ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

В предыдущих главах рассматривались методы определения напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, кручения и изгибе. Были также установлены критерии прочности материала при сложном сопротивлении.

Однако во многих случаях проектирования инженерных сооружений обычных расчетов на прочность бывает недостаточно для того, чтобы получить полное представление о работе сооружения.

Выяснение того, что напряжения не превосходят расчетного сопротивления материала, не дает еще трава сделать вывод о безопасности существования сооружения.

Наряду с проблемой прочности существует проблема так называемой устойчивости сооружения или его элементов.

Инженерные объекты помимо нагрузок, учитываемых расчетом, всегда подвергаются дополнительным малым воздействиям (возмущениям), стремящимся вывести данное тело из его расчетного состояния равновесия или движения.

Если малые возмущения вызовут малые отклонения системы от расчетного (невозмущенного) состояния, то это состояние системы является устойчивым. Наоборот, если Рисунок 350 при малых возмещениях возникнут большие отклонения системы от расчетного состояния, то последнее является неустойчивым.

Наглядным примером устойчивого или неустойчивого состояния может служить вращение обычного волчка (гироскоп). Хорошо известно, что чем больше скорость вращения волчка, тем большее сопротивление он оказывает попыткам отклонить его от вращения вокруг вертикальной оси. Таким образом, вращательное движение волчка при больших скоростях по отношению к малым возмущениям устойчиво. При уменьшении скорости вращения ниже некоторого значения те же малые возмущения резко изменят его состояние и вызовут беспорядочные движения. Таким образом, при малых скоростях вращения движение волчка становится неустойчивым.

Примером устойчивого или неустойчивого равновесия является равновесие тяжелого шарика, лежащего в вогнутой или на выпуклой сфере (рисунок 350). В первом случае (рисунок 350, а) при любом малом отклонении шарик стремится вернуться в исходное состояние. Исходное и отклоненное состояния шарика мало отличаются друг от друга. Во втором случае (рисунок 350, б) при любом малом отклонении шарик покатится вниз. Возмущенное и заданное состояние шарика резко отличаются друг от друга.

Шарик, лежащий на дне вогнутой сферы, находится в устойчивом равновесии, а на вершине выпуклой сферы его равновесие неустойчиво.

Аналогичные явления можно наблюдать при изучении равновесия сжатого стержня. При малой сжимающей силе, меньшей некоторого критического значения Р < Ркр, сжатый стержень нечувствителен к малым возмущениям. Незначительные дополнительные воздействия мало отклоняют стержень от его прямолинейного состояния. При Р > Ркр прямолинейная форма сжатого стержня неустойчива. Сколь угодно малые случайные воздействия вызовут большие отклонения. Стержень после устранения возмущений останется в изогнутом состоянии под действием продольной силы. Такое состояние называют продольным изгибом.

Появление продольного изгиба опасно тем, что при нем происходит очень сильное нарастание прогибов при малом нарастании сжимающей силы. Прогибы и нагрузка связаны между собой нелинейной зависимостью. Быстрое нарастание прогибов вызывает быстрое нарастание напряжений от изгиба, которые в свою очередь приводят к ускорению деформаций и часто к разрушению стержня.

Для тонких (гибких) стержней потеря устойчивости часто наступает при сравнительно небольших сжимающих напряжениях, не являющихся опасными с точки зрения прочности самого материала.

История развития строительного искусства знает немало случаев крушения инженерных сооружений из-за неправильного их расчета на устойчивость. Так, например, в 1907 г. обрушился большой мост консольной системы с главным пролетом 549 м через реку Св. Лаврентия в США. Разрушение произошло во время строительства за 15 мин до конца рабочего дня, при этом все находившиеся на мосту рабочие и техники погибли (всего погибло 74 человека); 9 тыс. тонн металлических конструкций пришло в полную негодность. Большая часть конструкций затонула в воде, погрузившись в отдельных местах на глубину более 40 м.

Это грандиозное крушение Квебекского моста (мост строился в 14 км от Квебека) весьма поучительно. Причиной катастрофы явился неправильный расчет сжатого составного стержня на устойчивость.

