В ряде случаев долгосрочные кредиты и займы выдаются по тем или иным причинам под льготные для заемщика условия. Низкая (относительно ставки на рынке кредитов) процентная ставка в сочетании с большим его сроком и льготным периодом дают должнику существенную выгоду, которую можно рассматривать как субсидию. Кредитор в этих условиях несет некоторые потери, т.к. он мог бы инвестировать деньги на более выгодных условиях.
Проблема выдачи таких кредитов связана с оценкой грант-элемента – условной потери заимодавца (кредитора), которая связана с более низкой ставкой процента, чем ставка обычного кредитного рынка.
Абсолютный грант-элемент рассчитывается как разность номинальной суммы займа и современной величины платежей по погашению займа.
Ключевой момент – выбор подходящей ставки процента для расчета современной стоимости платежей. Точных рекомендаций нет, обычно используют превалирующую на рынке долгосрочных кредитов ставку.
W = D – A,
где D – сумма займа;
А – современная величина платежей;
W –абсолютный грант-элемент.
Относительный грант-элемент: w = W/D = 1-A/D
Выведем рабочие формулы для W и w при условии, что долг и проценты погашаются в виде постоянных срочных выплат. Этого достаточно для анализа последствий выдачи льготных займов.
Пусть займ выдан на «n» лет под ставку g. На рынке аналогичные займы выдаются под ставку i.
Тогда срочная выплата:
y = D/ a n.g
Современная величина всех выплат должника равна:
А = у*а n.i
W = D – y* a n. i = D(1- а n.i /a n..g);
w = 1- а n.i /a n.g; при i>g.
Наличие льготного периода увеличивает грант-элемент. Если в льготном периоде должник выплачивает проценты, то современная стоимость поступлений по долгу равна сумме двух слагаемых – современной величины процентных платежей в льготном периоде и современной величины срочных выплат в оставшееся время займа.
А = Dg*a L.i + y*a n-L.i*υ L; y = D/ a n.g
L – продолжительность льготного периода.
После преобразования получаем:
w = 1-A/D = 1-( a n-L.i / a n-L.g* υ L + g* a L.i)
υ – дисконтный множитель.
Возможен еще один вариант: в льготном периоде проценты начисляются, но не выплачиваются, а присоединяются к основному долгу, который погашается в течение «n-L» лет.
Условия такого займа более льготные для должника, чем при последовательной выплате процентов.
Срочные выплаты и их современная стоимость в этом случае равны:
y = [D*(1+g)L] / a n-L.g ;
A = y* a n-L.i ;
=> Ŵ = 1-A/D = 1- a n-L.i/ a n-L.g*(1+g/1+i) L