Расчеты по ипотечным ссудам.

Основной задачей при анализе ипотек является разработка планов погашения долга, определение суммы остатка задолженности на любой момент процесса погашения.

Наиболее распространенной является ссуда, условия которой предполагают равные взносы должника, взносы ежемесячные постнумерандо или пренумерандо. В договоре обычно устанавливается ежемесячная процентная ставка, реже номинальная годовая.

Поскольку погасительные платежи представляют собой постоянную ренту, можно воспользоваться методикой разработки плана погашения займа равными срочными уплатами (см. тему 7). Приравняв современную величину срочных уплат к сумме ссуды, находим для месячных взносов постнумерандо:

D=R*a_N;i

где D – сумма ссуды;

N – общее число платежей, N =12n (n- срок погашения в годах);

R – месячная сумма взносов.

Искомая величина взноса составит:

Величину называют коэффициентом рассрочки.

Для ренты пренумерандо:

Найденная величина срочной уплаты является базой для разработки плана погашения долга. Согласно общепринятому правилу из этой суммы прежде всего выплачиваются проценты, а остаток идет на погашение долга.

При выдаче ссуды под залог для обеих сторон важно знать сумму погашенного долга и его остаток на любой промежуточный момент.

Для стандартной ипотеки:

d_t=d_t-1(1+i)=d₁(1+i)^t-1

 

где d_t – сумма погашения долга, t – порядковый номер месяца, i – месячная ставка процента.

Остаток долга на начало месяца:

D_t+1=D_t-d_t, t=1,….,12n

Последовательные суммы погашения долга представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом d₁ и знаменателем (1+i), причем

d₁=R-D*i

Другими словами общая сумма погашения от первой выплаты до t составит:

W_t=d₁*s_t;i

Остаток долга на начало месяца:

D_t+1=D₁-W_t