Наиболее широко они используются для построения макроэкономических моделей функционирования экономики той или иной страны.
МОДЕЛИ КЕЙНСА
1. Статистическая модель Кейнса для описания народного хозяйства страны в наиболее простом выражении имеет следующий вид:
где С - личное потребление в постоянных ценах;
у – национальный доход в постоянных ценах;
I – инвестиции в постоянных ценах.
Модель содержит одно поведенческое уравнение и одно тождество.
В этой модели структурный коэффициент b характеризует предельную склонность к потреблению, и он не может быть больше 1. Если, например, b = 0,65, то из каждой дополнительной тысячи доходов на потребление расходуется 650 рублей и 350 рублей инвестируется. Если же b ≥ 1, то у ≤С + I.
Параметр а Кейнс истолковал как прирост потребления за счет других факторов.
Здесь I рассматривается как экзогенная переменная, а С и у - эндогенные.
Модель является идентифицируемой и для получения ее структурного коэффициента b используется КМНК.
2. В более поздних исследованиях статистическая модель Кейнса включала не только функцию потребления, но функцию сбережений
где r – сбережения.
Данная модель содержит три эндогенные переменные: С, r и у и одну экзогенную I.
Проверим каждое уравнение системы на идентификацию:
1 – ое уравнение Н =2 (С, у) и D = 1(I). 1+1 = 2. Уравнение идентифицируемо.
2- ое уравнение Н =2 (С, r) и D = 0. 0+1 < 2. Уравнение неидентифицируемо.
Следовательно, структурная модель неидентифицируема и для получения ее структурного коэффициента b и b1 используется ТМНК.
Наряду со статистическими широкое распространение получили динамические модели экономики. В отличие от статистических они содержат в правой части лаговые переменные ( значение эндогенной переменной за прошлые периоды времени).
Динамическая модель Кейнса:
В этой системе 3 эндогенные переменные:
yt - имеющийся в распоряжении доход в период времени t;
Сt - частное потребление в период времени t;
Рt -национальный продукт (ВНП) в период времени t.
5 экзогенных и лаговых (предопределенных) переменных:
yt-1- доход предыдущего года;
Gt - общественное потребление в период времени t;
It - валовые капиталовложения в период времени t;
Lt - изменение складских запасов в период времени t;
Zt - сальдо платежного баланса в период времени t.
Проверим каждое уравнение системы на идентификацию:
1 – ое уравнение Н =2 (Сt ,yt) и D = 4(Gt, Lt, It, Zt). 4+1 = 5. Уравнение сверхидентифицируемо.
2- ое уравнение Н =2 (Сt ,yt) и D = 2 (Zt,yt-1) 2+1 = 3. Уравнение сверхнеидентифицируемо.
3 –е уравнение Н =2 (Рt ,yt) и D = 4 (Gt, Lt, It ,yt-1). 4+1 = 5. Уравнение сверхидентифицируемо.
Следовательно, структурная модель сверхидентифицируема и для получения ее структурных коэффициентов b2 и b1 используется ДМНК.
МОДЕЛИ КЛЕЙНА
Модели Л. Клейна разработаны для экономики США (1950 – 1960 гг.) и в упрощенном виде имеют вид:
Модель содержит 5 эндогенных переменных
Сt - функция потребления за период времени t;
It - капиталовложения в период времени t;
St - заработная плата в период времени t;
Rt - общий доход в период времени t;
Рt - прибыль в период времени t.
3 экзогенных
Тt - чистые трансферты в пользу администрации в период времени t;
спрос административного аппарата в период времени t;
t - время.
Gt - спрос административного аппарата в период времени t.
и 2 предопределенные лаговые эндогенные переменные
Rt-1 - общий доход в предыдущий период;
Рt -1 - прибыль в предыдущий период.
Проверим каждое уравнение системы на идентификацию:
1 – ое уравнение Н =3 (Сt , St , Рt) и D = 5 (Тt, t, Rt -1, Рt -1 Gt ). 5+1 = 6. Уравнение сверхидентифицируемо.
2- ое уравнение Н =2 (It ,Pt) и D =4 (Тt, t, Rt -1, Gt ) 4+1 = 5. Уравнение сверхнеидентифицируемо.
3 –е уравнение Н =2 (St ,R t) и D =3 (G t, Тt, t). 3+1 = 4. Уравнение сверхидентифицируемо.
Следовательно, структурная модель сверхидентифицируема и для получения ее структурных коэффициентов b1 - b10 используется ДМНК.
Примером динамической системы экономики, учитывающей для каждой эндогенной переменной лаговые переменные, служит модель открытой экономики с экономической активностью со стороны государства.
В модели 4 эндогенные переменные
Сt - личное потребление за период времени t;
It - частные, чистые инвестиции в отрасли экономики в период времени t;
Уt - национальный доход в период времени t;
IMt - импорт в период времени t.
В качестве экзогенной переменной рассматривается Gt - общественное потребление, плюс государственные чистые капиталовложения в экономику страны, плюс изменение запасов, минус косвенные налоги, плюс дотации, плюс экспорт.
Предопределенными лаговыми переменными в модели являются 3 переменные
Сt-1 - личное потребление за предыдущий период;
Ut -1 – доход личных домохозяйств от предпринимательской деятельности за предыдущий период времени
IMt-1 - импорт за предыдущий период времени t-1.
Проверим каждое уравнение системы на идентификацию:
1 – ое уравнение Н =2 (Сt , Уt) и D = 3 (IMt -1, Ut -1 Gt ). 3+1 = 4. Уравнение сверхидентифицируемо.
2- ое уравнение Н =2 (It , Yt) и D =3 (IMt -1, Ct -1 Gt ) 3+1 = 4. Уравнение сверхнеидентифицируемо.
3 –е уравнение Н =2 (IMt ,Y t) и D =3 (Ct -1, Ut -1 Gt ). 3+1 = 4. Уравнение сверхидентифицируемо.
Следовательно, структурная модель сверхидентифицируема и для получения ее структурных коэффициентов a0 - k2 используется ДМНК.