Реферат Курсовая Конспект
Механика теории относительности. - раздел Право, Тепловое излучение. Закон Кирхгофа Рассуждения, Приведенные Выше, Показывают, Что Оптические (И ...
|
Рассуждения, приведенные выше, показывают, что оптические (и электромагнитные) явления подтверждают кинематику теории относительности, вытекающую из преобразований Лоренца. Естественно ожидать, что эти кинематические законы, дающие пространственно-временную характеристику явлений, должны быть одинаковыми для всех явлений природы. Поскольку преобразования Галилея, относительно которых инвариантны законы ньютоновской механики, являются предельными выражениями преобразований Лоренца, при стремлении отношения υ/'с к нулю, можно думать, что уравнения механики Ньютона также являются предельными уравнениями некоторых более общих уравнений, инвариантных по отношению к преобразованиям Лоренца, как того требует теория относительности.
Найти вид уравнений механики теории относительности можно, внеся в уравнения Ньютона такие изменения, которые делают их инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца.
Напишем уравнение механики Ньютона в векторной форме:
(mv) = f(1)
В механике Ньютона масса т считается величиной постоянной, независящей от состояния движения. Как можно показать, это предположение не совместимо с требованием инвариантности уравнений по отношению к преобразованию Лоренца. Требование, чтобы в механике теории относительности, как и в механике Ньютона, для изолированной системы тел выполнялся в любой системе закон сохранения количества движения и учет законов преобразования скоростей при переходе из одной системы в другую, приводит к выводу, что масса тела должна иметь разные значения в разных системах, находящихся в относительном движении. Закон преобразования масс при этом окажется следующим:
m = m0 / (2)
Здесь т0 есть значение массы, измеренной в системе, в которой она покоится, а т — значение той же массы, измеренной в системе, движущейся относительно первой с постоянной скоростью υ. Уравнения механики окажутся инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца, если в формуле (1) под массой т подразумевать величину, преобразующуюся по закону (2). Таким образом, уравнения механики теории относительности принимают форму:
v) = f(3)
Очевидно, что эти уравнения, отличающиеся от уравнений Ньютона, должны приводить к иным следствиям, чем уравнения классической механики. Проверка этих следствий на опыте является проверкой и самих уравнений.
Как известно, в классической механике уравнение движения может быть записано в виде: p = f, где , р — количество движения. Сравнивая его с (3), видим, что в механике теории относительности роль количества движения играет величина:
p=m0v/ =mv(4)
Исключительно важным следствием механики теории относительности является вытекающая из нее связь между энергией и массой. Установим это соотношение, основываясь на формуле (3). В классической механике изменение кинетической энергии материальной точки определяется по работе, совершенной силами, приложенными к точке. Проведем соответственное рассмотрение для уравнения (3). Элементарная работа dА силы f равна скалярному произведению силы на перемещение dr точки:
dA=f· dr.
Эта величина должна давать приращение кинетической энергии точки:
dA =dEk .
На основании формулы (3) имеем:
dEk = dA = v) · dr
Выполняя дифференцирование, получим:
или, так как dr/dt равно скорости v, то
Следовательно:
С другой стороны, по формуле (2) находим:
Из сопоставления двух последних формул получаем следующую связь между dEk и dт:
dEk = c2dm (5)
Изменение энергии пропорционально изменению массы, причем коэффициентом пропорциональности является квадрат скорости света. Это положение естественно обобщить, считая что между энергией Е и массой т имеется общая связь, выражаемая соотношением:
Е = тс2 (5а)
Масса и энергия являются характеристиками качественно различных свойств тех видов материи, которые рассматривает физика. Масса характеризует инерционные свойства материи (второй закон Ньютона) и свойства, проявляющиеся в явлениях всемирного тяготения. Энергия является величиной, изменение которой определяет совершаемые системой работы. Вытекающие из теории относительности соотношения (5) и (5а) указывают, что между этими двумя характеристиками имеет место связь: изменение одной из них ведет к эквивалентному изменению другой. Изменение массы системы может произойти не только за счет обмена с внешними телами веществом (атомами, молекулами), но и за счет передачи системе энергии. Например, если системе передается количество тепла ΔQ, в результате чего ее энергия возрастает на величину ΔЕ, то в соответствии с соотношением (5) одновременно возрастает и масса системы на величину Δm=ΔE/c2.
Другой пример: если в результате излучения света энергия системы убывает на ΔЕ, то одновременно уменьшается ее масса на величину Δm=ΔE/c2. Для замкнутой системы сохраняется ее масса и сохраняется ее полная энергия.
Ввиду большого численного значения скорости света с в пустоте, определенному численному изменению энергии ΔЕ соответствует малое изменение массы Δm. При увеличении энергии системы Е на 1 дж ее масса увеличивается лишь на Δm ≈ 1,1 • 10-14 г. Поэтому при обычных изменениях энергии тел изменение их массы настолько мало, что оно не может быть непосредственно замечено. Однако современная физика имеет возможность проверить соотношение между энергией и массой, благодаря огромным количествам энергии, освобождаемым при ядерных превращениях.
Из соотношения между энергией и массой вытекает релятивистская форма связи между энергией и количеством движения. Подставив в (5а) вместо т его значение по (2), получим:
возводя это равенство в квадрат и производя алгебраические преобразования, найдем:
или на основании (4):
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лазеры... Лазеры или оптические квантовые генераторы это современные когерентные источники излучения обладающие целым рядом...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Механика теории относительности.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов