Погашение задолженности по частям

Необходимым условием финансовой операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи. Понятие сбалансированности поясним на графике.

Рис. 4.1

а) Пусть ссуда в размере D₀ выдана на срок Т. На протяжении этого срока, в счет погашения задолженности производятся платежи R₁ и R₂, а в конце срока выплачивается остаток задолженности – R₃ (пока не важно, какая часть этой суммы идет на выплаты процентов, а какая на погашение долга).

Рис. 4.2 Контур операции

б) На интервале t₁ задолженность растет, так как начисляются проценты до величины D₁. В конце этого периода в счет погашения задолженности выплачивается сумма R₁, долг < до К₁ и так далее. Заканчивается операция получением кредитором в окончательный расчет суммы R₃ и обнулением задолженности.

График б) называется контуром операции. Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, то есть последняя выплата, полностью закрывает остаток задолженности.

Краткосрочные обязательства иногда погашаются с помощью последовательности частичных платежей. В этом случае нужно решить вопрос о том, какую сумму надо брать за базу для расчета процентов и как определять остаток задолженности. Существует 2 метода решения этой задачи.

1. Актуарный метод (в основном в операциях больше одного года)

Данный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактическую сумму долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленного процента, то разница идет на погашение основной суммы долга. Получившийся остаток является базой для начисления процентов за следующий период. Если частичный платеж меньше начисленного процента, то никакие зачеты в сумме долга не делаются, он плюсуется к следующему платежу.

Для нашего графика можно записать:

K₁= D₀* (1+t₁*i) – R₁;

K₂= K₁* (1+t₂*i) – R₂;

K₃= (1+t₃*i) – R₃;

Данный метод нарушает принцип начисления простых процентов, так как проценты начисляются не на первоначальную сумму долга, а на остаток задолженности, который может частично содержать ранее начисленные проценты. Этого можно избежать, если на каждом этапе выплачивать только проценты.

2. Правило торговца.

Вариант 1. Срок ссуды не более одного года. Сумма долга с начисленными за весь срок процентами остается неизменной до полного погашения. Параллельно идет накопление частичных платежей с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен сбалансировать долг и платежи.

Вариант 2. Срок ссуды больше 1 года. Указанные выше расчеты делаются на год. В конце года из суммы задолженности вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей (из долга с начисленным процентом – накопленные платежи с начисленным процентом).

Остаток гасится по схеме:

D=S_D-S_K=P*(1+n_i)-∑R_j(1+t_j*_i),

где D-остаток долга на конец срока или года;

S_D-наращенная сумма долга;

S_K-нарщенная сумма платежей;

R_j-сумма частичного платежа;

n-общий срок ссуды;

t_j-интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года.

Заметим, что для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца в общем случае дают разные результаты. Результат 1 выше 2.