Под наращенной суммой ссуды понимают первоначальную сумму долга с начисленными процентами к концу срока.
Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.
Примем следующие обозначения:
I –проценты за весь срок ссуды;
P – первоначальная сумма долга;
S – наращенная сумма;
i – ставка наращения;
n – срок ссуды, в годах.
Начисленные за весь срок проценты составляют:
I=P*n*i
Наращенная сумма:
S=P+I=P*(1+n*i)
Рис. 3.1 График роста по простым процентам
Обычно к наращению по простым процентам прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору. Поскольку срок ссуды может быть меньше одного года, общий срок n выражают в виде дроби:
n=t/K,
для краткосрочных ссуд нужно определить: какая часть годового процента уплачивается кредитору, годовой период начисления. Для этого форму представляют в виде дроби, где
t – число дней ссуды;
K – число дней в году (временная база).
При расчете простых процентов, если K=360, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (K=365, 366) получают точные проценты.
Число дней ссуды также можно измерять приближенно и точно.
1. Любой месяц принимается за 30 дней.
2. Подсчитывается число дней между датой выдачи ссуды и датой его погашения. Причем дата выдачи и день погашения считаются за один день.
На практике применяют 3 варианта расчета простых процентов:
а) точные проценты с точным числом дней ссуды (самый точный результат, применяет ЦБ и крупные коммерческие банки) Великобритания 365/365 АСТ/АСТ;
б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (Франция 365/360 АСТ/360) Этот вариант дает несколько больший результат, так как при t=>360, сумма начисленного процента будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой.
Пример. t=364, n=364/360=1.011
в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (при промежуточных расчетах) Германия 360/360
Проценты с точным числом дней дают больший рост, так как среднее число дней в месяце за год = 30,58
Начисление процентов в смежных календарных периодах
Выше при начислении процентов не принималось во внимание расположение срока ссуды относительно календарных периодов. Часто даты начала и окончания ссуды находятся в двух смежных календарных отрезках t, и начисленные проценты не могут быть целиком отнесены к одному из них. Необходимость деления общей суммы процентов между периодами возникает в бухгалтерском учете при налогообложении, финансовом анализе деятельности предприятия.
Если общий срок ссуды захватывает 2 смежных календарных периода, 1-n1, 2-n2, то
I=I1+I2=P* n1*i+P* n2*i
При переменных ставках наращенная сумма для простых процентов определяется выражением:
S=P*(1+n1*i1+n2*i2+…+nm*im) =P*(1+∑nt*it),
где it – процентная ставка в периоде t, t=1, 2, …m; nt – продолжительность периода t.
На практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения в пределах заданного срока, т.е. реинвестировании полученных на каждом этапе наращения средств.
Наращенная сумма для всего срока составит:
S=P*(1+n1*i1)*(1+n2*i2)…P*(1+nk*ik ),
где ik – ставки, по которым производится реинвестирование.
Если периоды начисления и ставки не изменяются во времени, то имеем
S=P*(1+ni)m, где m – количество реинвестиций.