Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает рядом свойств: 1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится. 2. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится. 3. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней: 4. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних: 5. Если х = с, где с - постоянная величина, то . 6. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю: . 3.1.2. Средняя гармоническая.
Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака.
Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей (т.е. тогда, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель). 3.1.2.1.