Рекомендации по выполнению контрольной работы
При решении задачи №1 необходимо выделить две группы территорий и охарактеризовать их особенности с помощью системы показателей. Для проведения группировки рекомендуется расположить территории по возрастанию группировочного признака, указанного в условии, и отделить территории одной группы от другой.
Для построения системы показателей выполняется расчёт итоговых значений только первичных признаков по каждой группе и по всему множеству. Система показателей включает в себя: а)число территорий в каждой группе и, в том числе, в % к итогу; б)средние значения первичных признаков в расчёте на 1 территоррию; в)относительные характеристики как соотношение суммарных значений двух первичных признаков.
Например, стоимость ВРВ на 1-го занятого в экономике, тыс. руб.=
=
стоимость ВРП :численность занятых в экономике.
Результаты группировки и сводки оформляются в заключительной таблице. Сравнительный анализ полученных результатов выполняется по группам и между группами, краткие выводы излагаются в аналитической записке.
При решении задачи №2 необходимо, в первую очередь, определить единицу изучаемого множества, её первичные и вторичные признаки. По первичным признакам расчёт общей средней выполняется по схеме простой арифметической. Для вторичного признака определяем схему расчёта его индивидуальных значений и выражаем неизвестный по условию задачи признак через известные, используя их буквенные обозначения. Полученную расчётную схему используем для определения общей средней.
Например, по условию задачи по нескольким предприятиям известна стоимость продукции - 
и выработка продукции на 1-го работника - 
. Так как признак является первичным, значение его общей средней рассчитаем по простой арифметической: 
.
Признак -вторичный, его индивидуальные значения получены по формуле:
Стоимость продукции : Численность работников. Численность работников по условию неизвестна, но её можно найти, если выразить через Стоимость продукции и Выработку на 1-го работника, то есть, Численность работников=
. Тогда общая средняя будет рассчитана следующим образом:
. Здесь использована средняя гармоническая взвешенная, а весом является первичный признак - Стоимость продукции. Следует помнить, что весом всегда выступает первичный признак, в какой бы сложной форме он ни присутствовал в используемом расчёте.
При решении задачи №3 необходимо определить границы “открытых” интервалов, применяя величину интервала 
, которая для всех групп остаётся одинаковой. Далее выполняется расчёт серединного значения признака в каждом интервале как полусуммы его максимального и минимального значений:
. Расчёт показателей вариации основан на использовании формул для вариационного ряда, то есть, в расчёте участвуют частоты -
. Необходимо рассчитать среднее значение признака -
, среднее квадратическое отклонение -
, коэффициент вариации -
, коэффициент асимметрии -
, значение моды -
и медианы - 
. Здесь 
- центральный момент третьего порядка; 
. Вариационный ряд иллюстрируют полигон распределения частот и гистограмма. При построении полигона ломаная линия должна пересечь ось ОХ в середине «нулевого» интервала и «К+1» интервала, которые имеют нулевые частоты: 
, иначе площади полигона и гистограммы не будут равны.
В задаче №4 предполагается выполнить расчёт абсолютных и нормированных показателей различий 2-х структур. Средние арифметические показатели 
, 
определяются по следующим формулам: 
; 
. Здесь 
и 
- показатели удельного веса, оценивающие отчётную и базисную структуры и выраженные в процентах: 
. Показатель определяет на сколько процентов в среднем отличается удельный вес каждой группы отчётной и базисной структуры, а оценка показывает сколько процентных пунктов составляют фактические различия двух структур от величины их предельных различий, составляющих 200%.
Средние квадратические показатели различий 2-х структур характеризуются особым порядком расчёта: здесь используется форма квадратической средней:
; 
(процентных пунктов).
Коэффициент Гатева принадлежит к группе квадратических нормированных характеристик и показывает сколько процентных пунктов составляют фактические различия 2-х структур от их возможных различий: 
(процентных пунктов).
Решение задачи №5 начинается с выяснения природы изучаемых явлений: относятся они к категории соизмеримых или несоизмеримых. Для несоизмеримых явлений характерна различная физическая форма и разное потребительское назначение.
Затем анализируется связь признаков, значения которых приведены в условии задачи. При использовании индексов обычно предполагается наличие жёсткой мультипликативной связи признака-результата и признаков-факторов: 
Например, зависимость товарооборота -
от физического объёма реализованных товаров разного вида -
и от цен за единицу товара каждого вида -
. Следует определить, какой из признаков данной системы отсутствует в условии задачи и рассчитать его значения в базисном и отчётном периодах. Если, например, отсутствует , тогда 
; если отсутствует , тогда 
; если отсутствует , тогда 
.
