Построение аддитивной модели временного ряда

Для расчетов используем данные об объеме выпуска некоторого товара по кварталам за 3 года, представленные в табл. 1.

Анализ величины коэффициентов автокорреляции показал, что в данном временном ряде имеются сезонные колебания с периодичностью 4.

Рассчитаем компоненты аддитивной модели.

Таблица 2 – расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

Номер квартала t	Объем выпуска Y_t	Итого за четыре квартала	Скользящая средняя за 4 квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
		-	-	-	-
		-	-	-	-
			531,25	553,13	161,87
					5,0
				647,5	-62,5
					-145,0
				752,5	222,5
					5,0
				847,5	-82,5
				917,5	-197,5

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

а) просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени;

б) разделим полученные суммы на 4, найдем скользящие средние, которые не содержат сезонной компоненты;

с) найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Таблица 3 – расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Показатели	Год	Номер квартала, i
I	II	III	IY
		- -62,5 -82,5	- -145 -197,5	161,87 222,5 -	5,0 5,0 -
Итого за i- й квартал за все годы		-145	-342,5	384,37	10,0
Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала		-72,5	-171,25	192,185	5,0
Скорректированная сезонная компонента, S_i		-60,858	-159,609	203,826	16,641

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты S_i.

В аддитивной модели сумма значений сезонной компоненты по кварталам должна быть равна нулю.

Для данной модели имеем: -72,5-171,25+192,185+5,0=-46,565.

Определим корректирующий коэффициент :