Реферат Курсовая Конспект
ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ - раздел Государство, Глава Xii ...
|
Глава XII
ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
ПЕРВАЯ, ВТОРАЯ И ТРЕТЬЯ КЛАССИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
Первая теория прочности (одна из старейших) основывается на гипотезе о том, что причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие нормальные напряжения. Обычно эту теорию называют теорией наибольших нормальных напряжений.
В соответствии с принятой гипотезой должно соблюдаться следующее условие:
(12.2)
где σ1 — величина наибольшего из главных напряжений для исследуемого напряженного состояния;
σ0 — предельное напряжение, полученное из опыта на одноосное растяжение.
При расчете по методу предельных состояний условие (12.2) запишется так [‡]:
(12.3)
где R — расчетное сопротивление.
Главный недостаток теории наибольших нормальных напряжений состоит в том, что ею не учитываются два других главных напряжения: σ2, σ3. В действительности же эти напряжения оказывают большое влияние на прочность материала. Так, например, при всестороннем (гидростатическом) сжатии цементного кубика он, не разрушаясь, выдерживает напряжения, во много раз превосходящие предел прочности. Аналогично ведут себя и другие материалы в тех же условиях.
Выводы данной теории подтверждаются опытом лишь при растяжении хрупких материалов, разрушение которых происходит путем отрыва одной части материала от другой без развития заметных пластических деформаций.
В настоящее время первая теория не применяется и имеет лишь историческое значение.
Вторая теория прочностиисходит из гипотезы о том, чтопричиной наступления предельного напряженного состояния в материале являются наибольшие удлинения.Эта теория получила названиетеории наибольших удлинений.
Для объемного напряженного состояния, когда главные деформации ε1 > ε2 > ε3, общее условие, отвечающее принятой гипотезе, запишется так:
(12.4)
где ε1 — расчетная величина наибольшего удлинения для исследуемого напряженного состояния;
ε0 — предельное значение относительного удлинения, полученное из опыта на одноосное растяжение.
При определении ε1 и ε0 используют известные зависимости Гука:
(а)
и
(б)
При этом условно считают, что зависимости (а) и (б) остаются справедливыми вплоть до наступления предельного напряженного состояния, что по существу отвечает хрупкому разрушению материала, которое происходит без заметных пластических деформации.
После подстановки в условие (12.4) зависимостей (а) и (б) получим
(в)
Неравенство (в) справедливо лишь при положительной левой части, которая в этом случае будет соответствовать наибольшему удлинению, что согласуется с принятой гипотезой.
Представляя левую часть неравенства (в) как расчетное напряжение σрасч, получим расчетную формулу
(12.5)
Для плоского напряженного состояния, используя для главных напряжений выражение (3.13) [§], можно записать следующее условие:
(12.6)
Необходимо иметь в виду, что условия (12.5) и (12.6) применимы также лишь в тех случаях, когда величина σрасч положительна.
Преимущество второй теории по сравнению с первой состоит в том, что ею учитывается влияние всех главных напряжений.
С помощью этой теории можно объяснить разрушение хрупких материалов (бетон, камень) при простом сжатии, когда торцы образцов, через которые передается давление, смазаны маслом или парафином. В этом случае, как было указано в гл. II, разрушение материала сопровождается образованием трещин, параллельных сжимающему усилию (см. рисунок 48, б), что объясняется развитием линейных деформаций, сопутствующих расширению материала в направлении, перпендикулярном оси образца.
Как и первая, вторая теория недостаточно подтверждается опытами и в большей степени оправдывается для хрупких материалов.
Третья теория прочностистроится исходя из гипотезы, что причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие касательные напряжения. Поэтому ей присвоено название теории наибольших касательных напряжений.
Так как экспериментально установлено, что пластические деформации сопровождаются сдвигами и соответствующими касательными напряжениями, то принятую гипотезу можно считать связанной с развитием заметных пластических деформаций.
Общее условие, которое отвечает данной теории, имеет вид
(12.7)
где — расчетная величина наибольшего касательного напряжения для исследуемого напряженного состояния;
— предельное значение касательного напряжения, определяемое из опыта на простое растяжение.
В случае объемного напряженного состояния при σ1> σ2> σ3 наибольшее касательное напряжение определяется, как известно, полуразностью максимального и минимального главных напряжений:
(а)
напряжение находится из равенства
(б)
Таким образом, условие (12.7) можно записать так:
(в)
Обозначая левую часть неравенства как σрасч, расчетную формулу запишем в виде
(12.8)
Дли плоского напряженного состояния условие (12.8) после подстановки в него соответствующих выражений главных напряжений запишется в виде
(12.9)
На практике нередко встречаются случаи, когда σу = 0. Положив тогда σz = σ и τzy = τ, получим
(12.10)
Основной недостаток третьей теории состоит в том, что в случаях объемного напряженного состояния ею не учитывается влияние главного напряжения σ2.
Теория наибольших касательных напряжений лучше всего подтверждается опытами с пластичными материалами, одинаково сопротивляющимися как растяжению, так и сжатию. Она достаточно широко используется при оценке их прочности.
Глава XIII
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ
Глава XIV
РАСЧЕТ КРИВОГО БРУСА
Глава XV
УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
Глава XVII
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК
– Конец работы –
Используемые теги: Теории, прочности0.048
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов