Xl= δ p1/ δ 11.

Перемещение δ _p1 можно найти непосредственно, применяя формулу Мора и проводя интегрирование по двум участкам (0<х<а; 0<X_l <b):

 

(б)

Подставляя значение у и вынося постоянные за знаки интегралов, получаем

Для случая изменения момента инерции по закону / = /0/cos ф

Вычисляя интегралы, получаем при Р=1

Заменим b на l-a; 4l—3b на l+3a. Тогда после преобразований получим

где ξ = а/1.

Будем считать положение груза меняющимся. Следовательно, в уравнении (б) абсцисса ξ переменна. Придавая различные значения ξ, получим все ординаты эпюры δ _р1.

Значения функции ξ(1- ξ)(1+ ξ- ξ* ξ* ξ) приведены ниже:

 

 

Теперь найдем перемещение δ 11:

 

 

Таким образом, уравнение инфлюэнтной линии Х1 будет по уравнению (а) таким:

 

 

Линия влияния Х₁ представлена на рис. 218, в.

Линия влияния и эпюры усилий в сечении арки.Имея линию влияния распора, легко получить линию влияния момента М_к, по­перечной силы Q_k и продольной силы N_k в любом сечении k арки (рис. 219, а), пользуясь принципом наложения.

Так же как и для трехшарнирной арки, изгибающий момент всечении k представляем как момент левых вертикальных и гори­зонтальных сил:

где —балочный момент (момент левых вертикальных сил); при положении груза Р=1 справа от сечения = V_aa_k; V_a — левая вертикальная реакция; Х₁у_к — момент распора; у_к — ордината точки k.

Следовательно, ординаты линии влияния М_к находят вычитанием ординат линии влияния момента от распора Х₁у_к из ординат балоч­ного момента (рис. 219.

а). Линия влияния M_k пока­зана также на рис. 219, б, где ординаты ее отложены от горизонтали. Аналогично на­ходят ординаты линий влия­ния поперечной силы Q_k и продольной силы N_k, поль­зуясь формулами, известными из теории расчета трехшарнирной арки, с заменой H на Х₁.

Для поперечной силы имеем

(13)

для продольной силы

(14)

где—балочная поперечная сила (при грузе справа от сечения ); φ_k - угол наклона касательной к оси арки в точке k.

По выведенным уравнени­ям найдены линии влияния Q_k и N_k, которые изображены на рис. 219, в, г. Эпюры М_k,

Q_k и N_k (при неподвижной нагрузке и переменности сечения k) легко построить, пользуясь теми же формулами (12) —(14). Вычислив распор Х₁ от заданной неподвижной нагрузки по выражению (5), построим эпюру балочных моментов и сложим ее алгебраически с эпюрой ординат у_к, увеличенной в Х₁ раз. Аналогично поступаем для эпюр Q_k и N_k, вводя законы изменения sinφ и cosφ.