Оцінка точності результатів вимірювань у елементарних процесах

2.2 Оцінка точності визначення елементів засічки у плані

2.2.1 Середня квадратична похибка визначення відстаней

Середня квадратична похибка відстаней визначається як функція похибок виміряних величин, що входять у формули з визначення та

,

Де - частина середньої квадратичної похибки , зумовлена похибками відповідних параметрів ( )

;

При відносній а похибці лінійних вимірювань:

= 4мм

= 4мм

Похибки вимірювання кутів :

=0.0012 = 1мм

=0. 0012 =1мм

Похибка визначення кута засічки :

=0.0032=3мм

=0.0032=3мм

Загальна похибка визначення відстаней та

; мм

2.2 Оцінка точності визначення елементів засічки по висоті

2.2.1 Середня квадратична похибка визначення висот

Середня квадратична похибка висот визначається як функція похибок виміряних величин, що входять у формули з визначення та та .

,

Де - частина середньої квадратичної похибки , зумовлена похибками відповідних параметрів ( )

;

При5мм : 3011 ; мм , м ; 0

мм

мм

Загальна похибка визначення висоти:

= 4.6мм

 

2.1 Визначення координат точки прямою кутовою засічкою ( при відомих координатах пунктів базису)

Похідні дані:

На початкових пунктах базису 1 і 2 з відомими координатами Xi, Yi виміряні внутрішні кути і .(рис. 1)

Координати пунктів геодезичної основи визначаються за варіантом :

209,209 м 209,209 м

225,442 м 209,209 м

Значення виміряних кутів

 

 

2. Обчислювальні роботи

2.1 Обчислення координат пункту виконують по (1):

 

(1)

 

 

Рисунок 1 - Схема прямої кутової геодезичної засічки.

Таблиця 1Обчислення

209,209   + 0,5821809
209,209   62,269
225,442   64,147
209,209   0,000
3,514407   (10)+(11)+(12) 126,416
3,359787   (13)/ (9) 217,142
0,2845430   217,142
0,2976379      

Таблиця 2Обчислення

209,209   + 0,5821809
209,209   62,269
225,442   59,529
209,209   -16,213
0,2845430   (8)+(9)+(10) / (7) 181,360
0,2976379   181,360

2.2.1 Оцінка точності прямої засічки:

ΔX1 = XK – X1; ΔY1 = YK – Y1; (2)

ΔX2 = XK – X2; ΔY2 = YK – Y2;

S21 = ΔX21 + ΔY21 ; S22 = ΔX22 + ΔY22 ;

(3)

(4)

де mβ - середня квадратична похибка вимірювання кутів;

S1, S2 - відстані від пункту, що визначається, до початкових;

a1, b1, a2, b2 - коефіцієнти параметричних рівнянь поправок.

3. Обчислення середньої квадратичної похибки визначення координат точки К. При обчисленні коефіцієнтів а і b лінійні величини S, , достатньо визначати з точністю до 1 м.

 

-0,032258
-0,00921
+0,000296
-0,0002974
0,0000014
ΔX1 = XK – X1; +8 4,94
ΔY1 = YK – Y1; -28 0,000085
ΔX2 = XK – X2; -8 0,000085
ΔY2 = YK – Y2; -28 (26)+(27) 0,00017
ΔX21 0,00104
ΔY22; 0,00104
S21=(11)+(12) (30)+(29) 0,00208
ΔX22 24,40
ΔY22 0,000006967
S22 = (14)+(15) 0,000085
-0,032 0,0096м
+0,00922   0,00026м

Остаточні значення похибок за напрямами:

- по осі Х - = 0,0026м ; по осі Y - 0,0092м

- абсолютна - 0,0095м

4.Оцінка точності за спрощеною формулою:

; (5)

0,011м

Порівняння похибок при використанні залежностей (4) та (5) показує ,що у даному випадку при застосуванні спрощеної формули (5) абсолютна похибка визначається з відносною похибкою %.

 

2.2 Визначення координат точки ОБЕРНЕНОЮ кутовою засічкою

Початкові дані.

Координати початкових пунктів :

Х1 = 193,910 м ; Х2 = 216,301 м ; Х3 = 236,601 м.

Y1 = 182,151 м ; Y2 = 181,772 м ; Y3 = 181,452 м.

