Як уже зазначалось, влада монарха юридично не походить ні від народу, ні від якого-небудь іншого державного і органу. Вона є спадковою — переходить від одного представника правлячої династії до іншого у встановленому законом порядку престолонаслідування. Порядок престолонаслідування встановлюється конституціями або спеціальними законами, які значною мірою доповнюються правовими звичаями.
На відміну від монарха президент завжди обирається, за винятком тих випадків, коли пост президента захоплюється у результаті державного перевороту. Порядок обрання президента в загальному вигляді встановлюється конституціями, конкретизується у спеціальних законах про вибори і парламентських регламентах.
Є три основні способи обрання президента: парламентом; колегією, утвореною на основі парламенту; шляхом загальних і прямих виборів. Визначальною щодо способу обрання президента є форма державного правління. У більшості країн з парламентарною формою правління —Греції, Естонії, Ізраїлі, Молдові та інших президент обирається парламентом, як правило, кваліфікованою більшістю голосів, що становить дві третини або три п'ятих складу парламенту у першому турі голосування, а за її відсутності — абсолютною більшістю голосів у другому чи наступних турах. У кожній країні такі вибори мають свої особливості.
У деяких парламентарних республіках — Італії, ФРН, Індії — президент обирається особливою колегією вибірників, утвореною на основі парламенту, до складу якої входять також представники від територій — автономних областей (Італія), земель (ФРН), штатів (Індія).
Майже в усіх президентських республіках —Бразилії, Грузії, Казахстані і більшості країн зі змішаною формою республіканського правління Польщі, Румунії, Словенії, президент обирається шляхом загальних і прямих виборів, як правило, за мажоритарною виборчою системою абсолютної більшості. Як уже зазначалось, за цієї системи обраним вважається кандидат, який дістав більше половини усіх голосів виборців. У разі, якщо жоден кандидат не набрав абсолютної більшості голосів, проводиться другий тур виборів, у якому беруть участь лише ті два кандидати, які набрали у першому турі найбільшу кількість голосів. У другому турі обраним вважається кандидат, який набрав відносну більшість голосів, тобто більше, ніж його суперник.
Конституції встановлюють високі вимоги до кандидатів на посаду президента — виборчі цензи, які є жорсткішими, ніж вимоги до кандидатів у депутати парламенту або на іншу виборну державну посаду. Основні з них стосуються громадянства, віку та осілості. Ценз громадянства полягає в тому, що кандидат у президенти повинен бути громадянином даної держави. У ряді країн встановлений підвищений (кваліфікований) ценз громадянства, який передбачає, що кандидат у президенти повинен перебувати у громадянстві даної держави протягом певного строку або навіть бути громадянином за народженням. Ценз осілості передбачає, що кандидат у президенти повинен протягом певного часу до виборів проживати в країні, зазвичай — в останні перед виборами роки, в деяких країнах — у будь-який час. Він визнається необхідним для того, щоб майбутній президент знав економічну і соціально-політичну обстановку в країні, проблеми розвитку суспільного життя і міг їх вирішувати зі знанням справи. Ценз осілості встановлено не у всіх країнах. Там, де такий ценз є, він може становити від трьох до десяти і більше років. Для обрання на пост президента зазвичай встановлюється вищий, аніж для обрання до парламенту, віковий ценз. Передбачається, що президент повинен мати певний життєвий, у тому числі політичний, досвід. У більшості країн нижня вікова межа для кандидата у президенти встановлена у 35 або (рідше) 40 років. Трапляються відхилення від цих меж як в один, так і в інший бік. Конституції багатьох держав встановлюють для кандидатів на пост президента також мовний ценз, згідно з яким вони повинні володіти державною мовою, іноді — кількома державними чи офіційними мовами.
Строк повноважень президентів коливається в межах від трьох до семи років. У більшості держав встановлено конституційні обмеження на обрання однієї і тієї само особи на пост президента. Такі обмеження полягають у тому, що одна й та сама особа може бути обрана на пост президента тільки: на один строк; не більше, ніж на два строки; не більше, ніж на два строки підряд. Останнє обмеження не виключає можливості обрання на пост президента особи, яка вже двічі обіймала цю посаду, — тільки через деякий час після закінчення другого строку повноважень. Конституції деяких держав таких або подібних обмежень на обрання президента не встановлюють.
Президентські вибори проводяться у встановлені конституцією або виборчим законом строки. Загальним правилом є те, що строки президентських і парламентських виборів не збігаються, так само, як не збігаються строки повноважень президента і парламенту. Такі розбіжності необхідні для запобігання різких змін політичного курсу у результаті приходу до влади інших політичних сил, забезпечення наступності у політиці, збалансованості відносин між законодавчою і виконавчою владою, незалежності президента від розкладу партійно-політичних сил у парламенті, його нейтральності. Розбіжності у строках повноважень президента і парламенту та їх виборів необхідні за будь-якої форми республіканського правління, але особливо важливе значення вони мають у разі обрання президента парламентом. Якщо новообраний парламент кожного разу обиратиме президента на строк своїх повноважень, то такий президент повністю залежатиме від парламентської більшості, не буде противагою парламенту як суб'єкт виконавчої влади і політично нейтральною постаттю.
У разі дострокового вибуття президента або наявності перешкод для виконання ним своїх обов'язків повноваження глави держави тимчасово здійснюють інша вища посадова особа держави або група посадових осіб. Дострокове вибуття президента може відбутися внаслідок смерті, добровільної відставки або усунення з поста в порядку імпічменту чи іншої подібної процедури. Перешкодою для виконання президентом своїх обов'язків може бути його недієздатність. Питання про тимчасове виконання обо в'язків (заміщення) президента конституції вирішують по-різному. У тих країнах, де є інститут віце-президента, президента заміщує віце-президент: тимчасово — на час до проведення позачергових президентських виборів, або постійно — до закінчення встановленого строку повноважень обраного президента. У більшості парламентарних і змішаних республік передбачається тимчасове заміщення президента до позачергових виборів, що мають відбутися у найближчий, визначений конституцією, час. Заміщення президента у таких країнах здійснюють: голова парламенту, його нижньої або верхньої палати; глава уряду; особлива колегія, до складу якої входять голови палат парламенту і голова верховного суду, а також глава уряду.