РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА

В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого бруса не может быть создано одними сосредоточенными силами.

В условиях центрального растяжения (сжатия) работает круговой стержень под действием равномерной радиальной нагрузки и продольных сил, приложенных на торце (рисунок 342).

Относительное удлинение всех волокон стержня, а, следовательно, и напряжения в этом случае одинаковы:

ε = const; σ = const.

В самом деле, основываясь на гипотезе плоских сечений, рассмотрим деформацию элемента бруса, характеризуемую только поворотом сечения на угол Δdφ вокруг центра кривизны (рисунок 343).

Рисунок 343

Рисунок 342

Первоначальная длина произвольного волокна, отстоящего от центра тяжести на расстоянии у, равна

,

а удлинение этого волокна равно

,

Поэтому относительное удлинение

,

Если предположить, что волокна не оказывают давления друг на друга, то по закону Гука имеем

,

Эпюра нормальных напряжений показана на рисунке 343. Равнодействующей соответствующих внутренних сил является продольная сила N, приложенная в центре тяжести сечения:

(а)

Следовательно, рассмотренная деформация соответствует случаю центрального растяжения (сжатия) кривого бруса. Из формулы (а) получим