Конституційно-правовий інститут судової влади становить сукупність норм, що визначають систему і статус суб'єктів правосуддя. Систему судової влади складає сукупність органів, що здійснюють правосуддя. Функції судової влади здійснюють не тільки суди, а й несудові вищі органи держави — глава держави, парламент, уряд. Так, глава держави наділяється правом помилування — скасування або пом'якшення кримінального покарання, визначеного судом, у багатьох країнах — також правом утворення судів, призначення суддів. Парламент наділяється правом вирішувати питання про притягнення до судової відповідальності вищих посадових осіб держави за вчинені ними злочини в порядку імпічменту, правом оголошувати амністію, призначати суддів. Зі здійсненням правосуддя безпосередньо пов'язана діяльність прокуратури, адвокатури, міністерства юстиції. У судовій системі діють органи управління судової влади та суддівського самоврядування. Одні такі органи є складовими системи судової влади держави, інші пов'язані з нею тільки функціонально. Належність тих чи тих органів, наприклад, прокуратури чи попереднього слідства, до системи судової влади залежить від особливостей правової системи держави. Основними елементами системи судової влади є суди. Суд — це орган держави, який здійснює правосуддя у формі розгляду і вирішення кримінальних, цивільних, адміністративних, конституційних та інших категорій справ. Сукупність судів становить судову систему. Суди поділяються на звичайні і надзвичайні. Утворення надзвичайних судів, що могли б діяти поза встановленою законом процедурою, прямо забороняється майже всіма сучасними конституціями. Особливості системи звичайних судів визначаються насамперед прийнятою у тій чи тій країні моделлю правових систем. У країнах з англосаксонською моделлю правових систем (Великій Британії, США, Канаді, Австралії, Новій Зеландії, Індії, Японії та ін.) суди утворюють єдину систему, різні гілки якої замикаються на єдиний верховний суд. Функцію судового конституційного контролю тут виконують суди загальної юрисдикції, що розглядають головним чином цивільні і кримінальні справи. За романогерманської моделі правових систем, що склалася в країнах континентальної Європи, поряд із судами загальної юрисдикції діють спеціальні органи судового конституційного контролю.
Предметна і просторова сфера діяльності суду називається юрисдикцією. Залежно від їх юрисдикції розрізняються суди загальної юрисдикції і суди конституційної юрисдикції. Суди загальної юрисдикції здійснюють правосуддя шляхом розгляду та вирішення в судових засіданнях кримінальних, цивільних, господарських, адміністративних та інших справ. Вони поділяються на загальні суди, що розглядають кримінальні і цивільні справи, і спеціалізовані суди. Спеціалізованими судами є адміністративні, господарські (арбітражні), військові, податкові (фінансові), торговельні, митні, патентні, трудові (із трудових спорів), сімейні, ювенальні (у справах неповнолітніх, від лат. юний, юнацький) та ін. Деякі зі спеціалізованих судів (наприклад, адміністративні, господарські) можуть становити особливу систему, очолювану відповідним вищим судом. Вищим судовим органом у системі загальних і спеціалізованих судів є верховний суд.
Судова влада покликана захищати не тільки державу від особи (правопорушника), а й особу від держави, коли визнане державою право на стороні особи. Тому найхарактернішим для зарубіжних демократичних держав є виокремлення в системі судів загальної юрисдикції ланки судів адміністративної юрисдикції, що розглядають скарги фізичних і юридичних осіб на дії органів публічної влади та їх посадових осіб. У деяких країнах адміністративні суди становлять особливу систему, що існує поряд із І судами загальної юрисдикції та іншими спеціалізованими судами. Існування військових судів, що здійснюють правосуддя у збройних силах та інших військових формуваннях, навпаки, є нетиповим для демократичних держав. У багатьох із них утворення військових судів припускається тільки за умов воєнного стану. У деяких федеративних державах суди поділяються на федеральні суди і суди суб'єктів федерації. За інстанційністю суди поділяються на суди першої інстанції, апеляційні та касаційні. За територіальною (просторовою) ознакою розрізняють місцеві (міські, районні), окружні (обласні) і верховні суди. Судові системи можуть бути дволанковими і триланковими. За дволанкової системи, характерної для держав з простим адміністративно-територіальним поділом, основну масу справ розглядають місцеві суди як суди першої інстанції, верховний суд виступає як суд другої інстанції, який розглядає касаційні або апеляційні скарги і протести, а також виступає першою інстанцією щодо обмеженого кола найважливіших справ. За триланкової системи (місцеві, окружні і верховні суди) місцеві суди розглядають справи за першою інстанцією, окружні — за другою (апеляційною), верховні — за третьою (касаційною). Окружні та верховні суди також розглядають за першою інстанцією деякі категорії справ. У багатьох країнах — Великій Британії, Іспанії, Італії, США, Швейцарії та інших є первинна ланка судів загальної юрисдикції у вигляді мирових судів, що як суди першої інстанції розглядають дрібні кримінальні і цивільні справи і тим самим звільняють суди вищої ланки від розгляду таких справ. Обсяг конституційного регулювання судової влади є різним. Зазвичай конституції встановлюють судову систему, зазначаючи, зокрема, які саме спеціалізовані суди можуть бути утворені поряд із судами загальної юрисдикції, основні засади судочинства, принципи статусу суддів. Конституційні положення конкретизуються в законах про судоустрій, окремі суди, статус суддів.