Следствие теорем сложения и умножения вероятностей.
Площадь прямоугольника – это пространство элементарных всех событий.
Площадь кругов Е1 и Е2 – числа исходов, благоприятствующих событиям Е1 и Е2. - число исходов, благоприятствующих совместному появлению событий Е1 и Е2. Допустим нас удовлетворяет появление только одного из двух событий Е1 и Е2. Если эти события не совместны, то их пересечение пустое множество , а вероятность появления Е1 и Е2 несовместимых событий определяется по формуле: . Однако, при совместных событиях нас не удовлетворяет ситуация, когда оба события появляются одновременно. Вероятность такого исхода определяется по теореме умножения вероятностей.
Таким образом, вероятность появления событий Е1 и Е2 в общем случае можно рассчитать по формуле: - для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления. - для зависимых событий. Пример: Два продавца независимо друг от друга обслуживают покупателей.
Вероятность того, что первый продавец сумеет продать товар 0,3, а второй – 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы один из продавцов реализует товар? Данную задачу можно решить и другим способом, рассматривая события, как независимые совокупности. Тогда вероятность, что первый продавец не сумет продать товар – 0,7, а вероятность того, что второй не сумеет продать товар – 0,8. Пример: Вероятность покупки мужского костюма посетителем магазина составляет 0,02, галстука – 0,1, а вероятность покупки галстука под приобретенный костюм - 0,3. Надо определить вероятность покупки покупателями хотя бы одной из этих вещей.
Комбинация теорем сложения и умножения вероятностей выражается в формуле полной вероятности. Вероятность события Е, которое может произойти только при появлении одного из событий, составляющих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события Е. По условию достоверным является появление одного из событий или или или. По теореме умножения вероятностей: Но так как все эти события не совместны, вероятность появления одного из них определяется по теореме сложения вероятностей.
Пример: На плодоовощную базу поступило 4 партии картофеля. В первой партии – 95% доля стандартных клубней, во второй – 97%, в третьей – 94%, в четвертой – 91%. При этом доля первой партии в общем объеме поставок – 28%, второй – 31%, третьей – 24%, четвертой – 17%. Определить вероятность того, что магазину, заказавшему товар, достанется стандартная продукция.
Полученный результат характеризует математическое ожидание или вероятность поставки стандартной продукции в магазин. Фактически это долевая средняя, показывающая среднюю долю стандартных клубней в четырех партиях. 7.