав на недвижимость, доходами от различных программ и проектов;
· облигации частных корпораций без специального обеспечения.
2. По сроку:
· облигации с фиксированной датой погашения;
· без указания даты погашения или бессрочные, т.е. облигации могут быть выкуплены в любой момент;
3. По способу выкупа облигации:
· разовым платежом;
· распределенными во времени погашениями оговоренных долей номинала;
· последовательным погашением доли общего количества облигаций, соответствующие облигации называются серийными, часто этот метод погашения осуществляется с помощью лотерей – лотерейные или тиражные займы.
4. По методу выплаты дохода:
· выплачиваются только проценты, срок выкупа не оговаривается;
· выплата процентов не предусматривается – облигации с нулевым купоном;
· проценты выплачиваются вместе с номиналом в конце срока;
· периодически выплачиваются проценты, а в конце срока – номинал или выкупная цена (наиболее преобладающий вид облигаций).
Облигации являются важным объектом долгосрочных инвестиций. С момента их эмиссии и до погашения они обращаются на кредитно-денежном рынке по рыночным ценам. Рыночная цена в момент выпуска может быть равна номиналу, ниже номинала (с дисконтом) и выше номинала (с премией). Премия – это «переплата» за будущие высокие доходы, а дисконт – скидка с цены, связанная с низкими доходами от облигации.
Различают два вида рыночных цен: полная цена, которая включает не только цену облигации, но и сумму процентов за период после последней их выплаты и до момента продажи; чистая цена – цена за вычетом суммы всех начисленных процентов. В расчетах фигурирует именно чистая цена.
Измерение доходности облигаций с учетом специфики потока процентных платежей.
, где К – курс облигации, Р – рыночная цена, N – номинал облигации. Доход от облигации состоит из двух основных слагаемых: периодически получаемых по купонам процентов; разности между…– Конец работы –
Используемые теги: курс, лекций, ПО, дисциплине, Финансовая, математика, раздел, операции, начисления, процентов0.101
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Раздел 1. Операции начисления процентов
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.164 сек.
Новости и инфо для студентов