Например, для оценки происшедших изменений признаков W, Q и P выберем систему индексов для анализа несоизмеримых явлений: систему индивидуальных индексов - 
и систему сводных (агрегатных) индексов - 
.
Расчёт сводного индекса признака-результата - W выполняется по схеме:
. Например, 
или 102,6%.
Уровень товарооборота в отчётном периоде составил в среднем 102,6% от его уровня в базисном периоде, то есть он увеличился в среднем на 2,6% (1,026*100%-100%=2,6%), что составило 5,2 например, млн. руб. (205,2-200,0=5,2 млн. руб.).
Сводный индекс первичного признака-фактора Q рассчитаем по схеме:
. Следует выполнить расчёт Wусловное = Q1*P0. и определить величину 
.
В нашем примере: 
или 108,0%. Уровень отчётных значений физического объёма продаж –
составил от уровня его базисных значений в среднем 108%. Значения физического объёма - за отчётный период увеличились в среднем на 8%, это привело к увеличению значений товарооборота -W на 16 млн. руб.
Сводный индекс вторичного признака-фактора P рассчитаем по схеме:
.
В нашем примере: 
или 95,0%. Уровень цен -
на товары разного вида в отчётном периоде составил в среднем 95% от уровня их значений в базисном периоде, то есть цены -за отчётный период уменьшились в среднем 5%, это привело к уменьшению значений товарооборота -W на 10,8 тыс.руб.
Представим результаты в виде системы индексов в относительной форме: или 1,026 = 1,080 * 0,950. Из двух факторов, влияющих на результат, один изменился в большей мере: на + 8% (
или 8% прироста), а другой – в меньшей степени: на –5% (
или 95%, то есть прирост составил – 5%).
Представим в виде системы величину абсолютных размеров прироста результата за счёт каждого фактора:
или + 5,2 млн. руб. = + 16,0 млн.руб. + (–10,8) млн.руб.
В нашем примере, в результате увеличения физического объёма продаж товарооборот увеличился на 16,0 млн.руб., а за счёт снижения цен товарооборот уменьшился на 10,8 млн.руб. В целом же, совместное влияние обоих факторов привело к увеличению товарооборота на 5,2 млн.руб.; это было вызвано более сильным воздействием возросшего физического объёма продаж.
При решении задачи №6 необходимо по информации об изменениях цен рассчитать индивидуальные индексы цен: если по условию задачи известны значения 
, тогда 
. Для расчёта общего индекса цен воспользуемся схемами расчёта Пааше: 
и Ласпейреса: 
. Для их расчёта по условию задачи необходимо использовать форму сводного индекса как среднего из индивидуальных, применяя либо гармоническую взвешенную, либо арифметическую взвешенную. В первом случае весом выступают отчётные значения признака-результата –W1. В другом случае, весом выступают базисные значения признака-результата –W0. Исходная расчётная формула может быть упрощена, если вместо значений W1 и W0 использовать в качестве веса показатели отчётной или базисной структуры признака-результата, то есть 
или 
. В этом случае расчётные схемы будут иметь вид:
.
В данном случае для расчёта сводного индекса цен необходимо единицу разделить на полученный результат, который представляет собой величину, обратную значению сводного индекса цен. В расчёте участвует отчётная структура потребления, в которой нашла отражение склонность населения к потреблению более дешёвых товаров и тех, на которые цены снизились в меньшей степени, то есть здесь учтена эластичность потребительского рынка.
.
Индекс Ласпейреса получен как средний арифметический из индивидуальных индексов цен, скорректированных на базисную структуру признака-результата. Индекс цен Ласпейреса (в отличие от индекса цен Пааше) не учитывает эластичность потребительского рынка. Различия в значениях индексов цен Пааше и Ласпейреса, которые известны как эффект Гершенкрона, объясняются указанными особенностями их построения.
Решение задачи №7 начинается с выяснения природы изучаемых явлений: относятся они к категории соизмеримых или несоизмеримых. Соизмеримые явления характеризуются одинаковой физической формой и общими, едиными потребительскими свойствами, назначением и использованием. Например, необходимо изучить зависимость и изменения значений признаков: W –стоимость произведённой продукции; T – численность работников; S – выработка продукции в среднем на 1-го работника. Зависимость признаков выражается соотношением: Wi = Ti * Si .
