Теория вероятности

Вероятность и распределение вероятности. 1. Предмет теории вероятности. Вероятность и статистика. 2. Основные категории теории вероятности. 3. Классическое и статистическое определение вероятности. 4. Теорема сложения вероятностей. 5. Теорема умножения вероятностей. 6. Следствие теорем сложения и умножения вероятностей. 7. Вероятность гипотез. Формула Байеса. 8. Независимые события. Биномиальное распределение. 9. Вероятность редких событий. Формула Пуассона. 10. Локальная теорема де Муавра-Лапласа. 11. Интегральная формула Лапласа. 12. Зависимые события. Гипергеометрическое распределение. 13. Нормальное распределение. 14. Сравнительная оценка параметров эмпирического и нормального распределений. Критерий Пирсона. 1. Предмет теории вероятности. Вероятность и статистика.

Теория вероятности и математическая статистика – это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений, то есть статистических закономерностей.

Такие же закономерности, только в более узкой предметной области социально-экономических явлений, изучает статистика. Между этими науками имеется общность методологии и высокая степень взаимосвязи. Практически любые выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные. Особенно наглядно вероятностный характер статистических исследований проявляется в выборочном методе, поскольку любой вывод сделанный по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью.

С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно это проявляется в управлении рисками, товарными запасами, портфелем ценных бумаг и т.п. За рубежом теория вероятности и математическая статистика применятся очень широко. В нашей стране пока широко применяется в управлении качеством продукции, поэтому распространение и внедрение в практику методов теории вероятности актуальная задача. 2.

Основные категории теории вероятности

События называют равновозможными, если ни одно из них не является боле... Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика опе... . События называют единственновозможными, если наступление одного из них... Основные категории теории вероятности.

Классическое и статистическое определение вероятности

Классическое и статистическое определение вероятности. Пространство элементарных событий всегда можно описать числом nS=2, nS... Для наших примеров. Таким образом, в условиях массовых испытаний распределение частостей п... Если классическое определение вероятности осуществляется априори (до о...

Теорема сложения вероятностей

Теорема сложения вероятностей. Суммой или объединением событий Е1 и Е2, называют событием Е, состоящи... Площади кругов Е1 и Е2 соответственно – это числа исходов благоприятст... На практике весьма малой считается вероятность Р(Е)0,1. Если случайное событие имеет вероятность весьма близкую к 1, то в конк...

Теорема умножения вероятностей

n(E1) – число исходов благоприятных событию Е1; n(E2) – число исходов ... Вероятность совместного появления нескольких событий независимых в сов... Но совместное появление противоположных событий и какого-либо из событ... Два события считаются зависимыми, если вероятность появления одного из... q=0,015 N=200 Вероятность стандартных платьев ; Количество стандартных...

Следствие теорем сложения и умножения вероятностей

Следствие теорем сложения и умножения вероятностей. Площадь прямоуголь... Допустим нас удовлетворяет появление только одного из двух событий Е1 ... Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна ... Пример: Вероятность покупки мужского костюма посетителем магазина сост... Вероятность события Е, которое может произойти только при появлении од...

Вероятность гипотез. Формула Байеса

. Таким образом, только в 16-ти случаях из 100 доставленная в магазин ст... Вероятность гипотез. Достоинство формулы Байеса в том, что она может применяться при отсутс... Формула Байеса.

Независимые события. Биномиальное распределение

9. В математике доказано, что число различных комбинаций из n элементов п... Найти вероятность работы расчетно-кассового узла без очередей. . Пример: Определение вероятности появления редких событий, k-раз, в n н...

Локальная теорема де Муавра-Лапласа

Лаплас обобщил результаты, полученные де Муавром, в своей теореме. Есл... t – стандартизированное значение. 1) Поскольку в функции использована четная степень t – функция положит... ровно 80 из 1000 посетителей приобретут мужскую обувь. 11.

Интегральная формула Лапласа

Для вывода функции гипергеометрического распределения проводятся испыт... 13. Тем не менее, гипотеза о нормальном распределении исходных данных лежи... Производится путем оценки гипотезы нормального характера распределения. Вероятностные статистические предположения выдвигаются в виде нулевой ...