Фрагмент таблицы смертности

x	lx	qx	dx
	100 000	0,00149
	99 851	0,00173
	99 678	0,99196
…
	96 991	0,00381
…
	94 951	0,00487
…
	92 327	0.00708
…
	83 640	0,01409
…
	68 505	0,02871
…
	45 654	0,05691
…
	19 760	0,11672

Основной показатель таблицы смертности – число людей l_x в возрасте ровно x лет, оставшихся в живых из первоначальной совокупности l₀ , обычно равной 100 тыс. человек. Начальный возраст и первоначальное количество людей в таблице могут быть любыми, это не влияет на результаты актуарных расчетов. Полные таблицы смертности содержат показатели для каждого возраста с интервалом в 1 год.

Величины l_x определяются расчетным путем на основании заданных вероятностей смерти (q_x), d_x - число умерших за год в каждой возрастной группе

d_x=l_x*q_x l_x+1=l_x-d_x

вероятность умереть в течение года, дожив до возраста x лет:

q_x=d_x / l_x

 

вероятность прожить еще год для человека в возрасте x равна

вероятность прожить от возраста x до x+n:

 

вероятность умереть в течение следующих n лет:

Представленная таблица смертности достаточна для простых видов личного страхования – страхования на дожитие и страхования жизни.

Для сокращения записи страховых аннуитетов и упрощения расчетов применяют так называемые коммутационные функции (числа). Стандартные коммутационные функции делятся на две группы. В основу первой положены числа доживающих до определенного возраста, вторых – числа умерших. Основными в первой группе являются функции D_x и N_x:

где, - дисконтный множитель по принятой ставке процентов;

- предельный возраст, учитываемый в таблице смертности.

Наиболее важными коммутационными функциями второй группы являются C_x и M_x:

 

Страховые организации разрабатывают таблицы коммутационных функций с учетом принятых в них норм доходности.

Страхование на чистое дожитие – простейший случай личного страхования и представляет собой страхование определенной суммы денег на определенный срок. Страховая сумма выплачивается только в том случае, если страхователь во время действия договора не умирает.

Для определения размера нетто-премии найдем математическое ожидание суммы страховой выплаты, дисконтированной на срок страхования:

где, _nE_x – размер нетто-премии;

S – страховая сумма;

l_x+n - количество страхователей, доживших до возраста x+n;

l_x – количество страхователей, доживших до возраста x.

Влияние процентной ставки здесь очевидно – чем она выше, тем меньше страховая премия.

Другой вид страхования – пожизненное страхование, когда страховая сумма выплачивается в случае смерти застрахованного. Нетто-премия равна современной стоимости страхового аннуитета или математическому ожиданию суммы дисконтированных выплат:

Применив коммутационную функцию М_х ,имеем:

На практике пожизненное страхование встречается достаточно редко, как правило, заключаются договоры страхования жизни на срок и страховая сумма выплачивается лишь в случае смерти застрахованного до срока окончания договора.

Срочное страхование жизни и страхование на дожитие на тот же срок могут объединяться в одном договоре. Такой вариант страхования называют смешанным страхованием жизни. Страховая сумма выплачивается либо страхователю в случае его дожития до окончания срока договора, либо наследникам страхователя в случае его смерти раньше срока договора.