Если речь идет об одной финансовой операции, в которой размер ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней ставки. При этом результаты наращения или дисконтирования не должны изменяться. Основные зависимости получают приравниванием множителей за общий срок наращения и множителей наращения за определенные периоды.
Простые проценты:
· простая средняя ставка
где N=∑nt –общий срок наращения;
i –средняя процентная ставка.
Приведенная формула представляет собой арифметическую среднюю взвешенную с весами, равными продолжительности отдельных периодов.
· средняя учетная ставка
Сложные проценты:
Средняя в этом случае вычисляется как взвешенная средняя геометрическая.
Теперь рассмотрим усреднение ставок, применяемых в нескольких однородных операциях, которые различаются суммой долга Pt и ставкой процента it.Искомые средние ставки находятся из условия равенства соответствующих сумм после наращения процентов. Если применяются простые ставки и сроки этих операций одинаковы:
ставка определяется как средняя взвешенная арифметическая, размеры ссуд берутся в качестве весов.
Усреднение сложных ставок для аналогичных условий достигается с помощью взвешенной степенной средней:
В практике нередко возникают случаи, когда необходимо изменить условия контракта, практическое применение приведенных зависимостей позволит сделать это, не ущемляя интересов сторон.