В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам (некоторые зарубежные банки практикуют ежедневное начисление процентов). На практике, в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка и одновременно указывается период начисления процентов (18% годовых с поквартальным начислением процентов).
Номинальная ставка
При многократном начислении процентов на начальную сумму надо учитывать как ставку процента в соответствующем периоде ,так и размер этого периода.
В контрактах обычно указывается годовая ставка процента и количество начислений в году. Эту ставку называют номинальной – j, а в „m“ – периоде начисляется j/m процентов.
Тогда исходная зависимость имеет вид:
S = P(1+ j/m)N,
i = n√ S/P – 1,
j = (m√ 1+ i эф ) m,
j = m(nm√ S/P – 1),
где N – общее число периодов: N = m*n
Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.
Эффективная ставка
Эффективная ставка (действительная) – ставка, которая измеряет реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов.
Другими словами – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и „m“ – разовое начисление процентов по ставке j/m.
Пусть эффективная ставка - i эф , тогда:
(1+ i эф) n = (1+ j/m)nm следовательно
i эф = (1+ j/m) m -1
Таким образом, при m > 1 эффективная ставка больше номинальной, при m = 1, i эф = j.
Замена в договоре номинальной ставки j при „m“ – разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.
В том случае, если надо определить j при заданных i эф и m, то используется формула:
(m√ 1+ i эф - 1 ) m = j