В то время теория расчета таких стержней не была в достаточной степени разработана, что является извиняющим обстоятельством для проектировщиков.

Интересно отметить, что спустя 9 лет, когда в 1916 г. завершились работы по возведению нового Квебекского моста на том же месте и по той же схеме, произошло вторичное крушение, при котором упал в воду и затонул подвесной пролет.

Другой трагический случай, который может служить предметным уроком, доказывающим необходимость и важность тщательного расчета сжатых элементов на устойчивость, произошел с мостом у деревни Менхенштейн в Швейцарии в мае 1891 г. В момент катастрофы по мосту проходил пассажирский поезд, состоявший из 12 вагонов. Мост имел небольшую длину — всего 42 м. Паровоз успел пройти через мост, но упавшие вагоны увлекли его за собой. Из 12 вагонов упало 6; падавшие друг на друга вагоны разбивались и образовывали груду обломков. При катастрофе погибло 74 и было ранено около 200 человек. Причина катастрофы заключалась в том, что один из сжатых раскосов фермы потерял устойчивость и повлек за собой разрушение всего моста.

Рисунок 351 Рисунок 352

 

Таким образом, продольный изгиб является опасным, его допускать нельзя. Поперечные сечения сжатых стержней должны назначаться не из условий прочности от чистого сжатия, а из условий того, чтобы сжимающие напряжения были меньше критических напряжений:

σ<σ_кр = P_кр / F.

Определение критических сил, изучение форм потери устойчивости, разработка метода подбора сечений составляют основную задачу науки об устойчивости сооружений.

На рисунке 351 показаны случаи потери устойчивости различных упругих систем. В сжатом стержне (рисунке 351, а) при превышении силой критического значения может произойти выпучивание. Сжимающая сила вызывает, кроме сжатия, также изгибающие моменты. Кольцо (рисунок 351, б) под гидростатическим давлением во всех сечениях испытывает центральное сжатие. Однако при некотором значении давления q> q_кр круговое очертание кольца перестает быть устойчивым. Кольцо изгибается и превращается в эллипс.

На рисунке 352 показана рама, на которую действуют силы, приложенные в узлах. Эти силы вызывают центральное сжатие в стойках.

 

 

Рисунок 353 Рисунок 354

Как только силы Р превысят критическое значение, рама мгновенно изогнется, узлы ее переместятся в сторону, произойдет потеря устойчивости первоначально заданного равновесия рамы. Такая же картина происходит с аркой (рисунок 353).

Все изображенные на рисунках 351—353 случаи характерны тем, что до потери устойчивости во всех сечениях наблюдалось только центральное сжатие. В момент потери устойчивости к центральному сжатию присоединяется изгиб. Система переходит из одного состояния равновесия в другое. Происходит потеря устойчивости центрального сжатия.

На рисунке 354 показан другой случай потери устойчивости. Вначале балка испытывает изгиб в вертикальной плоскости (плоский изгиб). Как только сила превысит критическое значение, плоская форма изгиба становится неустойчивой, появляются дополнительный изгиб

в горизонтальной плоскости и кручение. Аналогичным образом может произойти потеря устойчивости при кручении, внецентренном сжатии и при других видах деформации.

Если система загружена не одной, а несколькими силами или какой-либо сложной нагрузкой, то выбирается один параметр и вся система сил считается изменяющейся пропорционально этому параметру. Например, для стержня, загруженного двумя силами (рисунок 355), сила Р₂ выражена через Р₁ (Р₂ = аР_у) с помощью множителя а. Таким образом, P₁ принимается за параметр, с Рисунок 355 точностью до которого заданы все силы. Определив критический параметр Р_1кр и зная а, можно найти всю критическую нагрузку для такого стержня.

Вопросами устойчивости занимается специальная наука — «устойчивость сооружений». В курсе сопротивления материалов обычно рассматривается только одна наиболее простая задача об устойчивости прямолинейных сжатых стержней, представляющая собой как бы введение в общую теорию устойчивости сооружений. Этим вопросам и посвящается данная глава.