Анализ колеблемости уровней динамического ряда

Анализ колеблемости уровней динамического ряда. Колебаниями уровней динамических рядов называют их отклонения от тренда, выражающего тенденцию изменения уровней.

Колебания - процесс, протекающий во времени. Однако существует понятие вариации колеблемости, т.е. различие показателей колеблемости за один и тот же период между территориями и между объектами.

Сельскохозяйственному производству наряду с сезонной колеблемостью присуща колеблемость уровней урожайности и валового сбора в разные годы. Поэтому одной из важнейших задач производства в сельском хозяйстве является задача уменьшения колеблемости объема сельскохозяйственной продукции в разные годы. В любой отрасли производства и любом социальном процессе появляется динамическое единство необходимости и случайности, служащее общим причинным обоснованием существования колеблемости.

Основными задачами статистического изучения колеблемости производственных и социальных процессов являются следующие - измерение силы колебаний - изучение типа колебаний, разложение сложной колеблемости на разнородные составляющие - исследование изменений колеблемости во времени, динамики колебаний - изучение вариации колеблемости в пространственной или иной совокупности объектов - изучение факторов колеблемости и ее статистико-математическое моделирование.

Основными абсолютными показателями, характеризующими силу колебаний, являются 1 амплитуда, или размах колебаний - это разность между алгебраическим наибольшим за период отклонением от тренда и наименьшим алгебраическим отклонением 1 2 Среднее линейное отклонение по модулю рассчитывается по формуле , 2 где Еt - отклонения фактических уровней от тренда N - число уровней, 3 Основным абсолютным показателем колеблемости считают среднее квадратическое отклонение.

Если рассматриваемый период является выборкой, по которой делается оценка генеральной величины колеблемости в данном процессе для целей прогнозирования экстраполяции, то оценку генерального среднего квадратического отклонения вычисляют по формуле , 3 где Р - число параметров тренда, включая свободный член. В число показателей колеблемости помимо абсолютных должны входить и относительные показатели, роль которых заключается в том, что лишь в них выражается сравнимая для различных рядов мера интенсивности колебательного процесса.

Относительные показатели строятся как отношения абсолютных показателей к среднему уровню ряда динамики за тот же период. Так, на основе среднего квадратического отклонения можно вычислить относительный показатель - коэффициент колеблемости 4 По отношению к урожайности на основе опыта массового измерения колебаний по разным культурам и территориям при колеблемость можно характеризовать как слабую при как умеренную при - как сильную при - как очень сильную.

Система показателей колеблемости должна быть дополнена показателями устойчивости как свойства, противоположного колеблемости. Коэффициентом устойчивости называют величину равную 5 , или дополнение коэффициента колеблемости до единицы. Существенной характеристикой колеблемости является тип колебаний. Первичных, или чистых, колебаний в динамических рядах можно выделить три пилообразная, или маятниковая, колеблемость, при которой знаки отклонений от тренда чередуются строго поочередно долгопериодическая, или циклическая, при которой несколько уровней подряд отклоняются от тренда в одну сторону, а затем несколько уровней - в противоположную сторону и т.д. случайно распределенная во времени, при которой равновероятна любая последовательность знаков и величины отклонений от тренда. Ни один из этих типов, как правило, не встречается на практике в чистом виде, но обычно один из типов является преобладающим для определенного процесса.

Знание типа преобладающие колеблемости имеет большое практическое значение для прогнозирования и для разработки мероприятий по уменьшению колебаний либо по преодолению их отрицательных последствий.

Так, при преобладании пилообразной колеблемости требуется значительно меньший страховой запас, чем при равной по интенсивности долгопериодической колеблемости, так как недобор продукции при первой из них сразу же в следующем году компенсируется ее повышением над средним уровнем тренда, а при втором типе несколько лет с недобором продукции следуют один за другим.

Разные типы колеблемости объясняются, как правило, разними причинами. Так пилообразная колеблемость - автоколебательным причинным механизмом. Долгопериодическая колеблемость обычно связана с циклами внешних факторов солнечная активность, смена времени года, гипотетические циклы метеорологических процессов. Случайную колеблемость обычно рассматривают как наложение или интерференцию многих разных по характеру и длине цикла колебательных процессов.

Для исследования типа колеблемости предложен ряд методов. Так, М.Дж. Кондэл предложил критерий поворотных точек, или локальных экстремумов, в ряду отклонений от тренда. Им доказано, что при случайном распределении во времени колебаний число локальных экстремумов в среднем равно , 6 . при среднем квадратическом отклонении 7 При пилообразной колеблемости число поворотных точек будет точно равно N-2, а при долгопериодической - удвоенному числу циклов, уменьшающихся на длине периода N, поскольку каждый цикл содержит экстремума.

Измерив фактическое число поворотных точек и сравнив его с ожидаемым при различных типах колебаний можно определить преобладающий тип колеблемости. Другой метод определения типа колеблемости, при котором учитывается не только порядок чередования величин отклонений от тренда, но и сами эти величины - автокорреляционный анализ. Он состоит в вычислении коэффициентов автокорреляции в ряду отклонений от тренда со сдвигом на 1,2,3 и т.д. Полученная серия коэффициентов автокорреляции образует так называемую автокорреляционную функцию. Уже по коэффициенту автокорреляции первого порядка, то есть со сдвигом на один год можно достаточно надежно судить о преобладающем типе колебаний.

Коэффициент автокорреляции первого порядка вычисляется по формуле , 8 При пилообразной колеблемости все произведения в числителе коэффициента будут отрицательны и будет получена существенная величина коэффициента.

Напротив, при долгопериодической колеблемости подавляющая часть произведений - в числителе, притом наибольшее при абсолютной величине будут положительны, и в результате коэффициент автокорреляции окажется существенно положительным. При случайно распределенной во времени колеблемости одинаково вероятно любое чередование знаков отклонений от тренда. Поэтому окажется примерно поровну положительных и отрицательных произведений, а коэффициент окажется несущественно отличным от нуля. Существенность отличия коэффициента автокорреляции проверяется по специальным таблицам. 2.3.