 

Значення виміряних кутів:

 

Варіант 1 : 1 = 430 5910011 , 2 = 3000710011.

Варіант 2: 1 = 300 581 0011, 2 = 4001810011.

 

 

Рисунок - Схема зворотної кутової засічки.

Послідовність виконання роботи.

2. Обчислити координати пункту по формулах:

m = X1 + (Y1 - Y2) ctgв1 ;

n = Y1 + (X2 - X1) ctgв1 ;

;

;

:

;

де X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3 - координати початкових пунктів, нумерація яких повинна зростати по ходу годинникової стрілки щодо пункту, координати якого визначаються;

β1, β2 – виміряні кути.

2.3. Оцінка точності визначуваного пункту К по формулах:

 

ΔΥ1 = Υ1 - ΥΚ ; ΔΥ2 = Υ2 - ΥΚ ; ΔΥ3 = Υ3 - ΥΚ ;

ΔY1 = Y1 - Yk; ΔY2 = Y2 - Yk; ΔY3 = Y3 - Yk;

S= ΔX+ ΔY; S= ΔX+ ΔY; S= ΔX+ ΔY;

 

 

MK =

де mβ - середня квадратична погрішність вимірювання кутів теодолітом.

При обчисленні коефіцієнтів а і b лінійні величини S, ΔX, ΔY достатньо визначати повністю до 1 м.

2.4. Викреслити схему засічки в масштабі 1:1000 (або 1:2000, з нанесенням координатної сітки).

 

3 . Побудова еліпса похибок положення пункту, що визначається

 

3.1 Еліпс похибок найповніше і строго характеризує точність положення пункту.

Елементи еліпса погрішностей (рис.2) обчислюються по наступних формулах:

tg 2Θ = (4)

q = (5)

А =

B = ; (6)

, (7)

де Θ - дирекційний кут великої осі еліпса похибок;

А і В - відповідно велика і мала напівосі еліпса, м;

МН - середня похибка (зсув) пункту по заданому напряму, м;

α - дирекційний кут цього напрямку;

- кут між великою напіввіссю еліпса і даним напрямом.

 

3.2. Послідовність виконання роботи.

Для пункту, координати якого визначені кутовою засічкою побудувати еліпс похибок в наступному порядку:

- по формулах (3) визначити кореляційний момент КХУ і погрішності КХХ і КYY;

- по формулах (5) - (7) обчислити елементи еліпса похибок;

- по одній з формул (6) визначите положення двох-трьох проміжних точок еліпса (які не лежать на його осях) з інтервалом 20-250;

- викресліти еліпс похибок у масштабі 1:2 (або 1:3).

Креслення еліпса можна сумістити із схемою зворотної засічки.

Таблиця 1 Обчислення координат у зворотній кутовій засічці

 

№ Параметр Значення № Параметр Значення
Х1 193,910 м ctgβ2 1,7239348
Y1 182,151 (15)х(17) -0,552
Y2 181,772 (18) - Х3 -237,153
(Y1 – Y2) +0,379 (19) + m (чисельн) -42,851
tgβ1 0,96512677 Х3 - Х2 +20,300
ctgβ1 1,0361341 (22) х ctgβ2 +34,995
(Y1 – Y2) ctgβ1 +0,392 (21)+ Y3 – n (знамен) +11,097
m 194,302 = (20) / (23) -3,861494
X2 216,301 -21,999
(X2 – X1) +22,391 +23,597
(X2 – X1) ctgβ1 +23,200 -91,050
n 205,351 15,910
Х3 236,601 -7,105
Y3 181,452 +27,436
Y3-Y2 -0,320 209,196
tgβ2 0,5800684 209,207

 

Таблиця 2 Оцінка точності у зворотній кутовій засічці

№ Параметр Значення № Параметр Значення
ХК ΔХ23
YK ΔY3 -28
Х1 ΔY23
Y1 S23
Х2 А1 -0,028019
Y2 А2 -0,034150
Х3 А3 -0,018219
Y3 В1 -0,015828
ΔХ1 -15 В2 +0,008846
ΔХ21 В3 +0,018014
ΔY1 -27 +0,006130
ΔY21 -0,024674
S21 +0,015931
ΔХ2 +7 0,0091676
ΔХ22
ΔY2 -27 +0,000056197
ΔY22 -0,00039308
S 0,000449

Продовження таблиці

 

