Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо.

Годовая рента.

где S –наращенная сумма ренты;

R –член ренты;

i –процентная ставка;

–коэффициент наращения ренты;

S=R* s_ni

Из формулы видно, что коэффициент наращения ренты зависит только от срока (числа членов ренты) и процентной ставки; с увеличением каждого из этих параметров его величина увеличивается. Значение коэффициента легко табулируется (см. Приложение).

Годовая рента, начисление процентов m раз в году.

Проценты начисляются несколько раз в году, например, поквартально, по полугодиям, помесячно.

 

S= R*s_{mn; j/m}

где j –номинальная процентная ставка

Рента р-срочная (m=1).

Рента выплачивается несколько раз в году, проценты начисляются один раз в конце года.

S=R*s^(p)_n;i

Рента р-срочная (р=m).

Число выплат в году равно числу начислений процентов.

 

Рента р-срочная (р≠m).

Приведенные формулы показывают, что условия выплат (их частота) и наращения процентов заметно влияют на размер наращенной суммы. Определенный интерес представляет соотношение этих сумм для различных видов рент. Сравниваемые суммы обозначим следующим образом - S(p;m): S(1;1) – наращенная сумма годовой ренты, с ежегодным начислением процентов; S(1;m) – для ренты с начислением процентов m раз в году и т.д. Годовые выплаты, продолжительность рент и размеры процентных ставок – одинаковы.

S(1;1) < S(1;m)_m>1<S(p;1)_p>1< S(p;m)_p>m>1< S(p;m)_p=m>1< S(p;m)_m>p>1

 

Данные неравенства могут быть использованы при выборе условий контрактов, т.к. позволяют заранее (до расчета) получить представление о приоритете того или иного условия.