Мета роботи:
Ознайомлення з рівнянням Бернуллі, його геометричним та енергетичним розумінням, побудова п’єзометричної і напірної лінії для трубопроводу змінного перерізу.
Загальні положення
Рівняння Бернуллі – це основне рівняння гідродинаміки, яке представляє собою частинний вираз загального закону збереження енергії.
Для нев’язкої нестисливої рідини це рівняння для двох перерізів потоку має вигляд
(2.1) |
При русі в’язкої рідини уздовж твердої стінки, наприклад у трубі, відбувається гальмування потоку внаслідок впливу в’язкості. У цьому випадку змінюється швидкість потоку у перерізі і зменшується питома енергія рідини, що рухається.
У даному випадку рівняння Бернуллі в загальному виді буде мати вигляд
(2.2)
Отже, для всіх перерізів потоку можна записати
, | (2.3) |
де z – відстань від площини порівняння до центру ваги перерізу;
р – тиск в центрі ваги у цьому перерізі;
v– середня швидкість потоку у цьому перерізі;
– питома маса рідини;
hвтр– питома енергія, що затрачена на подолання тисків від початкового до розглядаємого перерізу;
– коефіцієнт, що враховує вплив нерівномірності розподілу швидкостей по перерізу на питому кінетичну енергію потоку (коефіцієнт Коріоліса).
Сума перших двох членів рівняння (2.3)
– являє собою п’єзометричний напір;
– швидкісний напір;
hвтр– втрата напору.
Сума перших трьох членів рівняння Бернуллі
має назву повний напір.
Всі члени рівняння Бернуллі виражаються в одиницях довжини, тому кожний із них може мати назву висота:
z – геометрична висота, або висота положення;
– п’єзометрична висота або висота гідродинамічного тиску;
– висота, що відповідає швидкісному напору;
hвтр– висота, що відповідає витратам напору.
Отже, геометричне розуміння рівняння Бернуллі може бути сформульоване так: при сталому русі рідини сума чотирьох висот (z, , ,hвтр) залишається незмінною уздовж потоку.
Крім того, кожний із членів рівняння Бернуллі виражає питому енергію потоку, тобто енергію, що приходиться на одиницю ваги рідини, що рухається: z – питома енергія положення; – питома енергія гідродинамічного тиску; – питома кінетична енергія; hвтр – втрати питомої енергії. Тоді енергетичне розуміння рівняння Бернуллі можна сформулювати наступним чином: при сталому русі рідини сума чотирьох питомих енергій (z, , , hвтр) залишається незмінною уздовж потоку.
Рис. 2.1
Якщо в якому-небудь перерізі потоку рідини (рис.2.1) встановити трубки п’єзометричну 1 і швидкісну 2 (трубку Піто), то в швидкісній трубці спостерігатимемо допоміжний тиск від впливу швидкості рідини, що рухається. Висота підйому рідини в швидкісній трубці більше висоти підйому рідини в п’єзометричній трубці на швидкісний напір . Різниця висот буде дорівнювати
, | (2.4) |
звідки можна визначити швидкість потоку, який дорівнюватиме
. | (2.5) |
Графічно всі члени рівняння Бернуллі представлені на рис.2.2. Тут в чотирьох вибраних перерізах I-IV потоку S-S встановлені п’єзометричні і швидкісні трубки.
Рис.2.2
Якщо з’єднати рівні рідини в п’єзометрах, то отримаємо п’єзометричну лінію, або лінію потенціальної питомої енергії. Знаходиться вона на відстані від площини порівняння О-О. Зниження цієї лінії на одиницю довжини має назву п’єзометричного нахилу.
З’єднуючи рівні рідини в швидкісних трубках отримаємо напірну лінію сумарної (потенціальної і кінетичної) питомої енергії. Падіння напірної лінії є гідравлічним нахилом і характеризує втрати напору на одиницю довжини.
З рис. 2.2 видно, що при віддалені від початкового перерізу I втрати напору hвтр зростають.
Опис дослідної установки
Дослідна установка (рис. 2.3) являє собою трубопровід змінного перерізу, на характерних ділянках якого, тобто при переході від одного діаметра до другого, послідовно встановлені в п’яти контрольних перерізах п’єзометр і трубка Піто. Рух рідини (води) по трубопроводу здійснюється за рахунок напору, що створює напірний бак Б, рівень води в якому підтримується постійним за рахунок труби холостого зливу 3. Вода в напірний бак подається по трубці , яка має вентиль В1. За допомогою вентилів В2 і В3 можна регулювати витрату води.
Рис. 2.3
Порядок проведення досліджень
1. Закрити вентиль В2 і за допомогою вентиля В1 наповнити напірний бак Б.
2. Видалити повітря з п’єзометрів і трубок Піто. Для цього відкрити вентилі В2 і В3, періодично змінюючи ступінь відкриття вентиля В2, добитися видалення повітря з вимірювальних приладів.
3. За допомогою вентиля В2 встановити рекомендовану витрату рідини у трубі змінного перерізу.
4. Записати в протокол досліджень покази п’єзометрів і трубок Піто у всіх п’яти перерізах труби при заданій витраті.
Обробка результатів досліду, оформлення звіту по роботі.
За результатами вимірювань рівнів рідини у п’єзометрах і трубках Піто побудувати п’єзометричну і напірну лінії. Для цього на осі абсцис у визначеному масштабі відкласти відстані між п’єзометрами, а по осі ординат – послідовно п’єзометричну висоту () і висоту повного напору (). З’єднуючи послідовно п’єзометричні висоти одержимо п’єзометричну лінію, а висоти повного напору – лінію повного напору.
П’єзометрична лінія знижується при звуженні труби і підвищується при її розширенні, оскільки у першому випадку збільшується швидкість і зменшується тиск, а у другому – зменшується швидкість і збільшується тиск.
Лінія повного напору знижується у напрямку руху рідини, що зумовлено наявністю втрати напору (втрати енергії)
Відстань між п’єзометричною лінією і лінією повного напору являє собою місцеві швидкісні напори (питомі кінетичні енергії).
Протокол випробувань
№ з/п | Найменування величин | Позначення | Розмірність | Номери дослідів | ||||
1. | Показання трубок повного напору | см | ||||||
2. | Показання п’єзометрів | см |
Контрольні питання
1. В чому полягає геометричне і енергетичне значення рівняння Бернуллі?
2. Чому кожний доданок рівняння Бернуллі називається питомою енергією?
3. Яка розмірність кожного складового рівняння Бернуллі?
4. Що таке повний гідродинамічний напір в перерізі?
5. На підставі аналізу рівняння Бернуллі виведіть взаємозв'язок між швидкістю і тиском.
6. Чим викликається нерівномірність розподілу швидкостей по перерізу потоку і як вона враховується в рівнянні Бернуллі?
7. Яке фізичне значення коефіцієнта в рівнянні Бернуллі для потоку реальної рідини?
8. Чи можна встановити по графіку повного і п'єзометричного напорів напрям руху потоку в трубопроводі?