Нехай відомі значення функції в різних точках: . (): Виникає задача наближено відбудувати функцію у довільній точці .
Для розв’язання цієї задачі будується алгебраїчний багаточлен степеня , який в точках приймає ті ж значення , що й функція , тобто:
,
Такий багаточлен називають інтерполяційним. Точки називають вузлами інтерполяції
Будемо шукати інтерполяційний багаточлен у вигляді лінійної комбінації багаточленів степеня
(4)
При цьому вимагатимемо, щоб кожен багаточлен обертався в нуль в усіх вузлах інтерполяції, за винятком одного і-го вузла, де він повинен дорівнювати одиниці. Легко перевірити, що цим умовам задовольняє багаточлен виду
(5)
Підставляючи вираз (5) у вираз (4), отримуємо
(6)
Інтерполяційний багаточлен, представлений у вигляді (6), називають інтерполяційним багаточленом Лагранжа, а функції , представлені у вигляді (5), – лагранжевими коефіцієнтами.
Окремі випадки:
Лінійна інтерполяція За (інтерполюємо за двома точками)
Квадратична інтерполяція За (інтерполюємо за трьома точками)