Домашние задания по алгебре. 1 курс 1 семестр Домашнее задание №1 1. Даны две матрицы A и B. Найти: а AB; б BA; в 3АВ-2А

Домашние задания по алгебре. 1 курс 1 семестр

Домашнее задание №1

1. Даны две матрицы A и B. Найти: а) AB; б) BA; в) 3АВ-2А

A =, B =.

2.Даны две матрицы A и B. Найти: а)AB, б) В²

А= , В = . (Ответ: а) , б) )

3.Даны две матрицы A и B. Найти: а) AB; б) BA; в) 2АВ+4А^Т г)А³ :

A =, B =.

(Ответ: а) , б), в) г) )

4.Записать в матричном виде и найти зависимость Y от Z

, .

Домашнее задание №2

1.Вычислить определители а) разложив его по элементам второго столбца, б)разложив его по элементам первой строки, в) по правилу треугольников.

 

а) , б) , в). (Ответы: а) –22; б) 109; в) 1)

2. Для данного определителя а) найти миноры и алгебраические дополнения элементов a₁₃ и a₃₂., б) Вычислить определитель 3-мя способами: -разложив его по элементам 2-ой строки; -разложив его по элементам 3-го столбца; -получив предварительно нули во 2-ой строке.

(ответ: а) M₁₃ =30, M₃₂.= 35, А₁₃ =30, А₃₂.=-35; б) 66 )

3.Вычислить определители любым способом

а) , б) , в) . (Ответы: а) 48; б) 6; в) -6)

Домашнее задание №3

1. Найти обратные для следующих матриц и проверить результат:

а) , б) , в) .

г) , д) , е) ..,ж)

Ответ: а) ; б) ; в) г) ; д) , е), ж)

2. Найти методом элементарных преобразований ранг матриц

, B= ,

, ,

(Ответ: r(A)=2 , r(B)=3, r(С)=4, r(D)=2 , r(E)=3, r(F)=4)

Домашнее задание №4

10. Исследовать системы уравнений на совместность:

а), б) в)

(Ответ: а) система совместна, т.к. .

б) система не совместна, т.к. : .)

в) система не совместна, т.к. : .)

11. Решить системы уравнений А) методом Крамера, Б) матричным способом, В) методом Гаусса:

а. б. в.

(Ответ: а. ; б. , в. )

12. Решить системы методом Гаусса:

а. б. в.

г. д. е.

ж. . з.

(Ответ: а.) ; б. решений нет; в. , г. решений нет;

д. ; е.; ж. ; з ) )