Інтегрування деяких ірраціональних функцій.

8.1. Тригонометричні та гіперболічні підстановки.

Інтеграл виду за допомогою підстановки зводиться до одного з таких інтегралів:

; де . При інтегруванні цих інтегралів використовуються тригонометричні або гіперболічні підстановки.

a)

b)

c)

Після відповідної підстановки інтеграли зводяться до виду або .

Приклад 40. .

Рішення.

Приклад 41. .

Рішення.

Приклад 42.

Приклад 43. .

Рішення.

9.Інтегрування ірраціональних функцій виду

Інтеграли цього виду зводяться до інтегралів від раціональної функції змінної t за допомогою підстановки де n – спільний знаменник дробів

Приклад 44. .

Рішення.

Приклад 45. .

Рішення.

Приклад 46. .

Рішення.

Варіанти розрахункових завдань

Варіант 1

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8.	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 2

 

1. ;	15. ;
2.	16. ;
3.	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

 

Варіант 3

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20.
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

Варіант 4

 

1. ;	15. ;
2. ;	16.
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

 

Варіант 5

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21.
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

 

Варіант 6

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24.
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 7

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3.	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6.	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22.
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 8

 

1. ;	15.
2. ;	16.
3. ;	17.
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 9

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

Варіант 10

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 11

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. ;

 

Варіант 12

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

 

Варіант 13

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 14

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 15

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

Варіант 16

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9.	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25.;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 17

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22.
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26.
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 18

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 19

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20.
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 20

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 21

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

Варіант 22

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4.	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 23

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 24

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

Варіант 25

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10. ;	24. ;
11. ;	25. ;
12. ;	26. ;
13. ;	27. ;
14. ;	28. .

 

Варіант 26

 

1. ;	15. ;
2. ;	16. ;
3. ;	17. ;
4. ;	18. ;
5. ;	19. ;
6. ;	20. ;
7. ;	21. ;
8. ;	22. ;
9. ;	23. ;
10.