Метод підстановки (заміна змінної).

а) Інтеграл записують у вигляді:

,

тоді:

.

У цьому разі їдеться про “введення функції під знак диференціала”: .

б) Інтеграл зображають у вигляді:

,

де функція має обернену функцію і для функції відома первісна , тоді:

.

У цьому разі йдеться про “виведення функції з-під знака диференціала”: .

в) Для табличних інтегралів існують такі формули:

1. ;

2. ;

3. .

Приклад 1. .

Рішення.

.

Приклад 2. .

Рішення.

.

Приклад 3.

Рішення. .

Приклад 4. .

Рішення.

.

Приклад 5.

Рішення.

.

У прикладах (1-5) інтеграли обчислювалися користуючись інваріантністю формули інтегрування (підведенням під знак диференціала).

У прикладах (6-8) ми розглянемо метод заміни змінної.

Приклад 6.

Рішення.

.

 

Приклад 7. .

Рішення.

.

Приклад 8. .

Рішення.

.