Средние величины в статистике. Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами.
Различие между индивидуальными явлениями называют вариацией. Другое свойство массовых явлений - присущая им близость характеристик отдельных явлений. Итак, взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств. Эта тенденция существует объективно. Именно в её объективности заключается причина широчайшего применения средних величин на практике и в теории. Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчёте на единицу качественно однородной совокупности.
В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленный в виде средних величин. С помощью метода средних величин статистика решает много задач. Главное значение средних состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.
Однако неправильно сводить роль средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно чаще современная статистика использует средние величины, обобщающие явно однородные явления. Средняя величина национального дохода на душу населения, средняя урожайность зерновых культур по всей стране, среднее потребление разных продуктов питания – это характеристики государства как единой народнохозяйственной системы, это так называемые системные средние.
Системные средние могут характеризовать как пространственные или объектные системы, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.д.), так и динамические системы, протяжённые во времени (год, десятилетие, сезон и т.д.). Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.
Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу.
Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Вычисление среднего - один из распространённых приёмов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.
В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает. Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания её типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей.
Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатель средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондовооружённости и энерговооружённости труда, степенью механизации и автоматизации работ и др. Средняя должна вычисляться с учётом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчёта. Средняя величина это один из важнейших обобщающих статистических показателей, характеризующий совокупность однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку.
Средние в статистике это обобщающие показатели, числа, выражающие типичные характерные размеры общественных явлений по одному количественно варьирующему признаку. Средняя выражает типичное присущее большинству единиц совокупности, что позволяет сравнивать, планировать, выявлять закономерности.
Средняя это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений. Особенностью средней является то, что: 1. Средняя характеризует ту или иную совокупность в целом, но не характеризует каждую отдельную единицу. 2. В ней погашаются отдельные индивидуальные отклонения единиц по изучаемому признаку. 3. Средняя отражает типичные черты и свойства массы единиц и позволяет изучить всю массу единиц в динамике 4. В сочетании с методом статистических группировок возникает возможность изучения взаимосвязей между группировочными и результативными признаками. 5. Средняя является базой для планирования 6. Многие процессы изучаются только на основании средних, если статистическая совокупность очень велика 7. Средняя преследует цель показать количественно различие и сходство двух совокупностей.
При расчете средней следует следующие условия: 1. Расчет надо вести для однородных однокачественных совокупностей.
Для этого надо сочетать метод средних и метод группировок. 2. Общие средние необходимо групповыми средними и индивидуальными величинами. 3. Для расчета средних нужна масса единиц(20-30). 4. Надо правильно выбрать единицу совокупности средней. Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними. 2. Условия применения средних величин в экономическом анализе Как уже говорилось выше обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность.
Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.
Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу.
На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям. Например, при расчете величины средней заработной платы по Тюменской области, когда совместно анализируется заработная плата труда в автономных округах и в южных районах Тюменской области, а затем полученный средний уровень заработной платы труда сопоставляется с соседними сибирскими регионами.
Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.
Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины. 3. Виды средних В статистике применяются степенные и структурные средние (рис 1), выбор вида которой определяется содержанием определённого показателя и исходных данных.
К степенным средним относятся следующие виды: арифметическая, гармоническая, хронологическая, квадратическая и геометрическая. Выбор вида степенной средней зависит от содержания логической формулы расчёта осредняемого признака и имеющихся исходных данных, на основании которых производится расчёт. Структурные средние представлены модой и медианой.
Средняя имеет те же единицы измерения, что и варианты х. Если осредняются относительные величины, то средняя представляется коэффициентом (%,‰). Рис.1. Виды средних в статистике Также виды средних разделяются по: 1. Наличию признака-веса: а) невзвешенная средняя величина; б) взвешенная средняя величина. 2. Форме расчета: а) средняя арифметическая величина; б) средняя гармоническая величина; в) средняя геометрическая величина; г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины. 3. Охвату совокупности: а) групповая средняя величина; б) общая средняя величина.
Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину: Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.
Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная. По форме расчета выделяют несколько видов средних величин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степенная средняя величина имеет форму: , где - среднее значение исследуемого явления; k – показатель степени средней; x – текущее значение (вариант) осредняемого признака; i –i-тый элемент совокупности; n – число наблюдений (число единиц совокупности). При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме средние величины. (Табл. 1): Таблица 1 Формы средних величин Степень средней величины (k) Название средней -1 гармоническая 0 геометрическая 1 арифметическая 2 квадратическая 3 кубическая 1 хронологическая Выбор формы средней обусловлен исходным соотношением, суть которого приводилась выше. Существует порядок расчета средней величины: 1. Определение исходного соотношения для исследуемого показателя. 2. Определение недостающих данных для расчета исходного соотношения. 3. Расчет средней величины.
Рассмотрим виды средних, которые наиболее часто используются в статистике. 3.1.