ΔХ3 +27 =(34) (37) 3,089
9,54 (48) 0,00003052
0,0006088 -0,000151
0,0000842 +0,000146
(40)+(41) 0,0006920 (50+(51) +0,0000050
=(42)/ (39) 0,0000726 (52)/ (39) 0,000000524
0,0000726   MK = 0,010м
0,0000375 0,0085м
0,0002537 0,0055м
(45)+(46) 0,0002912    
(47/ (39) 0,00003052    

 

Таблиця 3 Визначення елементів еліпса похибок

№ Параметр Значення № Параметр Значення
0,0000726 0,5000
0,000000524 А2 0,00007225
0,00003052 0,00003612
0,000001048 0,707107
0,000042076 0,5000
(4)2 1,098х 10 -12 В2 0,00003136
(5)2 1х 10 -9 0,00001568
0,0000408 0,0072м
0,00010312 0,0249073
(8)+(9) 0,00014392 1,4260
0,0085м 00,713
0,0056м      
0,707107      

 

Рисунок - Схема побудови еліпсу похибок

 

Рисунок - Елементи еліпса похибок.

 

3.3 Спрощена оцінка точності оберненої кутової засічки

 

 

Рисунок - До спрощеної оцінки точностї

Середню квадратичну похибку визначення положення точки зворотною кутовою засічкою у РГР визначають за формулою :

 

 

Значення параметрів формули визначають графічно за схемою:

 

;22; 20; 31,1; 28.3 ; 39,1.

ПРИКЛАД

 

2.3. Визначення координат точки зворотною лінійною засічкою

У зворотній лінійній засічці початковими даними є координати пунктів 1 і 2; вимірюваними даними є відстані , (відносна помилка вимірювання відстаней ); визначувані дані - координати точки P.

 

Початкові дані:

Координати настінних пунктів розбивочної основи

 

X1 =193,910; X2 = 216,301; X3 =236,601;

 

Y1 = 182.151 ; Y2 = 181,772 ; Y3 = 181,450;

Виміряні відстані

S1 = 31.085 + ; S2 = 28.341 + ; S3 = 38.998 + ;

 

 

Рисунок - Схема лінійна засічки

 

 

Порядок рішення задачі

1. З рішення зворотної геодезичної задачі визначити:

1.1 значення базису засічки - відстань між настінними пунктами, до яких вимірювалися відстані ( 1 і 2 (або іншими по варіанту)

.

1.2 дирекційний кут базису засічки (або по варіанту):

1.2.1 обчислюють румб базису: ;

1.2.2 по знаках приростів координат і визначають чверть, до якої відноситься румб, і обчислюють дирекційний кут, використовуючи залежність між дирекційними кутами і румбами

2. Виконати рішення трикутників 12Р( або інших по варіанту) по формулах:

2.1 у трикутнику 12P по теоремі косинусів обчислити кути в1 і в2,

;

.

2.2 обчислити кут γ цього ж трикутника ;

2.3 обчислити дирекційні кути сторін 1Р і 2Р:

точка Р праворуч від лінії 1-2

; .

точка Р зліва від лінії 1-2

;

3. обчислити дирекційний кут напряму 2-1:

;

4. вирішити прямі геодезичні задачі:

4.1 з пункту 1 на точку P

,

,

4.2 з пункту 2 на точку P

 

;

 

Таблиця - Рішення лінійної засічки

 

№ Параметр Значення № Параметр Значення
193,910 0,4773420
216,301 610.48805
600.51834
182,151 0,4921450
181,772 0,8705133
  + 15,298
+ 22,391 + 27,059
- 0,379 209,209
(7)2 501,35688 209,210
(8)2 0,143641 1790.0302
22,394 - -163,0595
501,4912 (33)+(12) 338,4317
31,084 1269,29
966,2151 0,2666307
28,340 740.5361
803,1556
- 0,01692643 -0,250281
Пн-Зх: 00,96972 0,9681730
3590,0302 -7,093
1392,190 +27,438
- 163,0595 209,208
(21)+(12) 664,5507 209,210

 

Допустима розбіжність координат і по двох рішеннях 0,010 м;

Розбіжність координат і по двох рішеннях не перевищує 0,005 м;

5. Оцінка точності

5.5 Помилку положення точки P у РГР обчислюють по формулі:

 

 

м ;м

430.976

 

=0,694356 ; 0,0123м