Полнительности в системах с обратными связями ).
Пример положительной обратной связи в природных системах
y(t)
Единичный случай заболевания гриппом воздушно- капельным способом
( y(t)- количество заболевших, чел. )
t
y(t)
Рост заболеваемости
2 1- быстрый рост засчет наличия в системе ПОС;
2- насыщение
1( y(t)- количество заболевших , чел. )
t
В системах с положительной обратной связью даже незначи- тельное воздействие на систему усиливается по каналу обратной связи и в дальнейшем ведет ко все большему увеличению отклика системы, неограниченный рост которого может привести систему к распаду. Реальныеприродные системы спасает от распада их сущест- венная нелинейность, благодаря которой имеет место насыщение откли-
ка, то есть такое состояние системы, при котором дальнейшее увеличе-
ние входного сигнала не сопровождается изменением выходного сигна-
ла и система переходит в квазиустойчивое состояние.
В системах с ПОС преобладает разрушительная тенденция перехо-
да системы в новое состояние, предшествующее воздействию на систе-
му.
3. Система с отрицательной обратной связью ( ООС ).
x(t) e(t) к y(t)
y(t)= k-x(t)
-
z(t) m
где х(t)-воздействие на систему ( «входной сигнал » системы );
у(t)-отклик ( реакция системы )- «выходной сигнал» системы;
k-коэффициент передачи системы ( без обратной связи );
m-коэффициент обратной связи;
z(t)- отклик системы по каналу обратной связи-«сигнал обратной связи» системы;
k --коэффициент передачи системы, охваченной отрицательной обратной связью.
В системе c ООС выполняются следующие соотношения:
e(t)=x(t)-z(t) ; y(t)=ke(t) ; z(t)=my(t),
откуда следует, что k -=y(t ) =k .
x(t )
1 + mk
Полученное соотношение показывает, что в системах с отрицатель- ной обратной связью коэффициент передачи системы убывает по срав- нению с коэффициентом передачи системы без обратной связи. Кроме того это соотношение также подтверждает принцип дополнительности,
согласно которому k - в предельном переходе ( m ®0
) обращается в k.
В системах с ООС преобладает стабилизирующая тенденция со- хранения состояния системы, предшествующего воздействию на систе- му.
Пример отрицательной обратной связи в природных системах
x(t)
Разовый выброс загрязняющих веществ в атмосферу
t
y(t)
Компенсация загрязнения в биосфере ( гомеостаз )
( y(t)- концентрация загрязняющих веществ
|
t