В финансовых расчетах возникает необходимость сравнивать между собой различные суммы денег в разные моменты времени. Например, какая величина больше: 100 тыс. руб. сегодня или 1 млн. руб. через пять лет. Дело в том, что сегодня инвестор может положить 100 тыс. руб. в банк и за пять лет, они принесут ему некоторый процент. Если через пять лет 100 тыс. руб. на счете вкладчика превратятся в 1 млн. руб., то можно сказать, что 100 тыс. руб. сегодня и 1 млн. руб. через пять лет-это эквивалентные, т.е. равные во времени суммы. Если вкладчик получит больше 1 млн. руб., тогда 100 тыс. руб. сегодня «стоят» больше 1 млн. руб. через пять лет.
Чтобы сравнить суммы денег во времени, их необходимо привести к единому временному заменителю. В практике финансовых расчетов принято приводить суммы средств, которые получит инвестор, к сегодняшнему дню, т.е. начальной точке отсчета.
В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной задаче наращения.
Обратная задача задаче наращения процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время «n», необходимо определить сумму полученной ссуды Р, т.е. движение средств происходит от будущего к настоящему
Аналогичная ситуация возникает при разработке условий контракта или же в ситуации, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды.
В этом случае говорят, что S дисконтируется или учитывается, а сам процесс начисления и удержания процентов называется учетом, а удержанные проценты - дисконтом. Необходимость дисконта возникает при покупке, каких – либо обязательств, оплата которых должником произойдет в будущем.
В более широком смысле термин «дисконтирование» используется для определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый более ранний момент времени t.
Такой прием называется приведением стоимостного показателя к некоторому моменту t.
Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной величиной суммы S, иногда – современной (текущей, капитализированной) стоимостью.
В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования:
- банковский (коммерческий) учет по учетной ставке.
- математической дисконтирование – это формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Формулировка, какую первоначальную сумму ссуды надо выдать, чтобы получить в конце срока сумму S при условии начисления на долг процент по ставке i.
S=P*(1+ni); P=S/1+ni;
Величина P является современной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя n лет.
Дробь 1/1+ni – дисконтный множитель, показывающий, какую долю составляет первоначальная величина долга в его окончательной сумме.
Разность S-P это не только проценты, начисленные на P, но и дисконт с суммы S - D=S-P.
Дисконт может быть установлен по соглашению сторон, через процентную ставку, или в виде абсолютной величины для всего срока.
Банковский учет (учет векселей)
Сущность операции заключается в следующем:
Банк до наступления срока платежа по векселю или иному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной в векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (со скидкой). Получив при наступлении срока платежи по векселю, банк реализует дисконт. Владельцу же векселя, с помощью его учета предоставляется возможность получить деньги, хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного в векселе срока.
Вексель – ценная бумага, особый вид письменного долгового обязательства, составляется в предписанной законом форме и дает его владельцу бесспорное право требовать по истечении определенного срока, указанного в векселе, с лица, выдавшего обязательство, уплаты обозначенного в нем денежного долга.
Т.о., векселедержателю досрочно выплачивается обозначенная в векселе сумма за вычетом определенных процентов, удерживаемых банком в свою пользу. При этом применяется учетная ставка d.
Размер дисконта D (сумма учета) равен:
D=S*n*d
Тогда владелец векселя получит: P=S-D=S-S*n*d =S(1-n*d), где n- срок от момента учета до срока погашения векселя.
Учет по учетной ставке чаще всего осуществляется при K=360, а число дней ссуды берется точным: АСТ/360.
Наращение по учетной ставке
Простая учетная ставка иногда применяется при определении суммы долга. Это возможно тогда, когда надо определить сумму, которую надо проставить векселе, если известна текущая сумма долга.
Наращенная сумма равна: S=P*(1/1-nd), где множитель в скобках – это множитель наращения, при n>1/d расчеты теряют смысл, т.к. S становится бесконечно большим числом.
Ставка наращения и учетная ставка применяются для решения сходных задач.
Для ставки наращения прямой задачей является определение S, а обратной – дисконтирование.
Для учетной ставки все наоборот: прямая задача – дисконтирование, а обратная – наращение суммы S.
| Ставки | Прямая задача | Обратная задача |
| i | S=P(1+ni) | P=S/(1+ni) |
| d | P=S(1-nd) | S=P/(1-nd) |
Даже при i=d оба метода дают разные результаты. Учетная ставка d отражает фактор времени более жестко: при n>1/d величина дисконтного множителя и значение Р становится отрицательным, т.е. при относительно большом сроке векселя, его учет может привести к Р=0 или Р>0, что лишено смысла.
Пример При d=20% и n=5 лет владелец векселя ничего не получит при его учете. Влияние фактора времени усиливается при d=100%, дисконтный множитель становится меньше 0 уже при n>1.
Математическое дисконтирование фактор времени учитывает более мягко (корректно). При любых значениях n и i значение Р>0. Сравнивая зависимости для S можно сказать, что учетная ставка дает более высокий темп роста суммы задолженности.
Определение срока ссуды и величины процентной ставки
При разработке условий контрактов или их анализа параллельно решаются задачи определения срока ссуды и размера процентной ставки при прочих известных условиях.
Срок ссуды в годах:
n=(S-P)/Pi=(S/P-1)/i;
n=(S-P)/S*d=(1-P/S)/d;
n=t/K в днях t=k((S/P-1)/i); t=k((1-P/S)/d);
Величина процентной ставки Оценка этого критерия нужна при определении эффективности финансовой операции или при сравнении контрактов по их доходности, если процентные ставки явно не указаны.
i= (S-P)/P*n=(S/P-1)/I;
d=((S/P-1)/t)*k
Иногда размер дисконта фиксируется в договоре в виде процентной скидки (общей учетной ставки) на весь срок ссуды. Следовательно,
P=S*(1-d,).
С другой стороны P=S/(1+ni), n>1 находим. Тогда годовая ставка наращения равна i=d’ / n*(1- d’).
Годовая учетная ставка: d= d’ /n.