Арка с затяжкой

Арка с шарнирно прикрепленной к ней затяжкой (рис. 221, а) является системой с одной лишней связью. За основную систему может быть принята криволинейная балка с перерезанной затяж­кой (рис. 221, б). Так как затяжка АВ связана с аркой у опор шарнирно, в ней возбуждается только продольная сила X.

Перейдем к определению лишнего неизвестного — усилия в затяжке. Взаимное смещение сечений разреза для основной системы равно нулю. Поэтому каноническое уравнение имеет вид

(а)

где δ₁₁ — взаимное смещение сечений разреза по горизонтали от действия силы - то же, от приложенной нагрузки Р. Из уравнения(а) определим распор.

От действия нагрузки Р на основную систему работает только криволинейная балка, перерезанная же затяжка не имеет усилий. Следовательно, выражение длябудет то же, что и для анало­гичной двухшарнирной арки. Для перемещения δ₁₁ сравнительно с двухшарнирной аркой добавляется влияние удлинения затяжки в состоянии, т. е. удлинение, где—жесткость

затяжки на растяжение.

Итак, для δ₁₁ имеем

При пренебрежении влиянием продольных и поперечных сил в арке значение усилия в затяжке или распора X будет

(15)

а распор в двухшарнирной арке '

(б)

Как видно из выражения (б), распор в арке с затяжкой всегда меньше распора в двухшарнирной арке, так как в первом случае увеличивается знаменатель выражения (15):

При F_s = 0; Х= 0 - арка обращается в балку. При - имеем двухшарнирную арку. При относительно небольшой площади затяжки быстро нарастает распор X.

Таким образом, чем меньше сечение затяжки F_S, тем меньше усилие в ней.