Отсутствующие в условии задачи значения признаков у изучаемых единиц совокупности необходимо рассчитать: неизвестные значения Wi = Ti * Si; неизвестные значения 
; неизвестные значения 
.
Для анализа соизмеримых явлений используются система сводных индексов:
.
В условии задачи предлагается рассмотреть ту часть системы, где более подробно анализируются факторы изменения среднего значения вторичного признака и рассчитать индекс переменного состава - 
, индекс постоянного состава - 
и индекс структурных сдвигов - 
, то есть систему сводных индексов в относительной форме:
.
Для расчёта указанных индексов необходимы значения общей средней выработки, которые определяются по формуле:
.
Индекс переменного состава или индекс общей средней рассчитаем по схеме:
.
В нашем примере 
(тыс.руб.); 
(тыс.руб.), тогда 
или 107,0%. Общая средняя выработка отчётного периода оставила от уровня базисного периода 107%, то есть средняя выработка возросла на 7%
Индекс постоянного состава или индекс собственно выработки покажет как изменилась общая средняя под влиянием изменений индивидуальных значений вторичного признака; его значение определим по схеме:
.
В расчёте участвует условная средняя выработка, значение которой определяется на основе условной величины результата – условной стоимости продукции; её необходимо предварительно рассчитать.
В нашем примере 
(тыс.руб.). Тогда: 
или 104,3%.
Индекс постоянного состава показывает, что в результате изменения индивидуальной выработки работников общая средняя выработка в отчётном периоде составила 104,3%, то есть возросла на 4,3%.
Индекс структурных сдвигов оценивает изменения общей средней под влиянием изменений удельного веса единиц с высокими и низкими значениями вторичного признака-фактора.
или 102,6%.
В результате увеличения удельного веса работников с высоким уровнем выработки и уменьшения удельного веса работников с низким уровнем общая средняя выработка составила 102,6% от базисного уровня, то есть возросла на 2,6%. Если бы в структуре произошли противоположные изменения, тогда бы общая средняя уменьшилась, а величина индекса структуры была бы меньше единицы.
Представим полученные результаты в виде системы индексов в относительной форме:
; в нашем примере 1,070 = 1,043 * 1,026.
Увеличение общей средней выработки на 7% произошло в результате увеличения индивидуальной выработки на 4,3% и на 2,6% за счёт изменений в структуре работников. Из двух факторов, повлиявших на увеличение общей средней выработки, изменения индивидуальной выработки были более значительными, а их влияние на увеличение общей средней - более сильным, чем влияние изменений в структуре работников.
Решение задачи №8а1)предполагает изучение корреляционной связи двух переменных методом наименьших квадратов (МНК). Покажем порядок решения на примере данных за 2000 год по территориям Северо-Западного федерального округа
Предварительное представление об изучаемой связи даёт исходное множество территорий, ранжированное по значению фактора –X, а также график зависимости результата –Y от фактора –X. Для построения графика расположим территории по возрастанию значений фактора 
. По графику сделаем вывод о наличии линейной связи результата –Y с фактором –X. См. табл. 1.
Для отображения линейной формы связи переменных построим уравнения прямой:
. Расчёт неизвестных параметров 
и 
выполняется методом наименьших квадратов (МНК), решая систему нормальных уравнений с использованием определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1. Расчётные процедуры оформляются в разработочной таблице. См. табл.2.
Таблица 1.
| Территории Северо-Западного федерального округа | Общая сумма доходов населения за год, млрд. руб. | Оборот розничной торговли за год, млрд. руб. |
| А | 
| 
|
| 1. Псковская обл. | 11,6 | 7,3 |
| 2. Новгородская обл. | 14,8 | 9,3 |
| 3. Калининградская обл. | 19,0 | 14,0 |
| 4. Респ. Карелия | 19,1 | 9,4 |
| 5. Ленинградская обл. | 26,2 | 15,6 |
| 6. Вологодская обл. | 27,5 | 12,1 |
| 7. Архангельская обл. | 30,0 | 16,3 |
| 8. Респ. Коми | 37,3 | 16,7 |
| 9. Мурманская обл. | 39,5 | 20,5 |
| Итого | 225,0 | 121,2 |
| Средняя | 25,0 | 13,47 |
| 9,120 | 4,036 |
| Дисперсия, D | 83,182 | 16,289 |
1) Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанной аномальной единицы.